銳角三角函數(shù)有關(guān)三角函數(shù)的計算解直角三角形教案及三角函數(shù)測試題.doc

第16周第1課時上課時間12月11日（星期一）累計教案65個課題：1.1銳角三角函數(shù)（1）教學目標： 1.探索直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系。2.掌握三角函數(shù)定義式：sinA=， cosA=，重點和難點重點：三角函數(shù)定義的理解。難點：直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系及求三角函數(shù)值?！窘虒W過程】一、情境導入如圖是兩個自動扶梯，甲、乙兩人分別從1、2號自動扶梯上樓，誰先到達樓頂?如果AB和AB相等而和大小不同，那么它們的高度AC 和AC相等嗎？AB、AC、BC與，AB、AC、BC與之間有什么關(guān)系呢？ -導出新課二、新課教學1、合作探究（1）作2、三角函數(shù)的定義在RtABC中，如果銳角A確定，那么A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.A的對邊與鄰邊的比叫做A的正弦(sine)，記作sinA，即sinAA的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦(cosine)，記作cosA，即cosA=A的對邊與A的鄰邊的比叫做A的正切(tangent)，記作tanA，即銳角A的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱A的三角函數(shù). 注意：sinA，cosA，tanA都是一個完整的符號，單獨的 “sin”沒有意義，其中A前面的“”一般省略不寫。師：根據(jù)上面的三角函數(shù)定義，你知道正弦與余弦三角函數(shù)值的取值范圍嗎？師：（點撥）直角三角形中，斜邊大于直角邊生：獨立思考，嘗試回答，交流結(jié)果明確：0sina1，0cosa1.鞏固練習：課本第6頁課內(nèi)練習T1、作業(yè)題T1、23、例題教學：課本第5頁中例1.例1 如圖,在RtABC中,C=90，AB=5,BC=3, 求A, B的正弦,余弦和正切. 分析：由勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系求出各函數(shù)值。師：觀察以上計算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么?明確：sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=14、課堂練習：課本第6頁課內(nèi)練習T2、3，作業(yè)題T3、4、5、6三、課堂小結(jié)：談談今天的收獲1、內(nèi)容總結(jié)（1）在RtABC中,設C=900，為RtABC的一個銳角，則的正弦 ， 的余弦 ，的正切 （2）一般地，在RtABC中, 當C=90時，sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=1 2、方法歸納 在涉及直角三角形邊角關(guān)系時，常借助三角函數(shù)定義來解四、布置作業(yè)：見“課課通” 說明：由于作業(yè)本還沒來所以學生課外作業(yè)選用“課課通”第16周2課時上課時間12月12日（星期二）累計教案 66個課題：1.1銳角三角函數(shù)（2）教學目標 (一)教學知識點 1.經(jīng)歷探索30、45、60角的三角函數(shù)值的過程，能夠進行有關(guān)的推理.進一步體會三角函數(shù)的意義. 2.能夠進行30、45、60角的三角函數(shù)值的計算. 3.能夠根據(jù)30、45、60的三角函數(shù)值說明相應的銳角的大小. (二)思維訓練要求 1.經(jīng)歷探索30、45、60角的三角函數(shù)值的過程，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力. 2.培養(yǎng)學生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力. (三)情感與價值觀要求 1.積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學產(chǎn)生好奇心.培養(yǎng)學生獨立思考問題的習慣. 2.在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.教學重點 1.探索30、45、60角的三角函數(shù)值. 2.能夠進行含30、45、60角的三角函數(shù)值的計算. 3.比較銳角三角函數(shù)值的大小.教學難點 進一步體會三角函數(shù)的意義.教學過程 .