高一數(shù)學(xué)必修一集合課件.ppt

集合的含義與表示 第一課時(shí) 2014 9 1 集合的含義與表示 了解康托爾 德國數(shù)學(xué)家 集合論的創(chuàng)始者 1845年3月3日生于圣彼得堡 今蘇聯(lián)列寧格勒 1918年1月6日病逝于哈雷 數(shù)集自然數(shù)的集合 有理數(shù)的集合 不等式x 7 3的解的集合 初中學(xué)習(xí)了哪些集合的實(shí)例 點(diǎn)集圓 到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合 線段的垂直平分線 到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合 等等 一般地 把一些能夠確定的不同的對象看成一個(gè)整體 就說這個(gè)整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合 或集 1 集合的概念 構(gòu)成集合的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素 基礎(chǔ)練習(xí) 1 確定性 現(xiàn)有 不大于的正有理數(shù) 的近似數(shù) 全部長方形 全體無實(shí)根的一元二次方程程 四個(gè)條件中所指對象不能組成集合的 基礎(chǔ)練習(xí) 2 互異性 若三個(gè)元素構(gòu)成集合中的元素 求x的值 基礎(chǔ)練習(xí) 探究一 1 用列舉法表示下列集合 自然數(shù)集的圖象的交點(diǎn)構(gòu)成的集合 集合的表示方法 探究二 用描述法表示下列集合 小于10的所有非負(fù)整數(shù)構(gòu)成的集合 集合的表示方法 的圖象的交點(diǎn)構(gòu)成的集合 三角形 思考 下列集合是否相同 集合的表示方法 2020 1 29 11 可編輯 探究三 含參數(shù)問題中各元素之和等于3 求a的值 集合的表示方法 選擇題 以下說法正確的 A 實(shí)數(shù)集 可記為 R 或 實(shí)數(shù)集 或 所有實(shí)數(shù) B a b c d 與 c d b a 是兩個(gè)不同的集合 C 我校高一年級全體數(shù)學(xué)學(xué)得好的同學(xué) 不能組成一個(gè)集合 因?yàn)槠湓夭淮_定 已知2是集合M 中的元素 則實(shí)數(shù)為 A 2 B 0或3 C 3 D 0 2 3均可 3 下列四個(gè)集合中 不同于另外三個(gè)的是 y y 2 B x 2 C 2 D x x2 4x 4 0 4 由實(shí)數(shù)x x x 所組成的集合中 最多含有的元素的個(gè)數(shù)為 A 2B 3C 4D 5 1 方程組的解集用列舉法表示為 用描述法表示為 2 集合用列舉法表示為 3 填空 1 用描述法表示下列集合 1 4 7 10 13 1 3 1 2 3 5 2 3 5 7 能力提高題 2 用列舉法表示下列集合 1 A x N Z 2 B N x Z 4 若 3 a 3 2a 1 a2 1 求實(shí)數(shù)a的值 3 求集合 3 x x2 2x 中 元素x應(yīng)滿足的條件 回顧交流 今天我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容 課堂作業(yè) 大學(xué)期間康托爾主修數(shù)論 但受外爾斯特拉斯的影響 對數(shù)學(xué)推導(dǎo)的嚴(yán)格性和數(shù)學(xué)分析感興趣 哈雷大學(xué)教授H E 海涅鼓勵(lì)他研究函數(shù)論 他于1870 1871 1872年發(fā)表三篇關(guān)于三角級數(shù)的論文 在1872年的論文中提出了以基本序列 即柯西序列 定義無理數(shù)的實(shí)數(shù)理論 并初步提出以高階導(dǎo)出集的性質(zhì)作為對無窮集合的分類準(zhǔn)則 函數(shù)論研究引起他進(jìn)一步探索無窮集和超窮序數(shù)的興趣和要求 1872年康托爾在瑞士結(jié)識了J W R 戴德金 此后時(shí)常往來并通信討論 1873年他估計(jì) 雖然全體正有理數(shù)可以和正整數(shù)建立一一對應(yīng) 但全體正實(shí)數(shù)似乎不能 他在1874年的論文 關(guān)于一切實(shí)代數(shù)數(shù)的一個(gè)性質(zhì) 中證明了他的估計(jì) 