安徽省安慶一中高中數(shù)學 2.2.1 第1課時 綜合法課件 新人教A版選修22.pptVIP

2 2直接證明與間接證明2 2 1綜合法和分析法第1課時綜合法 合情推理是發(fā)現(xiàn)的方法 演繹推理是數(shù)學中嚴格證明的工具 怎樣用演繹推理來證明呢 這是要講究方法的 今天 我們就來認識一些基本的證明方法 1 結合已經(jīng)學過的數(shù)學實例 了解直接證明的兩種基本方法之一的綜合法 重點 2 了解綜合法的思考過程 特點 難點 探究點1綜合法的含義 引例 已知a 0 b 0 求證a b2 c2 b c2 a2 4abc 因為b2 c2 2bc a 0所以a b2 c2 2abc 又因為c2 a2 2ac b 0所以b c2 a2 2abc 因此a b2 c2 b c2 a2 4abc 證明 一般地 利用已知條件和某些數(shù)學定義 定理 公理等 經(jīng)過一系列的推理論證 最后推導出所要證明的結論成立 這種證明方法叫做綜合法 用p表示已知條件 已有的定義 公理 定理等 q表示所要證明的結論 則綜合法用框圖表示為 例1 如圖所示 abc在平面 外 求證 p q r三點共線 探究點2利用綜合法進行證明 分析 本例的條件表明 p q r三點既在平面 內(nèi) 又在平面abc內(nèi) 所以可以利用兩個相交平面的公理證明 1 2 證明 例3在 中 三個內(nèi)角 對應的邊分別為a b c 且 成等差數(shù)列 a b c成等比數(shù)列 求證 為等邊三角形 分析 將a b c成等差數(shù)列 轉化為符號語言就是2b a c a b c成等比數(shù)列 轉化為符號語言就是b2 ac a b c為 abc的內(nèi)角 這是一個隱含條件 明確表示出來是a b c 此時 如果能把角和邊統(tǒng)一起來 那么就可以進一步尋找角和邊之間的關系 進而判斷三角形的形狀 余弦定理正好滿足要求 于是 可以用余弦定理為工具進行證明 證明 由a b c成等差數(shù)列 有 2b a c 由 得 由a b c成等比數(shù)列 有 由余弦定理及 可得 再由 得 因此a c 從而有a c 由 得 即 提升總結 解決數(shù)學問題時 往往要先作語言的轉換 如把文字語言轉換成符號語言 或把符號語言轉換成圖形語言等 還要通過細致的分析 把其中的隱含條件明確表示出來 1 綜合法證明不等式所說的 由因?qū)Ч?是指尋求使不等式成立的 a 必要條件b 充分條件c 充要條件d 非充分非必要條件 證明 1 在四棱錐p abcd中 因為pa 底面abcd cd 平面abcd 故pa cd 因為ac cd pa ac a 所以cd 平面pac 而ae 平面pac 所以cd ae 2 由pa ab bc abc 60 可得ac pa 因為e是pc的中點 所以ae pc 由 1 知 ae cd 且pc cd c 所以ae 平面pcd 而pd 平面pcd 所以ae pd 因為pa 底面abcd 所以pa ab又因為ab ad 所以ab 平面pad所以ab pd 又因為ab ae a 綜上得pd 平面abe 利用已知條件和某些數(shù)學定義 定理 公理等 經(jīng)過一系列的推理論證 最后推導出所要證明的結論成立 這種證明方法叫做綜合法 用p表示已知條件 已有的定義 公理 定理等 q表示所要證明的結論