直線與拋物線的位置關(guān)系教案.doc

課題：直線與拋物線的位置關(guān)系教學(xué)目地培養(yǎng)學(xué)生從形及數(shù)兩個(gè)角度研究分析問(wèn)題的習(xí)慣，學(xué)會(huì)依形判數(shù)，就數(shù)論形，互相驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法，提高數(shù)形結(jié)合的能力。教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用解析幾何的基本方法建立數(shù)形聯(lián)系。媒體運(yùn)用電腦powerpoint 課件，幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示，實(shí)物投影教學(xué)課型 新授課教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)引入通過(guò)問(wèn)題復(fù)習(xí)方程和曲線的關(guān)系。1、怎樣判斷直線L與拋物線C的位置關(guān)系？為了使學(xué)生思考更有針對(duì)性，給出具體的例題：已知直線L：，拋物線C：，怎樣判斷它們是否有公共點(diǎn)？若有公共點(diǎn)，怎樣求公共點(diǎn)？估計(jì)學(xué)生都能回答：由方程組的解判斷L與C的關(guān)系，緊接著提出問(wèn)題：2、問(wèn)為什么說(shuō)方程組有解，L與C就有公共點(diǎn)，為什么該方程組的解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)就是L與C的交點(diǎn)？通過(guò)這一問(wèn)題，復(fù)習(xí)一下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：直線L上的點(diǎn)方程的解；拋物線C上的點(diǎn)方程的解；L與C的公共點(diǎn)方程組的解。既然有了這樣的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，那么研究直線與拋物線的公共點(diǎn)，可以通過(guò)研究對(duì)應(yīng)的方程組的解來(lái)解決；同樣，討論方程組是否有解，也可通過(guò)研究直線與拋物線是否有公共點(diǎn)來(lái)解決。這樣就引出了解決這一類問(wèn)題的兩種方法，代數(shù)法和幾何法。（二）分析討論例題討論直線L：與拋物線C：公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。請(qǐng)一位學(xué)生說(shuō)一下解題思路，估計(jì)能回答出：考慮方程組的解，然后讓學(xué)生嘗試自己解決。提出下列幾個(gè)問(wèn)題：1、從幾何圖形上估計(jì)一下，能否猜想一下結(jié)論？如果被提問(wèn)的學(xué)生不會(huì)回答，可作引導(dǎo)：直線L有什么特點(diǎn)？m表示什么？拋物線C有什么特點(diǎn)？在解決這些問(wèn)題的同時(shí)畫(huà)出圖形。2、m為何值時(shí)，L與C相切？3、當(dāng)m很接近于零但不等于零時(shí)（在提問(wèn)同時(shí)用圖形表示），L與C是否僅有一個(gè)公共點(diǎn)？后兩個(gè)問(wèn)題從圖像看不準(zhǔn)，對(duì)于問(wèn)題3，可能有部分同學(xué)認(rèn)為僅有一個(gè)公共點(diǎn)，另外一些同學(xué)認(rèn)為會(huì)有兩個(gè)公共點(diǎn)，帶著這個(gè)問(wèn)題用代數(shù)法驗(yàn)證。探究：請(qǐng)學(xué)生畫(huà)出圖形表示上述幾個(gè)位置關(guān)系，從圖中發(fā)現(xiàn)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)是什么情況？（幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示）有兩種情況，一種是直線平行于拋物線的對(duì)稱軸，另一種是直線與拋物線相切.后一種反映在代數(shù)上是一元二次方程的兩根相等。（三）小結(jié)：1、幾何關(guān)系與代數(shù)結(jié)論的對(duì)照直線L ：Ax+By+C0與拋物線C：y22px的位置關(guān)系討論方程組的解，消元轉(zhuǎn)化為關(guān)于x或y方程。L與C的對(duì)稱軸平行或重合a=0；L與C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；L與C相切于一點(diǎn) L與C相離 2、學(xué)會(huì)從幾何、代數(shù)兩個(gè)角度考慮問(wèn)題。解決該類問(wèn)題的一般步驟是：先從幾何角度觀察估計(jì)，再用代數(shù)方法運(yùn)算分析，最后利用較精確的圖形驗(yàn)證結(jié)論。如遇矛盾，應(yīng)從兩方面檢查：是幾何估計(jì)偏差還是代數(shù)運(yùn)算有誤？從而總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。（四）課堂訓(xùn)練（學(xué)生解答）1、直線與拋物線的交點(diǎn)有幾個(gè)？2、討論直線x=a與拋物線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)？3、若直線L：與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，求a在什么范圍內(nèi)取值？4、直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的值。前兩個(gè)題由學(xué)生口頭回答，在學(xué)生回答時(shí)提醒他們從代數(shù)、幾何兩個(gè)不同的角度考慮。后兩個(gè)題請(qǐng)學(xué)生動(dòng)筆演算后在回答。