大物B課后題10-第十章 波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)(1).doc

習(xí)題10-5 在平面簡諧波的波射線上，A,B,C,D各點(diǎn)離波源的距離分別是。設(shè)振源的振動(dòng)方程為 ，振動(dòng)周期為T.（1）這4點(diǎn)與振源的振動(dòng)相位差各為多少？（2）這4點(diǎn)的初相位各為多少？（3）這4點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻比振源落后多少？解 （1） （2） （3） 10-6 波源做諧振動(dòng)，周期為，振幅為，經(jīng)平衡位置向y軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，設(shè)此振動(dòng)以的速度沿x軸的正方向傳播，試寫出波動(dòng)方程。解 根據(jù)題意可知，波源振動(dòng)的相位為 波動(dòng)方程 10-7 一平面簡諧波的波動(dòng)方程為，求（1）此波的頻率、周期、波長、波速和振幅；（2）求x軸上各質(zhì)元振動(dòng)的最大速度和最大加速度。解 （1）比較系數(shù)法將波動(dòng)方程改寫成與 比較得 （2）各質(zhì)元的速度為 所以 各質(zhì)元的加速度為 所以 10-8 設(shè)在某一時(shí)刻的橫波波形曲線的一部分如圖10.1所示。若波向x軸正方向傳播，（1）試分析用箭頭表明原點(diǎn)0，1，2，3，4等點(diǎn)在此時(shí)的運(yùn)動(dòng)趨勢；（2）確定此時(shí)刻這些點(diǎn)的振動(dòng)初相位；（3）若波向x軸的正方向傳播，這些點(diǎn)的振動(dòng)初相位為多少？解 （1）因?yàn)椴ㄊ茄豿軸的正方向傳播的，所以下一個(gè)時(shí)刻的波形如圖10.1中虛線所示。由圖可知：O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)趨勢向y軸正方向；1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)趨勢向y軸的正方向；2點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)趨勢向y軸的負(fù)方向；3點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)趨勢向y軸的負(fù)方向；4點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)趨勢向y軸的正方向。(2) 各點(diǎn)的振動(dòng)的初相位分別為 （3）若波向x軸的負(fù)方向傳播，則各點(diǎn)振動(dòng)的初相位分別為 10-9 一平面簡諧波的波動(dòng)方程為 (1)求該波的振幅、周期、圓頻率、頻率波速和波長；（2）設(shè)處為波源，求距波源0.125m及1m處的振動(dòng)方程，并分別繪出它們的y-t圖；（3）求t=0.01s及t=0.02s時(shí)的波動(dòng)方程，并繪出對應(yīng)時(shí)刻的波形圖。解 （1）將波動(dòng)方程變?yōu)?與 相比較得 （2）將x=0.125m及x=1m代入波動(dòng)方程，得振動(dòng)方程分別為 繪y-t圖如圖所示。（3）將t=0.01s及t=0.02s代入波動(dòng)方程，得兩時(shí)刻的波方程分別為 兩時(shí)刻的波形圖如圖所示。10-10 一平面簡諧波的波動(dòng)方程為 （1）x=0.2m處的質(zhì)元在t=2.1s時(shí)刻的振動(dòng)相位為多少？此相位所描述的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何？（2）此相位值在哪一時(shí)刻傳至0.4m處？解 （1）將x=0.2m，t=2.1s代入波動(dòng)方程得 此質(zhì)元在此時(shí)刻的位置為 速度為 （2）將x=0.4m代入有 得 10-11 一波源做簡諧振動(dòng)，周期為0.01s,振幅為0.1m，經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，設(shè)此振動(dòng)以的速度沿直線傳播，（1）寫出波動(dòng)方程；（2）求距波源16m處和20m處的質(zhì)元的振動(dòng)方程和初相位；（3）求距波源15m處和16m處的兩質(zhì)元的相位差是多少？解 （1）取波源的傳播方向?yàn)閤軸的正向，由題意可知波源振動(dòng)的初相位為，所以波方程為 （2）將x=16m和x=20m代入波動(dòng)方程得振動(dòng)方程為 所以初相位分別是 （3） 距波源15m和16m處的兩質(zhì)元的相位差為 10-12 有一波在媒介中傳播，其速度，振幅，頻率，若媒介的密度為,(1) 求該波的平均能流密度；（2）求1min內(nèi)垂直通過一面積為的總能量。 解 （1）由知道，該波的平均能流密度為 （2） 1min內(nèi)垂直通過一面積為 的總能量為 10-13 一平面簡諧波沿直徑為0.14m的圓柱形管行進(jìn)（管中充滿空氣），波的強(qiáng)度為，頻率為 300Hz，波速為，問：(1) 波的平均能量密度和最大能量密度是多少？（2）每兩個(gè)相鄰的，相位差為的波振面之間的波段中有多少能量？ 解 （1）波的平均能量密度為 最大能量密度 （2）波長 所以每兩個(gè)相鄰的，相位差為的波段中的能量為 10-14 兩相干波源分別在P,Q兩處，它們相距，如圖10.3所示。由P,Q發(fā)出頻率為，波長為的相干波。R為PQ連線上的一點(diǎn)，求下面的兩種情況兩波在R點(diǎn)的和振幅：（1）設(shè)兩波源有相同的初相位；（2）兩波源初相位為。解 （1）設(shè)兩波源有相同的初相位，P,Q兩波源在R點(diǎn)引起振動(dòng)的相位差為 所以和振幅為 （2） 因?yàn)閮刹ㄔ吹某跸辔徊顬椋僭O(shè)P振動(dòng)相位超前Q振動(dòng)相位），P,Q兩波源在R點(diǎn)引起振動(dòng)的相位差為 所以合振幅為 10-15 兩個(gè)波在一根很長的細(xì)繩上傳播，它們的方程分別為 式中，x,y以m計(jì)，t以s計(jì)。（1） 試證明這細(xì)繩實(shí)際上作駐波振動(dòng)，并求波節(jié)和波腹的位置；（2） 波腹處的振幅為多大？在x=1.2m處質(zhì)元的振幅多大？解 （1）任意質(zhì)元在任意時(shí)刻的位移為 所以這細(xì)繩實(shí)際上做駐波式振動(dòng)。波節(jié)位置為，即波腹位置為，即（2） 波腹處的振幅為 在x=1.2m處質(zhì)元的振幅為 10-16 繩索上的駐波公式為：，求 形成該駐波的兩反向行進(jìn)波的振幅、波長和波速。解 把與駐波的標(biāo)準(zhǔn)形式線比較得：