創(chuàng)設問題情境，引入新課 問題為了測量一棵大樹的高度，準備了如下測量工具：含30和60兩個銳角的三角尺；皮尺.請你設計一個測量方案，能測出一棵大樹的高度. (用多媒體演示上面的問題，并讓學生交流各自的想法)生我們組設計的方案如下： 讓一位同學拿著三角尺站在一個適當?shù)奈恢肂處，使這位同學拿起三角尺，她的視線恰好和斜邊重合且過樹梢C點，30的鄰邊和水平方向平行，用卷尺測出AB的長度，BE的長度，因為DE=AB，所以只需在RtCDA中求出CD的長度即可. 生在RtACD中，CAD30，ADBE，BE是已知的，設BE=a米，則ADa米，如何求CD呢? 生含30角的直角三角形有一個非常重要的性質(zhì)：30的角所對的邊等于斜邊的一半，即AC2CD，根據(jù)勾股定理，(2CD)2CD2+a2. CDa. 則樹的高度即可求出. 師我們前面學習了三角函數(shù)的定義，如果一個角的大小確定，那么它的正切、正弦、余弦值也隨之確定，如果能求出30的正切值，在上圖中，tan30=，則CD=atan30，豈不簡單. 你能求出30角的三個三角函數(shù)值嗎? .講授新課 1.探索30、45、60角的三角函數(shù)值. 師觀察一副三角尺，其中有幾個銳角?它們分別等于多少度? 生一副三角尺中有四個銳角，它們分別是30、60、45、45. 師sin30等于多少呢?你是怎樣得到的?與同伴交流. 生sin30. sin30表示在直角三角形中，30角的對邊與斜邊的比值，與直角三角形的大小無關(guān).我們不妨設30角所對的邊為a(如圖所示)，根據(jù)“直角三角形中30角所對的邊等于斜邊的一半”的性質(zhì)，則斜邊等于2a.根據(jù)勾股定理，可知30角的鄰邊為a，所以sin30. 師cos30等于多少?tan30呢? 生cos30. tan30= 師我們求出了30角的三個三角函數(shù)值，還有兩個特殊角45、60，它們的三角函數(shù)值分別是多少?你是如何得到的? 生求60的三角函數(shù)值可以利用求30角三角函數(shù)值的三角形.因為30角的對邊和鄰邊分別是60角的鄰邊和對邊.利用上圖，很容易求得sin60=, cos60=, tan60. 生也可以利用上節(jié)課我們得出的結(jié)論：一銳角的正弦等于它余角的余弦，一銳角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60cos(90-60)cos30=cos60=sin(90-60)=sin30=. 師生共析我們一同來求45角的三角函數(shù)值.含45角的直角三角形是等腰直角三角形.(如圖)設其中一條直角邊為a，則另一條直角邊也為a，斜邊a.由此可求得 sin45=, cos45, tan45=師下面請同學們完成下表(用多媒體演示)30、45、60角的三角函數(shù)值三角函數(shù)角sincotan3045160這個表格中的30、45、60角的三角函數(shù)值需熟記，另一方面，要能夠根據(jù)30、45、60角的三角函數(shù)值，說出相應的銳角的大小. 為了幫助大家記憶，我們觀察表格中函數(shù)值的特點.先看第一列30、45、60角的正弦值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢? 生30、45、60角的正弦值分母都為2，分子從小到大分別為，隨著角度的增大，正弦值在逐漸增大. 師再來看第二列函數(shù)值，有何特點呢? 生第二列是30，45、60角的余弦值，它們的分母也都是2，而分子從大到小分別為，余弦值隨角度的增大而減小. 師第三列呢? 生第三列是30、45、60角的正切值，首先45角是等腰直角三角形中的一個銳角，所以tan45=1比較特殊. 師很好，掌握了上述規(guī)律，記憶就方便多了.下面同桌之間可互相檢查一下對30、45、60角的三角函數(shù)值的記憶情況.相信同學們一定做得很棒. 2.例題講解(多媒體演示) 例1計算： (1)sin30+cos45； (2)sin260+cos260-tan45.分析：本題旨在幫助學生鞏固特殊角的三角函數(shù)值，今后若無特別說明，用特殊角三角函數(shù)值進行計算時，一般不取近似值，另外sin260表示(sin60)2，cos260表示(cos60)2. 解：(1)sin30+cos45=, (2)sin260+cos260-tan45 =()2+()2-1 = + -1 0. 例2一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5 m，當秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差.(結(jié)果精確到0.01 m) 分析：引導學生自己根據(jù)題意畫出示意圖，培養(yǎng)學生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力. 