4.4.2- 矩形正方形-.doc

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上教案 安城中學(xué)李曉輝課 時(shí)第四章第四節(jié)第二課時(shí)課 題矩形、正方形課 型新授課時(shí) 間2012年11月1日 周四節(jié) 次第2節(jié)授 課 人教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索正方形有關(guān)性質(zhì)和判別條件的過(guò)程.在簡(jiǎn)單的操作活動(dòng)和說(shuō)理過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生初步的合情推理能力，主動(dòng)探究習(xí)慣，逐步掌握說(shuō)理的基本方法.2.探索并掌握正方形的有關(guān)性質(zhì)，正方形的判別條件.重點(diǎn)正方形的定義.難點(diǎn)正方形的性質(zhì)的應(yīng)用.教法、學(xué)法指導(dǎo)根據(jù)自主性和差異性原則，教學(xué)時(shí)指導(dǎo)他們動(dòng)手操作，合作交流，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程，參與知識(shí)的發(fā)生，發(fā)展，形成的過(guò)程，使學(xué)生掌握知識(shí).課前準(zhǔn)備教、學(xué)具：直尺、紙條平行四邊形、多媒體投影.知識(shí)儲(chǔ)備：平行四邊形，矩形，菱形的相關(guān)知識(shí).教學(xué)過(guò)程 （課前放勵(lì)志歌）一、 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了特殊的平行四邊形矩形，菱形的相關(guān)定義和性質(zhì)，判定.同學(xué)們回顧思考，什么樣的平行四邊形是矩形？生：（思考回答） 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.師：平行四邊形的四個(gè)角的大小是不固定的，如果有一個(gè)角是直角了，那四個(gè)角都是直角，我們從角來(lái)定義了矩形.那什么樣的平行四邊形是菱形呢？生：鄰邊相等的平行四邊形是菱形.師：平行四邊形的四條邊里，對(duì)邊相等，鄰邊的大小關(guān)系是不確定的.如果鄰邊相等了，那四條邊都相等，我們從邊來(lái)定義了菱形.師： 同學(xué)們，如果我們讓矩形和菱形再滿足一定的條件又會(huì)變成什么四邊形呢？這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)第二課時(shí)正方形（板書(shū)課題） 【由這節(jié)課相關(guān)的知識(shí)復(fù)習(xí)入手，既鞏固了舊的知識(shí)，又為這節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，讓學(xué)生再次用學(xué)具來(lái)演示變化的過(guò)程，有助于學(xué)生理解抽象的定義.】二、 自主交流，探索新知活動(dòng)1：探索正方形定義師：現(xiàn)在小組利用手中的學(xué)具，演示一下如果矩形滿足了鄰邊相等，菱形滿足了有一個(gè)角是直角，會(huì)變成什么樣的四邊形？生：（小組活動(dòng)，積極討論，演示變化過(guò)程）師：（巡視并發(fā)現(xiàn)問(wèn)題）師：下面哪個(gè)小組勇敢的邁出第一步？組1：我們組把剛才的矩形中較長(zhǎng)的邊剪成和較短的邊一樣長(zhǎng)，讓鄰邊相等，發(fā)現(xiàn)得到了正方形.我們把剛才的菱形其中的一角移動(dòng)成直角，發(fā)現(xiàn)也是得到了正方形.組2：我們組和他們的結(jié)論一樣.組3：我們也是得到了這樣的結(jié)論.師：通過(guò)剛才的變化過(guò)程，我們都得到了正方形，小學(xué)的時(shí)候我們只是初步的認(rèn)識(shí)了正方形，現(xiàn)在我們從矩形和菱形出發(fā)來(lái)給正方形下一個(gè)定義，哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，什么樣的矩形是正方形？生：滿足鄰邊相等的矩形是正方形.師：非常棒，那什么樣的菱形是正方形呢？生：滿足有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.師：很好，由此可知：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一個(gè)角是直角的菱形.接下來(lái)我們討論正方形的性質(zhì)，它有哪些性質(zhì)呢？同學(xué)們討論、總結(jié).生：(討論、歸納)生1：因?yàn)檎叫问瞧叫兴倪呅?、菱形、矩形，所以它的性質(zhì)是它們的綜合，不僅有平行四邊形的所有性質(zhì)，也有矩形和菱形的特殊性質(zhì)，即：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì).生2:正方形的性質(zhì)：邊：對(duì)邊平行、四邊相等角：四個(gè)角都是直角對(duì)角線：對(duì)角線相等，互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸.師：同學(xué)們總結(jié)得全面、準(zhǔn)確、正方形的性質(zhì)同樣可以邊、角、對(duì)角線,對(duì)稱性這幾個(gè)方面來(lái)總結(jié)(出示投影片) 活動(dòng)2：例題解析師：好，下面我們來(lái)看一例題，以熟悉理解正方形的性質(zhì)例1如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，求AOB、OAB的度數(shù).分析：本題是正方形的性質(zhì)的直接應(yīng)用.正方形的性質(zhì)很多，要恰當(dāng)運(yùn)用，本題主要用到正方形的對(duì)角線的性質(zhì)，即正方形的軸對(duì)稱性.解：正方形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD一定互相垂直，所以AOB=90.正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：BAD=90且對(duì)角線AC平分BAD，因此：OAB=45.師：本題還有其他解法嗎？生1：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以BAD=90，AB=AD，OB=OD，所以 ABD是等腰直角三角形.又因?yàn)镺B=OD，等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高，頂角的角平分線重合，所以AOB=90，OAB=45.