安徽省安慶一中高中數(shù)學(xué) 3.4.2 基本不等式的應(yīng)用課件 新人教A版必修5.ppt_第1頁(yè)
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第2課時(shí)基本不等式的應(yīng)用 應(yīng)用基本不等式求最值時(shí) 要把握三個(gè)條件 一 正數(shù)條件 即a b都是正數(shù) 二 定值條件 即和是定值或積是定值 三 相等條件 即a b時(shí)取等號(hào) 簡(jiǎn)稱(chēng) 一正 二定 三等 忽略了任何一個(gè)條件 都會(huì)導(dǎo)致解題失敗 若出現(xiàn)問(wèn)題 又怎樣另辟蹊徑 尋求新方法來(lái)求最值呢 1 利用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大值 最小值問(wèn)題 重點(diǎn) 2 會(huì)合理拆項(xiàng)或湊項(xiàng) 會(huì)應(yīng)用基本不等式 重點(diǎn) 3 會(huì)求給定條件的最值問(wèn)題 4 能證明一些簡(jiǎn)單的不等式 1 化正型 探究點(diǎn)1基本不等式在求最大 最小值中的應(yīng)用 特別提醒 如果所求因式都是負(fù)數(shù) 通常采用添負(fù)號(hào)變?yōu)檎龜?shù)的處理方法 關(guān)注因式是負(fù)數(shù) 例2求函數(shù)的最小值 2 湊定型 1 構(gòu)造積為定值 利用基本不等式求最值 2 構(gòu)造和為定值 利用基本不等式求最值 合理地拆分轉(zhuǎn)化 構(gòu)造和為定值或積為定值 并利用基本不等式的條件來(lái)求解 是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵 提升總結(jié) 即的最小值為 例4已知x 0 y 0 且2x y 1 求的最小值 3 整體代換型 這個(gè)解法正確嗎 不正確 過(guò)程中兩次運(yùn)用了基本不等式中取 號(hào)過(guò)渡 而這兩次取 號(hào)的條件是不同的 故結(jié)果錯(cuò)誤 正確解答 即此時(shí) 對(duì)于給定條件求最值的問(wèn)題 ?？刹捎贸?1 變換的方法 創(chuàng)造使用基本不等式的條件 提升總結(jié) 例5已知a 0 b 0 a b 1 求證 分析 由于不等式左邊含字母a b 右邊無(wú)字母 直接使用基本不等式 既無(wú)法約掉字母 不等號(hào)方向又不對(duì) 因a b 1 能否把左邊展開(kāi) 實(shí)現(xiàn) 1 的代換 探究點(diǎn)2利用基本不等式證明簡(jiǎn)單的不等式 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào) 范圍是 d 1 2013 福建高考 若 a b c d 當(dāng)且僅當(dāng) 有最小值1 把握基本不等式成立的三個(gè)條件 1 不具備 正值 條件時(shí) 需將其轉(zhuǎn)化為正值 2 不具備 定值 條件時(shí) 需構(gòu)造定值條件 構(gòu)造 互為

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