初三一輪教案銳角三角函數(shù)與解直角三角形 - 老師.doc

第28章解直角三角形與中考中考要求及命題趨勢 1、理解銳角三角形函數(shù)的定義和掌握特殊三角函數(shù)值并會利用其計(jì)算或證明；2、會由已知銳角求它的三角函數(shù)，由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角 ；3、會運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實(shí)際問題。2008年將繼續(xù)考查銳角三角形函數(shù)的概念，其中特殊三角函數(shù)值為考查的重點(diǎn)。解直角三角形為命題的熱點(diǎn)，特別是與實(shí)際問題結(jié)合的應(yīng)用題.4.本節(jié)內(nèi)容課時安排:分3課時應(yīng)試對策 1要掌握銳角三角函數(shù)的概念，會根據(jù)已知條件求一個角的三角函數(shù)，會熟練地運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值，會使用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行三角函數(shù)的求值；2掌握根據(jù)已知條件解直角三角形的方法，運(yùn)用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題。具體做到：1）了解某些實(shí)際問題中的仰角、俯角、坡度等概念；2）將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型；3）涉及解斜三角形的問題時，會通過作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，使之轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計(jì)算問題而達(dá)到解決實(shí)際問題第一節(jié) 銳角三角函數(shù)教案一、本節(jié)教學(xué)要求：銳角三角形：基本要求：通過實(shí)例認(rèn)識銳角的正弦、余弦、正切；知道30、45、60角的三角函數(shù)值；會用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值或由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角。略高要求：由某個角的一個三角函數(shù)值，會求其余兩個三角函數(shù)值；會計(jì)算含有特殊角的三角函數(shù)式的值。較高要求：能運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的、簡單實(shí)際問題。二解題思路：若求邊，用未知邊比已知邊，找已知角的三角函數(shù)；若求角，用已知邊比已知邊，找未知角的三角函數(shù)； 選擇關(guān)系式：a 盡量用原始數(shù)據(jù)； b 用方便算的數(shù)據(jù)； c 能用乘算不用除算的數(shù)據(jù)；非基本元素，例如中線、高線、角平分線,周長、面積等，化成基本元素求解.三.教學(xué)目標(biāo):1使學(xué)生理解銳角三角函數(shù)的定義并會在解題中靈活應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的方程思想和建模思想.2.通過銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生分析題的能力和解題技巧,在建模中構(gòu)建解題模式.四.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生會利用特殊值進(jìn)行計(jì)算或證明。會利用銳角三角函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題，如方向角問題，或仰角俯角等問題。教學(xué)難點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的實(shí)際問題?！净仡櫯c思考】1、銳角A的三角函數(shù)（按右圖RtABC填空） A的正弦：sinA = , A的余弦：cosA = ,A的正切：tanA = , 2、銳角三角函數(shù)值，都是 實(shí)數(shù)（正、負(fù)或者0）；3、正弦、余弦值的大小范圍： sin A ； cos A 4、填表6、在RtABC中，C90，ABc,BCa，ACb, 1）、三邊關(guān)系（勾股定理）： 2）、銳角間的關(guān)系： + = 90 3）、邊角間的關(guān)系：sinA = ； sinB = ；cosA = ； cosB= ； tanA = ； tanB = ；【例題經(jīng)典】一銳角三角函數(shù)的定義和性質(zhì)【例1】在ABC中，C=90若cosA=，則tanB=_;考查知識點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值。