生2：因?yàn)檎叫问禽S對(duì)稱圖形，它的對(duì)角線是它的對(duì)稱軸，所以把正方形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折，則ABC與ADC重合.BAC與DAC重合，因?yàn)锽AD是直角，所以O(shè)AB=45，把正方形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折后，再沿對(duì)角線BD對(duì)折，則這時(shí)AOB、BOC、DOC、AOD重合，而這四個(gè)角的和為360，所以這四個(gè)角都等于90，即AOB=90.（師生共析）由上述可知：正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，對(duì)角線與邊的夾角是45；正方形的兩條對(duì)角線把它分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.活動(dòng)3：剪出正方形師：將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次(可演示)，然后剪下一個(gè)角，打開(kāi)，怎樣剪才能剪出一個(gè)正方形？(剪刀線與折痕成多少度的角？)（引導(dǎo)學(xué)生）生：（充分思考交流）師：下面我們拿出準(zhǔn)備好的剪刀、白紙來(lái)做一做(出示投影片)生：(學(xué)生動(dòng)手折疊，想，剪切)生：只要保證剪口線與折痕成45角即可.因?yàn)檎叫蔚膬蓷l對(duì)角線把它分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，把折痕當(dāng)作對(duì)角線，這時(shí)只需剪一個(gè)等腰直角三角形，打開(kāi)即是正方形.師：很好，同學(xué)們應(yīng)用折疊、剪切，得到一個(gè)正方形，說(shuō)明大家基本掌握了正方形的性質(zhì). 師：結(jié)合前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容，我們來(lái)看一個(gè)關(guān)系圖，生:由這個(gè)圖可以知道：什么樣的平行四邊形是正方形.師:很好，此圖給出了正方形的判別條件，即怎樣判定一個(gè)平行四邊形是正方形？(師生共析)先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，再判定這個(gè)平行四邊形是矩形，然后再判定這個(gè)矩形是菱形；或者先判定一個(gè)四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形是矩形.由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件不一樣，所以判定一個(gè)四邊形是不是正方形的具體條件也相應(yīng)可作變化，在應(yīng)用時(shí)要仔細(xì)辨別后才可作出判斷.師：正方形是平行四邊形、矩形、又是菱形，那么它們四者之間有何關(guān)系呢？大家來(lái)議一議(出示投影片)生1：正方形、矩形、菱形都是平行四邊形，正方形既是矩形，又是菱形.生2:平行四邊形有一個(gè)內(nèi)角為直角時(shí)，這時(shí)的平行四邊形是矩形，當(dāng)平行四邊形的相鄰的邊相等時(shí)，這時(shí)的平行四邊形是菱形，矩形的一組鄰邊相等時(shí)，此時(shí)的矩形是正方形，菱形的一個(gè)內(nèi)角為直角時(shí)，此時(shí)的菱形是正方形.生3:矩形的對(duì)角線互相垂直時(shí)，此時(shí)的矩形是正方形，菱形的兩條對(duì)角線相等時(shí)，此時(shí)的菱形是正方形.師:同學(xué)們總結(jié)得很好，正方形、矩形、菱形都是平行四邊形，但它們都是有特殊性質(zhì)的平行四邊形，正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是鄰邊相等的特殊矩形，也是有一個(gè)角為直角的特殊菱形.它們的包含關(guān)系如圖：(出示投影片) 三課堂小結(jié)師：通過(guò)本節(jié)課的探索你得到了哪些知識(shí)？你是如何得到這些知識(shí)的？生：（思考回答）師：（小結(jié)）【意圖：學(xué)生應(yīng)該養(yǎng)成主動(dòng)、獨(dú)立探究問(wèn)題的習(xí)慣，而不是仍然在老師或其余同學(xué)的引導(dǎo)或直接告訴答案下才能得到新知識(shí).所以本學(xué)期類似的問(wèn)題會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)在課堂中，讓學(xué)生知道得到問(wèn)題的過(guò)程是什么.】四達(dá)標(biāo)檢測(cè)： 師：通過(guò)大家的共同努力，知識(shí)樹(shù)上已經(jīng)綻放出美麗的花朵，要想他們結(jié)成勝利的果實(shí)，還要看看你們的應(yīng)用能力怎么樣，來(lái)接受挑戰(zhàn)吧！每朵花的后面都跟著一個(gè)練習(xí)題，誰(shuí)先來(lái)選題？ 生：(選題答題) 師：今天我們完成了目標(biāo)，希望你們能像歌詞中唱的那樣，遇到問(wèn)題一定要多想，讓自己的內(nèi)心變得更強(qiáng)，我們一定能找到屬于我們勝利的天堂?！具M(jìn)行分層訓(xùn)練，既滿足了不同學(xué)生的需求，同時(shí)也便于老師及時(shí)地了解學(xué)生的情況，通過(guò)分層練習(xí)，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教師應(yīng)留給學(xué)生充分的時(shí)間思考,在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生相互討論，得出結(jié)果.】五作業(yè)：A類：數(shù)學(xué)助學(xué)自主評(píng)價(jià)1,2,3B類：數(shù)學(xué)助學(xué)鞏固訓(xùn)練1,2C類：數(shù)學(xué)助學(xué)自主評(píng)價(jià)9,10【通過(guò)三個(gè)層次的作業(yè)布置，讓不同層次的學(xué)生都有提高，各有收獲.】板書(shū)設(shè)計(jì)：442矩形，正方形 -正方形 定義正方形 性質(zhì) 判別例1如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，求AOB、OAB的度數(shù).教學(xué)反思：我認(rèn)為這節(jié)課的教學(xué)，我感覺(jué)比較成功的地方有：1 充分利用學(xué)具和課件演示讓學(xué)生對(duì)正方形的定義深入的了解.2 正方形的性質(zhì)讓學(xué)生在知道正方形是特殊的菱形和矩形的基礎(chǔ)上，小組討論得出，有利于學(xué)生的自主學(xué)習(xí).3 通