湖北省云夢(mèng)縣伍洛中學(xué)2014年高三第一次月考數(shù)學(xué)（理）試卷.doc

湖北省云夢(mèng)縣伍洛中學(xué)2014年高三第一次月考數(shù)學(xué)（理）試卷第一部分 選擇題一、選擇題：本大題共有10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)把它選出后在答題卡上規(guī)定的位置上用鉛筆涂黑。1已知兩個(gè)集合，則（ ）A B C D2若是純虛數(shù)，則=（ ）A B C D3已知命題:所有素?cái)?shù)都是偶數(shù)，則是 （ ）A所有的素?cái)?shù)都不是偶數(shù) B有些素?cái)?shù)是偶數(shù) C存在一個(gè)素?cái)?shù)不是偶數(shù) D存在一個(gè)素?cái)?shù)是偶數(shù)4設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且是奇函數(shù)，則（ ）A0 B1 C2 D5三個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，首項(xiàng)是9若將第二項(xiàng)加2、第三項(xiàng)加20可使得這三個(gè)數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則的所有取值中的最小值是 （ ）A 1 B 4 C 36 D496已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)橄铝嘘P(guān)于函數(shù)的說(shuō)法：當(dāng)時(shí)，；將的圖像補(bǔ)上點(diǎn)，得到的圖像必定是一條連續(xù)的曲線(xiàn)； 是上的單調(diào)函數(shù)；的圖象與坐標(biāo)軸只有一個(gè)交點(diǎn)其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B 2 C3 D47等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，成等差數(shù)列，則其公比為 （ ）A B C D8已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A 4 B6 C8 D109設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為，若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且，則為 （ ）A4:3:2 B5:4:3 C6:5:4 D7:6:510在所在的平面內(nèi)，點(diǎn)滿(mǎn)足，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有， 則 （ ）A B C D第二部分 非選擇題二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿(mǎn)分25分。11設(shè)球的半徑為時(shí)間的函數(shù)，若球的體積以均勻速度增長(zhǎng)，則球的表面積的增長(zhǎng)速度與球半徑的乘積為 12在ABC中，邊 角，過(guò)作，且，則 13已知兩個(gè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足且，則三個(gè)數(shù)從小到大的關(guān)系是 （用“”表示）14已知，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿(mǎn)足，若，則 15已知函數(shù)如果存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)，在處取得最小值，則實(shí)數(shù)的最大值為 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，共75分。16（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期和最小值；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍17（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為的中點(diǎn)（1）若，求證：平面平面；（2）點(diǎn)在線(xiàn)段上，若平面平面ABCD，且，求二面角的大小18（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列滿(mǎn)足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和19（本小題滿(mǎn)分12分）已知某音響設(shè)備由五個(gè)部件組成，A電視機(jī)，B影碟機(jī)，C線(xiàn)路，D左聲道和E右聲道，其中每個(gè)部件工作的概率如圖所示，能聽(tīng)到聲音，當(dāng)且僅當(dāng)A與B中有一個(gè)工作，C工作，D與E中有一個(gè)工作；且若D和E同時(shí)工作則有立體聲效果（1）求能聽(tīng)到立體聲效果的概率；（2）求聽(tīng)不到聲音的概率（結(jié)果精確到001）20（本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)，右頂點(diǎn),右準(zhǔn)線(xiàn)且（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）動(dòng)直線(xiàn)：與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且與右準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn)Q，試探究在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由21（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)（1） 若，求最大值;（2）已知正數(shù)，滿(mǎn)足求證：；（3） 已知，正數(shù)滿(mǎn)足證明: 湖北省2014年高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題答案與評(píng)分細(xì)則1-5：BBCBA 6-10：AADCC11.1 12. 13. 14. (可不化簡(jiǎn)) 15. .(5分)19解：（1）因?yàn)锳與B中都不工作的概率為（1-0.90）（1-0.8）；所以能聽(tīng)到立體聲效果的概率為1-（1-0.90）（1-0.8）*0.95*0.8*0.7=0.52136.（5分）(2)當(dāng)A、B都不工作，或C不工作，或D、E都不工作時(shí)，就聽(tīng)不到音響設(shè)備的聲音.其否定是：A、B至少有1個(gè)工作，且C工作，且D、E中至少有一個(gè)工作.所以，聽(tīng)不到聲音的概率為1-1-（1-0.90）（1-0.8）*0.95*1-(1-0.8)（1-0.7）=1-0.8750.13（10分）答：(1) 能聽(tīng)到立體聲效果的概率約為0.52；（2）聽(tīng)不到聲音的概率為0.13.（12分），橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為. (5分)得：，（7分）.,即P.（9分）假設(shè)存在點(diǎn)M滿(mǎn)足題意，則由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知，點(diǎn)M應(yīng)在軸上，不妨設(shè)點(diǎn)M.又Q，若以PQ為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)M，則+=恒成立，故，即. （13分）存在點(diǎn)M適合題意，點(diǎn)M與右焦點(diǎn)重合，其坐標(biāo)為（1,0）.（）時(shí)，當(dāng)時(shí)，.即在上遞增，在遞減.故時(shí)，有.(3分)，則易證在在上遞增，在上遞減. 時(shí)，有.,即，