解：根據(jù)題意(如圖)可知，BOD=60，OB=OAOD=2.5 m，AOD6030， OC=ODcos30=2.52.165(m). AC2.5-2.1650.34(m). 所以，最高位置與最低位置的高度約為0.34 m. .隨堂練習 多媒體演示 1.計算： (1)sin60-tan45； (2)cos60+tan60； (3) sin45+sin60-2cos45. 解：(1)原式-1=； (2)原式=+=(3)原式=+；= 2.某商場有一自動扶梯，其傾斜角為30.高為7 m，扶梯的長度是多少? 解：扶梯的長度為=14(m)， 所以扶梯的長度為14 m. .課時小結(jié) 本節(jié)課總結(jié)如下： (1)探索30、45、60角的三角函數(shù)值. sin30，sin45，sin60； cos30，cos45 ，cos60；tan30= ，tan451，tan60=. (2)能進行含30、45、60角的三角函數(shù)值的計算. (3)能根據(jù)30、45、60角的三角函數(shù)值，說出相應銳角的大小. .課后作業(yè) 見課課通 .活動與探究(2003年甘肅)如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高ABCD=30 m，兩樓問的距離AC=24 m，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓的采光影響情況.當太陽光與水平線的夾角為30時，求甲樓的影子在乙樓上有多高?(精確到0.1 m，1.41，1.73) 過程根據(jù)題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，當光線從樓頂E，直射到乙樓D點，D點向下便接受不到光線，過D作DBAE(甲樓).在RtBDE中.BD=AC24 m，EDB30.可求出BE，由于甲、乙樓一樣高，所以DF=BE. 結(jié)果在KtBDE中，BE=DBtan3024=8m. DFBE， DF=881.7313.84(m). 甲樓的影子在乙樓上的高CD=30-13.8416.2(m).備課參考資料 參考練習 1.計算：. 答案：3- 2.計算：(+1)-1+2sin30- 答案：- 3.計算：(1+)0-1-sin301+()-1. 答案： 4.計算：sin60+ 答案：-5.計算；2-3-(+)0-cos60-. 答案：-第16周3課時上課時間12月13日（星期三）累計教案 67個課題：1.2有關(guān)三角函數(shù)的計算（1）教學目標： 使學生能用計算器求銳角三角函數(shù)值，并能初步運用銳角三角函數(shù)解決一些簡單解直角三角形的問題。教學重點：教學難點：教學過程一、由問題引入新課 問題：小明放一個線長為125米的風箏，他的風箏線與水平地面構(gòu)成60的角，他的風箏有多高?(精確到1米) 根據(jù)題意畫出示意圖，如右圖所示，在RtABC中，AB125米，B60，求AC的長。(待同學回答后老師再給予解答)在上節(jié)課，我們學習了30、45、60的三角函數(shù)值，假如把上題的 B60改為B63，這個問題是否也能得到解決呢?揭示課題 ：已知銳角求三角函數(shù)值二、用計算器求任意銳角的三角函數(shù)值1、同種計算器的學生組成一個學習小組，共同探討計算器的按鍵方法。教師巡視指導。2、練一練：（1）求下列三角函數(shù)值：sin60，cos70，tan45，sin29.12，cos37426，Tan1831（2）計算下列各式：Sin25+cos65; sin36cos72; tan56tan343、例1 如圖,在Rt中， 已知cm， 求的周長和面積.（周長精確到.cm，面積保留個有效數(shù)字）4、做一做：求下列各函數(shù)值,并把它們按從小到大的順序用“”連接：（2）cos2712，cos85，cos633615，cos5423，cos383952問：當為銳角時，各類三角函數(shù)值隨著角度的增大而做怎樣的變化?小結(jié)：Sin，tan隨著銳角的增大而增大；Cos隨著銳角的增大而減小三、課堂練習課本第12頁作業(yè)題第5、6題這兩題實際上已經(jīng)牽涉到解直角三角形的有關(guān)知識，為此在引導學生尋找解決方法時著重時根據(jù)已知條件適當選用函數(shù)關(guān)系式。四、小結(jié)1我們可以利用計算器求出任意銳角的三角函數(shù)值2我們可以利用直角三角形的邊角關(guān)系解決一些實際的問題五、作業(yè)：見課課通第16周4課時上課時間12月14日（星期四）累計教案 68個課題：1.2有關(guān)三角函數(shù)的計算（2）教學目標：1、會用計算器求由銳角三角函數(shù)值求銳角。2、會把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決教學重點： 會用計算器求由銳角三角函數(shù)值求銳角教學難點：要求學生善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而利用所學知識把實際問題解決教學過程：一、 創(chuàng)設情景，引入新課如圖,為了方便行人，市政府在10m高的天橋.