其中3題作為依形判數(shù)的典型：先從幾何角度得出結(jié)論（即當(dāng)L與x軸平行時(shí)與C交與一點(diǎn)，否則都交于兩點(diǎn)），然后估計(jì)聯(lián)立方程后將會(huì)得到什么相應(yīng)的結(jié)論（消元后得到一元二次方程，必須在計(jì)算之前，先考慮二次項(xiàng)系數(shù)a與零的關(guān)系）最后用代數(shù)解法驗(yàn)證以上估計(jì)。其中4題作為就數(shù)論形的典型，該題從幾何圖形上不易直接得出結(jié)論，因此只能先用代數(shù)方法分析，得出結(jié)論（）后，再利用圖形逐一驗(yàn)證。（五）總結(jié)1、再一次強(qiáng)調(diào)要養(yǎng)成從形及數(shù)兩個(gè)角度研究分析問(wèn)題的習(xí)慣，學(xué)會(huì)依形判數(shù)，就數(shù)論形，互相補(bǔ)充，互相驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法。2、對(duì)比幾何、代數(shù)兩種方法的優(yōu)劣。在總結(jié)中強(qiáng)調(diào)代數(shù)法能解決一般問(wèn)題，不能讓學(xué)生形成“代數(shù)法繁瑣”這樣的偏見(jiàn)，強(qiáng)調(diào)以代數(shù)法為主，以幾何法為輔的思想。說(shuō)到底，解析幾何就數(shù)用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。（六）布置作業(yè)1、直線與拋物線的公共點(diǎn)的有幾個(gè)？求出公共點(diǎn)坐標(biāo)。2、由實(shí)數(shù)p的取值，討論直線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)3、若不論a取何實(shí)數(shù)，直線與拋物線總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。4、已知拋物線C:，直線L:,.當(dāng)k為何值時(shí)，直線L與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)？解：由題意，設(shè)直線l的方程為，由方程組， （*）消去x，可得. （1）當(dāng)時(shí)，由方程得 y1.把y1代入，得.這時(shí)，直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).(2)當(dāng)時(shí)，方程的判別式為.1由，即，解得于是，當(dāng)或時(shí)，方程只有一個(gè)解，從而方程組（*）只有一個(gè)解.這時(shí)，直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).2由，即，解得.于是，當(dāng)，且時(shí)，方程有兩個(gè)解，從而方程組（*）有兩個(gè)解.這時(shí)，直線l與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn).3由，即，解得或。于是，當(dāng)或時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，從而方程組（*）沒(méi)有解.這時(shí)，直線l與拋物線沒(méi)有公共點(diǎn).綜上，我們可得當(dāng)或，或時(shí)，直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)，且時(shí)，直線l與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)或時(shí)，直線l與拋物線沒(méi)有公共點(diǎn).備注：這堂課的教案是基于在國(guó)培期間學(xué)習(xí)時(shí)，受到以下諸位專家教授觀點(diǎn)的啟發(fā)并結(jié)合自己的一點(diǎn)思考寫(xiě)下的，敬請(qǐng)各位同行和各位專家予以批評(píng)指正。1、“搬”30歲的時(shí)候我將知識(shí)從書(shū)上搬到授課筆記上，再?gòu)氖谡n筆記搬到黑板上（并且書(shū)寫(xiě)工整，保存完整，盡量不檫黑板）“卷”現(xiàn)在我將學(xué)生卷入課堂，數(shù)學(xué)教學(xué)從數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)始。數(shù)學(xué)是玩概念的，許多老師卻不重視概念，不重視概念應(yīng)用的教學(xué)。做題目為什么鞏固概念，理解概念。概念課就應(yīng)該使概念出得自然、水到渠成，否則就不叫做“教數(shù)學(xué)”、“學(xué)數(shù)學(xué)”一定要重視概念教學(xué)，核心概念的教學(xué)更要“不惜時(shí)、不惜力”陶維林2、缺乏問(wèn)題意識(shí)，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力培養(yǎng)不利；重結(jié)果輕過(guò)程，“掐頭去尾燒中段” ，關(guān)注知識(shí)背景和應(yīng)用不夠，導(dǎo)致學(xué)習(xí)過(guò)程不完整講邏輯而不講思想，關(guān)注數(shù)學(xué)思想、理性精神不夠，對(duì)學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高不利。立意不高是普遍問(wèn)題，許多教師的“匠氣”太濃，課堂上題型、技巧太多，彌漫著“功利”，缺少思想、精神的追求，嚴(yán)重影響數(shù)學(xué)育人。數(shù)學(xué)概括能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概括能力的訓(xùn)練是數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練的基礎(chǔ)。概括是思維的速度，靈活遷移的程度，廣度和深度、創(chuàng)造程度等思維品質(zhì)的基礎(chǔ)。概括是概念教學(xué)的核心，概括是人們掌握概念的直接前提，把概括的機(jī)會(huì)讓給學(xué)生。章建躍3、石家