（2） Rt中,，那么考查知識點(diǎn)：銳角三角函數(shù)?！纠?】（1）已知：cos=，則銳角的取值范圍是（ ） A030 B4560 C3045 D6090 （2）（2006年潛江市）當(dāng)45cossin Bsincostan Ctansincos Dcotsincos考查知識點(diǎn)：會由特殊角的三角函數(shù)值比較大小?！纠?】解答下列各題 （1）若為銳角，且sin=cos40，求； （2）已知sin+cos=，求sincos的值；考查知識點(diǎn)：（2）公式：三特殊角的三角函數(shù)值【例4】（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)P點(diǎn)的坐標(biāo)（，），則P點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （ ） A B C D 考查知識點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值與直角坐標(biāo)系中的對稱點(diǎn)相結(jié)合。（2）計(jì)算-tan45 考查知識點(diǎn)：熟記特殊角的三角函數(shù)值。（3）在中,sin, 則cos等于( )A、 B、 C、 D、考查知識點(diǎn)：三角函函數(shù)之間的關(guān)系。5.在RtABC中，C=90，下列式子不一定成立的是（ ） AsinA=sinB BcosA=sinB CsinA=cosB DA+B=906. 在RtABC中，C=90，當(dāng)已知A和a時，求c，應(yīng)選擇的關(guān)系式是（ ） Ac= Bc= Cc=atanA Dc=acotA7. 已知A是銳角，且sinA=，那么A等于（ ） A30 B45 C60 D75第二節(jié) 解直角三角形的應(yīng)用（1）一、本章教學(xué)要求：解直角三角形：基本要求：知道解直角三角形的含義。略高要求：會解直角三角形；能根據(jù)問題的需要合理作出垂線，構(gòu)造直角三角形；會解由兩個特殊直角三角形構(gòu)成的組成圖形的問題。較高要求：會解有特殊條件的四邊形中的計(jì)算問題；會設(shè)計(jì)簡單的測量方案；能綜合運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題。二、本章在中考的占分比例：1.06年18題解答5分； 19題綜合6分 2.07年解答5分 308年19題綜合5分；.三本章考點(diǎn)概述：1 學(xué)生必須背熟特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握三角函數(shù)值的計(jì)算和性質(zhì)，拿到基礎(chǔ)分;2 本章是理論聯(lián)系實(shí)際的重要章節(jié)，有關(guān)生活中的測量是中考命題的新動向；3 把三角函數(shù)融入到二次根式、一元二次方程等其它知識體系中進(jìn)行考察是中考熱點(diǎn)之一；4 本章是其它章學(xué)習(xí)的工具，它若與相似形、圓、一元二次方程聯(lián)合命題時，往往也是一個壓軸題；知識整理1解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些邊和角求未知的邊和角叫做解直角三角形2解直角三角形的類型：已知一邊，一銳角；已知兩邊3解直角三角形的公式：（1）三邊關(guān)系：a2+b2=c2，（2）角關(guān)系：A+B=_，（3）邊角關(guān)系：sinA=，sinB=，cosA=，cosB=，tanA=，cosA=，tanB=，4仰角、俯角圖中角可以看作是點(diǎn)A的 角也可看作是點(diǎn)B的 角；5、（1）坡度（或坡比）是坡面的 高度（h）和 長度（l）的比。記作i,即i = ；（2）坡角坡面與水平面的夾角。記作，有i=tan（3）坡度與坡角的關(guān)系：坡度越大，坡角就越 ，坡面就越 坡度：AB的坡度iAB=， 叫坡角，tan=i=6象限角：OA：北偏東60，OB：東南方向，OC：正東方向，OD：西偏南70【回顧】 問題解直角三角形一【例題經(jīng)典】【例1】在RtABC中，C90，由下列條件解直角三角形：（1）已知a4，b2，則c= ；（2）已知c20，A60，則a= ；（基本題）在Rt中，知道兩個元素，用三角函數(shù)或勾股定理求其它的元素。【例2】如圖，河對岸有鐵塔AB，在C處測得塔頂A的仰角為30，向塔前進(jìn)14米到達(dá)D，在D處測得A的仰角為45，求鐵塔AB的高。（較高題）ACDB分析：（1）此題讓學(xué)生掌握設(shè)參數(shù)（BD=AB=x） (2) 轉(zhuǎn)化在Rt用三角函數(shù)求解.二課練習(xí)1斜坡的坡度是，則坡角（基本）2一個物體點(diǎn)出發(fā)，在坡度為的斜坡上直線向上運(yùn)動到，當(dāng)m時，物體升高 （ ）基本A m B m C m D 不同于以上的答案3如圖，已知兩座高度相等的建筑物AB、CD的水平距離BC60米，在建筑物CD上有一鐵塔PD，在塔頂P處觀察建筑物的底部B和頂部A，分別測行俯角，求建筑物AB的高。