運(yùn)籌學(xué)期末考試試題及答案 2.doc

2011年運(yùn)籌學(xué)期末考試試題及答案（用于09級(jí)本科）一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共27分）1. 使用人工變量法求解極大化的線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，當(dāng)所有的檢驗(yàn)數(shù),但在基變量中仍含有非零的人工變量，表明該線性規(guī)劃問(wèn)題( D ) A有唯一的最優(yōu)解 B有無(wú)窮多最優(yōu)解 C為無(wú)界解 D無(wú)可行解2.對(duì)于線性規(guī)劃如果取基，則對(duì)于基B的基解為（ B ）A. B.C. D.3.對(duì)偶單純形法解最小化線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，每次迭代要求單純形表中（ C ） Ab列元素不小于零 B檢驗(yàn)數(shù)都大于零C檢驗(yàn)數(shù)都不小于零 D檢驗(yàn)數(shù)都不大于零 4. 在n個(gè)產(chǎn)地、m個(gè)銷地的產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問(wèn)題中，( D )是錯(cuò)誤的。A運(yùn)輸問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題 B基變量的個(gè)數(shù)是數(shù)字格的個(gè)數(shù) C非基變量的個(gè)數(shù)有個(gè) D每一格在運(yùn)輸圖中均有一閉合回路5. 關(guān)于線性規(guī)劃的原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題，下列說(shuō)法正確的是（ B ）A若原問(wèn)題為無(wú)界解，則對(duì)偶問(wèn)題也為無(wú)界解B若原問(wèn)題無(wú)可行解，其對(duì)偶問(wèn)題具有無(wú)界解或無(wú)可行解C若原問(wèn)題存在可行解，其對(duì)偶問(wèn)題必存在可行解D若原問(wèn)題存在可行解，其對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解6已知規(guī)范形式原問(wèn)題（max問(wèn)題）的最優(yōu)表中的檢驗(yàn)數(shù)為，松弛變量的檢驗(yàn)數(shù)為，則對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解為（ C ）A. B. C D. 7.當(dāng)線性規(guī)劃的可行解集合非空時(shí)一定（ D ）A.包含原點(diǎn) B.有界 C無(wú)界 D.是凸集8.線性規(guī)劃具有多重最優(yōu)解是指（ B ）A.目標(biāo)函數(shù)系數(shù)與某約束系數(shù)對(duì)應(yīng)成比例。B最優(yōu)表中存在非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為零。C可行解集合無(wú)界。D存在基變量等于零。9線性規(guī)劃的約束條件為，則基可行解是（ D ）A.(2,0,0,1) B.(-1,1,2,4) C.(2,2,-2,-4) D.(0,0,2,4)二、填空題(每題3分，共15分)1線性規(guī)劃問(wèn)題中，如果在約束條件中沒(méi)有單位矩陣作為初始可行基，我們通常用增加人工變量的方法來(lái)產(chǎn)生初始可行基。2.當(dāng)原問(wèn)題可行，對(duì)偶問(wèn)題不可行時(shí)，常用的求解線性規(guī)劃問(wèn)題的方法是單純形法。3.原問(wèn)題的第1個(gè)約束方程是“=”型，則對(duì)偶問(wèn)題相應(yīng)的變量是 無(wú)約束變量。4.運(yùn)輸問(wèn)題中，當(dāng)總供應(yīng)量大于總需求量時(shí)，求解時(shí)需虛設(shè)一個(gè)_銷_地，此地的需求量為總供應(yīng)量減去總需求量。5. 約束中至少有一個(gè)起作用，引入0-1變量，把它表示成一般線性約束條件為（ ）。三.考慮線性規(guī)劃問(wèn)題（1）把上面最小化的線性規(guī)劃問(wèn)題化為求最大化的標(biāo)準(zhǔn)型；（5分）（2）寫(xiě)出上面問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題。（5分）解：四. 用圖解法求解下面的線性規(guī)劃問(wèn)題（8分）五. 某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，它們都消耗勞動(dòng)力和材料，如下表：產(chǎn)品消耗資源ABC資源量設(shè)備（臺(tái)時(shí)/件）63545材料（kg/件）34530利潤(rùn)（元/件）314試建立能獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃的線性規(guī)劃模型，并利用單純形法求解問(wèn)題的最優(yōu)解。（20分）六、已知線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解為，利用對(duì)偶性質(zhì)求原問(wèn)題的最優(yōu)解。（10分）七、有某運(yùn)費(fèi)最少的運(yùn)輸問(wèn)題,其