并且指出一切實(shí)代數(shù)數(shù)和正整數(shù)可以建立一一對應(yīng) 這就證明了超越數(shù)是存在的而且有無窮多 在這篇論文中 他用一一對應(yīng)關(guān)系作為對無窮集合分類的準(zhǔn)則 格奧爾格 康托爾康托爾 GeorgCantor 1845 1918 德 德國數(shù)學(xué)家 集合論的創(chuàng)始者 1845年3月3日生于圣彼得堡 今蘇聯(lián)列寧格勒 1918年1月6日病逝于哈雷 其父為遷居俄國的丹麥商人 康托爾11歲時(shí)移居德國 在德國讀中學(xué) 1862年17歲時(shí)入瑞士蘇黎世大學(xué) 翌年轉(zhuǎn)入柏林大學(xué) 主修數(shù)學(xué) 從學(xué)于E E 庫默爾 K T W 外爾斯特拉斯和L 克羅內(nèi)克 1866年曾去格丁根學(xué)習(xí)一學(xué)期 1867年在庫默爾指導(dǎo)下以數(shù)論方面的論文獲博士學(xué)位 1869年在哈雷大學(xué)通過講師資格考試 后即在該大學(xué)任講師 1872年任副教授 1879年任教授 康托爾在1878年這篇論文里已明確提出 勢 的概念 又稱為基數(shù) 并且用 與自身的真子集有一一對應(yīng) 作為無窮集的特征 康托爾認(rèn)為 建立集合論重要的是把數(shù)的概念從有窮數(shù)擴(kuò)充到無窮數(shù) 他在1879 1884年發(fā)表的題為 關(guān)于無窮線性點(diǎn)集 論文6篇 其中5篇的內(nèi)容大部分為點(diǎn)集論 而第5篇很長 此篇論述序關(guān)系 提出了良序集 序數(shù)及數(shù)類的概念 他定義了一個(gè)比一個(gè)大的超窮序數(shù)和超窮基數(shù)的無窮序列 并對無窮問題作了不少的哲學(xué)討論 在此文中他還提出了良序定理 每一集合都能被良序 但未給出證明 在1891年發(fā)表的 集合論的一個(gè)根本問題 里 他證明了一集合的冪集的基數(shù)較原集合的基數(shù)大 由此可知 沒有包含一切集合的集合 他在1878年論文中曾將連續(xù)統(tǒng)假設(shè)作為一個(gè)估計(jì)提出 其后在1883年論文里說即將有一嚴(yán)格證明 但他始終未能給出 在整數(shù)和實(shí)數(shù)兩個(gè)不同的無窮集合之外 是否還有更大的無窮 從1874年初起 康托爾開始考慮面上的點(diǎn)集和線上的點(diǎn)集有無一一對應(yīng) 經(jīng)過三年多的探索 1877說 我見到了 但我不相信 這似乎抹煞了維數(shù)的區(qū)別 論文于1878年發(fā)表后引起了很大的懷疑 P D G 杜布瓦 雷蒙和克羅內(nèi)克都反對 而戴德金早在1877年7月就看到 不同維數(shù)空間的點(diǎn)可以建立不連續(xù)的一一對應(yīng)關(guān)系 而不能有連續(xù)的一一對應(yīng) 此問題直到1910年才由L E J 布勞威爾給出證明 19世紀(jì)70年代許多數(shù)學(xué)家只承認(rèn) 有窮事物的發(fā)展過程是無窮盡的 無窮只是潛在的 是就發(fā)展說的 他們不承認(rèn)已經(jīng)完成的 客觀存在著的無窮整體 例如集合論里的各種超窮集合 康托爾集合論肯定了作為完成整體的實(shí)無窮 從而遭到了一些數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家的批評與攻擊 特別是克羅內(nèi)克 康托爾曾在1883年的論文和以后的哲學(xué)論文里對于無窮問題作了詳盡的討論 另一方面 康托爾創(chuàng)建集合論的工作開始時(shí)就得到戴德金 外爾斯特拉斯和D 希爾伯特的鼓勵(lì)和贊揚(yáng) 20世紀(jì)以來集合論不斷發(fā)展 已成為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論 他的著作有 G 康托爾全集 1卷及 康托爾 戴德金通信集 等 康托爾是德國數(shù)學(xué)家 集合論的創(chuàng)始者 1845年3月3日生于圣彼得堡 1918年1月6日病逝于哈雷 康托爾11歲時(shí)移居德國 在德國讀中學(xué) 1862年17歲時(shí)入瑞士蘇黎世大學(xué) 翌年入柏林大學(xué) 主修數(shù)學(xué) 1866年曾去格丁根學(xué)習(xí)一學(xué)期 1867年以數(shù)論方面的論文獲博士學(xué)位 1869年在哈