（計(jì)算過程和結(jié)果一律不取近似值）較高三【例3】（07遼寧）為了農(nóng)田灌溉的需要，某鄉(xiāng)利用一土堤修筑一條渠道，在堤中間挖出深為1.2米，下底寬為2米，坡度為1：0.8的渠道（其橫斷面為等腰梯形），并把挖出來的土堆在兩旁，使土堤高度比原來增 加了0.6米（如圖所示）求：（1）渠面寬EF；（2）修200米長的渠道需挖的土方數(shù) 【例4】（07云南）已知：如圖，在ABC中，B = 45，C = 60，AB = 6求BC的長(結(jié)果保留根號). 較高 分析:在三角形中求線段長,一般在Rt中求,添加輔助線,構(gòu)造Rt求解.四課堂練習(xí) 1、某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度，壩外斜坡的坡度，則兩個坡角的和為 （ ） A B C D 2、電視塔高為m，一個人站在地面，離塔底一定的距離處望塔頂，測得仰角為，若某人的身高忽略不計(jì)時，m.3、如圖沿AC方向修隧道,為了加快施工進(jìn)度,要在小山的另一邊同時進(jìn)行.已知ABD=1500,BD=520m,B=600,那么開挖點(diǎn)E到D的距離DE=_m時,才能使A,C,E成一直線.提高題： 1已知：如圖所示，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，AB=4，sin 和tan的值。 分析： 欲求sin 和tan，從圖形上看角在直角三角形ADC中，先計(jì)算直角三角形ADC各邊的長，然后用定義求sin 和tan。2如圖，河旁用一座小山 ，從山頂A處測得河對岸C的俯角為此30，測得岸邊點(diǎn)D的俯角為45，已知河寬CD為50米，現(xiàn)需從山頂A到對岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩AC的長（答案帶根號） 點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的意義，俯角的意義，平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，一元一次方程的解法，一元二次方程的解法等。要求考生首先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，考查了學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力。8如圖，已知MN表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線，從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30，在M的南偏東60方向上有一點(diǎn)A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)。取MN上另一點(diǎn)B，測得BA的方向?yàn)槟掀珫|75.已知MB=400m，通過計(jì)算回答，如果不改變方向，輸水線路是否會穿過居民區(qū)？答案：不會穿過居民區(qū)。過A作AHMN于H，則ABH=45，AH=BH設(shè)AH=x，則BH=x，MH=x=x+400，x=200+200=546.1500不會穿過居民區(qū)。 10. 公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160m，一輛拖拉機(jī)以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行駛，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時，周圍100m以內(nèi)會受噪聲影響，那么，學(xué)校是否會受到噪聲影響？如果不受影響，請說明理由；如果受影響，會受影響幾分鐘？ 解： 考查知識點(diǎn)：此題是實(shí)際問題與三角函數(shù)相結(jié)合。 第三節(jié)解直角三角形的應(yīng)用(2)教學(xué)目標(biāo)：1 通過本節(jié)練習(xí)使學(xué)生能夠熟練解決簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)一定的解綜合題的能力。2 通過解直角三角形的過程使學(xué)生建立解題的基本模型，培養(yǎng)解題技巧。一、重點(diǎn)難點(diǎn)解直角三角形的重點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的概念和直角三角形的解法。前者又是復(fù)習(xí)解直角三角形的難點(diǎn)，更是復(fù)習(xí)本部分內(nèi)容的關(guān)鍵。二、中考導(dǎo)向掌握銳角三角函數(shù)和解直角三角形是進(jìn)行三角運(yùn)算解決應(yīng)用問題和進(jìn)一步研究任意角三角函數(shù)的重要基礎(chǔ)。因此，解直角三角形既是各地中考的必考內(nèi)容，更是熱點(diǎn)內(nèi)容。個別省市也有小型綜合題和創(chuàng)新題。