數(shù)學人教版八年級上冊平方差公式（一）.docx

平方差公式（一） 西華縣逍遙鎮(zhèn)初級中學 趙博 教學目標： 1知道平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，熟練掌握平方差公式，并能進行靈活運用。 2在探索過程中，培養(yǎng)符號感和推理能力，培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括的能力 教學重點： 平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用 教學難點： 理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式 教學過程： 一、情境導(dǎo)入 活動： 口算5961= 10298= 20002-19992001= 二.知識鏈接：復(fù)習多項式與多項式的乘法法則。 三.課堂探究： 活動一： 自主探究 （平方差公式）（要求：先自主學習，經(jīng)歷自主探索總結(jié)的過程，并獨立完成學案活動一，然后學習小組討論交流，同學們進行展示，小組間互相點評，補充之后由老師進行點撥。） 計算下列多項式的積,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? (x+1)(x-1)= ; (m+2)(m-2)= ; (2x+1)(2x-1)= ; 合作交流：（各小組展示交流討論結(jié)果并將自己小組發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來） 式子的左邊具有什么共同特征？ 它們的結(jié)果有什么特征? 能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？ 精講點撥：你能用數(shù)學式子表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？平方差公式： 文字敘述： 合作交流：（得到平方差公式的結(jié)構(gòu)特征）平方差公式有何結(jié)構(gòu)特征？（1）左邊： （2）右邊： 3.如何證明這個結(jié)論？ 學生在自己的學案上利用多項式乘法的法則，推導(dǎo)出公式 （一個學生到黑板上板演推導(dǎo)過程） 精講點撥：平方差公式的特點： 1.左邊是兩個多項式相乘，這兩個二項式中有一項相同，另一項互為相反數(shù) 2.右邊是相同項與相反項的平方差。 3.公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)和負數(shù)），也可以表示單項式或多項式等代數(shù)式設(shè)計意圖平方差公式的代數(shù)形式學生能夠利用乘法法則馬上推導(dǎo)出來，但是它的幾何意義學生較難掌握因此，在課堂上應(yīng)該給學生更多的時間，讓學生自己動手，親手拼一拼，動一動手來驗證平方差公式通過拼圖的方式和學生一起探索平方差公式的由來，讓學生對公式進行了解同時給學生滲透數(shù)形結(jié)合的思想在此環(huán)節(jié)中各組把歸納總結(jié)出來的方法，派中心發(fā)言人在班內(nèi)交流展示，其他組進行補充完善，如果概括的還不夠全面，這是教師就要根據(jù)學生總結(jié)的情況加以引導(dǎo)、點撥、補充，從而使問題的結(jié)論正確呈現(xiàn)?；顒佣河行в?xùn)練（平方差公式的應(yīng)用）自主學習：（自主學習解決第一、第二層次的問題，用紅筆標注出預(yù)習中沒有解決的問題）（1） 直接運用新知，解決第一層次問題。1/試一試、你能用平方差公式直接計算下列各式結(jié)果嗎？（2+y)(2-y)a（相同的項）b（互為相反數(shù)的項）a2b2（平方差的形式）(1+5b)(1-5b)(2m+3n)(2m-3n) (-x+1)(x+1)精講點撥：應(yīng)用平方差公式的關(guān)鍵是找出公式中的a和b在最后一個小問題中，它們是兩個三項式相乘，如果它們兩個式子中，有幾項是相同的，有幾項是互為相反數(shù)，那么它也能用平方差公式進行計算。例1下列各式能否用平方差公式計算？(1)(a-b)(b-a)(2)(-a+b)(-b-a)(3)(-3m-n)(n-3m)(4)(2m-3n)(3m+2n)（2）間接運用新知，解決第二層次問題。自學例1，然后仿照例1 運用平方差公式計算：(3x+2)(3x-2) (3b+2a)(2a-3b) （-1-2a）(-1+2a) （a5-b2）（a5+b2） 合作交流:( 小組交流解決在預(yù)習中沒有解決的問題) 精講點撥：（學生到黑板前展示重點問題） 如果形式上不符合公式特征，可以做一些簡單的轉(zhuǎn)化工作，使它符合平方差公式的特征由于公式不熟練經(jīng)常將公式的順序搞錯，系數(shù)忘記平方同學們在應(yīng)用平方差公式解題時，首先應(yīng)該看清的是平方差公式應(yīng)用的條件（3）靈活運用新知，解決第三層次問題。1、看誰算的快 5961= 10298= 20002-19992001=合作交流：（歸納總結(jié)，形成知識網(wǎng)絡(luò)）在應(yīng)用平方差公式解題過程中我們應(yīng)注意什么問題？ 設(shè)計意圖分三個層次，讓學生體會平方差公式的特點：第一層次是直接運用公式，第二層次交換兩個括號或思考括號內(nèi)各項的位置后再運用公式進行探究，第三個層次是平方差公式的靈活應(yīng)用。通過做題學生歸納出平方差公式的運用技巧：兩個括號內(nèi)其中一組相同字母的符號相同，另一組相同字母的符號相反才能運用平方差公式；運用平方差公式的結(jié)果等于符號相同的字母的平方減去符號相反的字母平方 在此環(huán)節(jié)中，對于重點難點學生在展示出現(xiàn)問題時，教師要及時地引導(dǎo)、點撥，進行拓展與變化，要在課堂中引起討論，激發(fā)學生的思維，讓學生從本質(zhì)上解決問題。精講點撥可以由教師講，也可以由學生講，是一個歸納、發(fā)展與提升的過程。四：課堂小結(jié)，布置作業(yè) 1、這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？ 2、課后作業(yè) 必做題：P156習題15.2 1五、課后延伸： 有一個財主，把一邊長為x米的正方形土地租給王大爺種植。有一年他對王大爺說:“我把這塊地的一邊減