幾乎每份試卷都有一道實(shí)際應(yīng)用題出現(xiàn)。三復(fù)習(xí)建議： （1）重視銳角三角函數(shù)定義的學(xué)習(xí)； （2）學(xué)會合理地設(shè)參數(shù)；（3）樹立解直角三角形的意識。（一）知識點(diǎn)回顧1.解直角三角形：對于直角三角形中的五個元素，可以“知二可求三”，但“知二”中至少應(yīng)該有一個是邊.(1)定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）所有未知的邊和角。(2)依據(jù)：邊的關(guān)系：角的關(guān)系：A+B=90邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。 注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。2坡度： i = 1:m = h/l = tan； 坡角: . 3. 方位角：4仰角與俯角：5.互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin(90-)=cos;6.三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系7.查三角函數(shù)表8.對實(shí)際問題在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用列方程的辦法解決。解直角三角形（二）?！纠}經(jīng)典】【例1】1如圖2，已知中，求的面積（用的三角函數(shù)及m表示）分析：要求的面積，由圖只需求出BC。解：由考查知識點(diǎn)：會用字母表示邊角的關(guān)系。2某片綠地形狀如圖所示，其中ABBC，CDAD，A=60，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的長 【點(diǎn)評】設(shè)法補(bǔ)成含60的直角三角形再求解。考查知識點(diǎn)：把不規(guī)范的圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形，靈活運(yùn)用三角函數(shù)求解。3 已知，三角形ABC中，A=30，AC=10，BC=52，求AB的長?！军c(diǎn)評】沒有給圖，告訴學(xué)生是屬于“邊邊角”類型，要分類有討論?？疾熘R點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的特殊值和斜化直的問題。4 已知，如圖，P是矩形ABCD的CD邊上一點(diǎn)，PEAC于E，PFBD于F，AC=15，BC=8，求PE+PF的值【點(diǎn)評】在圖中的隱含條件是等角的正弦值和矩形的對邊相等?？疾斓闹R點(diǎn)：正弦矩形的性質(zhì)。（三）.課堂練習(xí)1.如圖，太陽光線與地面成60角，一棵傾斜的大樹與地面成30角，這時測得大樹在地面上的影子約為10米，則大樹的高約為_米（結(jié)果保留根號）分析：加輔助線（垂線）構(gòu)造直角三角形?？疾橹R點(diǎn)：通過添加輔助線轉(zhuǎn)化直角三角形，數(shù)形結(jié)合的思想。2如圖:在ABC中,BAC=105,B=30,AB=8,求:BC和AC的長.分析:過A作BC上的高線,構(gòu)造直角三角形 . 考查知識點(diǎn)：通過添加輔助線轉(zhuǎn)化直角三角形，此類問題的解題思路是構(gòu)建直角三角形模型。備選練習(xí)：1（2005年上海市）已知RtABC中，C=90，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正確的是（ ） AsinB= BcosB= CtanB= DtanB=答案：C2點(diǎn)（-sin60，cos60）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A（，） B（-，） C（-，-） D（-，-）答案：A3每周一學(xué)校都要舉行莊嚴(yán)的升國旗儀式，讓我們感受到了國旗的神圣某同學(xué)站在離旗桿12米遠(yuǎn)的地方，當(dāng)國旗升起到旗桿頂時，他測得視線的仰角為30，若這位同學(xué)的目高1.6米，則旗桿的高度約為（ ） A6.9米 B8.5米 C10.3米 D12.0米 答案：B4如圖5所示，在300m高的峭壁上測得一塔的塔頂與塔基的俯角分別為30和60，則塔高CD為（ ） A200m B180m C150m D100m （圖5） （第6題）答案：A5在ABC中，A、B為銳角且sinA=，cosB=，試判斷ABC的形狀？ 答案：等腰三角形6在ABC中，C=30，BAC=105，ADBC，垂足為D，AC=2cm，求BC的長 答案：10（1+）cm7如圖，在RtABC中，C=90，AD是BAC的平分線，CAB=60，CD=，BD=2，求AC，AB的長8（2006年金華市）如圖所示，設(shè)A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向600km的B處，正以每小時200km的速度沿北偏東60的B