兩端修建了40m長的斜道.這條斜道的傾斜角是多少?如圖,在RtABC中, 那么A是多少度呢? 要解決這問題,我們可以借助科學計算器.怎樣使用計算器由銳角三角函數(shù)值求銳角？這就是我們這節(jié)課要解決的問題。（板書課題）二、 進行新課，探究新知1、已知三角函數(shù)值求角度,要用到 sincostan鍵的第二功能 Sin-1cos-1tan-1shift 和 鍵 . 例如按鍵的順序1按鍵的順序2顯示結(jié)果A的值SinA=0.9816Shift Sin 0 . 9 8 1 6 =2ndf Sin 0 . 9 8 1 6 =Sin-1=0.9816=78.991 840 39A78.991 840 39CosA=0.8607Shift Cos 0 . 8 6 0 7 =2ndf Cos 0 . 8 6 0 7 =coS-1=0.8607=30.604 730 07A30.604 730 07tanA=0.1890Shift tan 0 . 1 8 9 0 =2ndf tan 0 . 1 8 9 0 =tan-1=0.189 0=10.702 657 49A10.702 657 49tanA=56.78Shift tan 5 6 . 7 8 =2ndf tan 5 6 . 7 8 =tan-1=56.78=88.991 020 49A88.991 020 49由于計算器的型號與功能的不同,按相應的說明書使用.2、如果再按“度分秒鍵”，就換成度分秒例如按鍵的順序1按鍵的順序2顯示結(jié)果B的值SinB=0.4511Shift Sin 0 . 4511 =/ / /2ndf Sin 0 . 4511 =2ndf DMSSin-1=0. 4511=264851.41B264851CosB=0.7857Shift Cos 0 . 7857 =/ / /2ndf Cos 0. 7857=2ndf DMScoS-1=0. 7857=381252.32B381252tanB=1.4036Shift tan 1.4036=/ / /2ndf tan 1.4036 =2ndf DMStan-1=1.4036=543154.8B5431553、練一練：課本第 14頁 第1、2題 4、講解例題例1 如圖,工件上有一V型槽,測得它的上口寬20mm,深19.2mm.求V型角(ACB)的大小(結(jié)果精確到10 ). ACD27.50 .ACB=2ACD227.50 =550.V型角的大小約550.wwwAB例2、一段公路彎道呈圓忽形,測得彎道AB兩端的距離為200m,AB的半徑為1000m,求彎道的長(精確到0.1m)分析：因為弧AB的半徑已知，根據(jù)弧長計算公式，要求彎道弧AB的長，只要求出弧AB所對的圓心角AOB的度數(shù)。作OCAB，垂足為C，則OC平分AOB，在RtOCB中，BC=1/2AB=100m，OB=1000m，于是有SinBOC=1/10。利用計算器求出BOC的度數(shù)，就能求出AOB的度數(shù)。 請同學們自己完成本例的求解過程。5、練習：（1）解決引例（2）一梯子斜靠在一面墻上,已知梯子長4m,梯子位于地面上的一端離墻壁2.5m,求梯子與地面所成的銳角.（3）第14頁 課內(nèi)練習第3題三、課堂小結(jié)：1、由銳角的三角函數(shù)值反求銳角，該注意什么？2、填表:已知一個角的三角函數(shù)值,求這個角的度數(shù)(逆向思維)A=A=A=A=A=A=A=A=A=四、 布置作業(yè)：見課課通第16周5、6課時上課時間12月15日（星期五）累計教案69、70個課題：三角函數(shù)1、1-1、2測試卷班級 學號 姓名 得分 1、用三角函數(shù)的定義求出A的正弦，余弦，正切。（8分）2、在RtABC中，C900，AC12，BC15。（8分）（1）求AB的長；（2）求sinA、cosA的值；（3）求的值；（4）比較sinA、cosB的大小。3、填空：（6分）（1）在RtABC中，C900，則sinA 。（2）在RtABC中，A900，如果BC10，sinB0.6，那么AC 。（3）在中，90，c = 8 , sinA = ，則= .4、選擇：（9分）（1）在RtABC中，C900，AC6，則BC的長為（ ） A、6 B、5 C、4 D、2（2）中，90，,的值為 （ ） （3）中，90，則的值是 （ ） 5、填下表：(9分)三角函數(shù)304560sincostan6、計算：（44=16分）（1)sin30+cos45; (2) sin60+cos60-tan45.（3）7、（6分）如圖,身高1.5m的小麗用一個兩銳角分別是30和60 的三角尺測量一棵樹的高度.已知她與樹之間的距離為5m,那么這棵樹大約有多高?8、在中， 90，=30，AB=4。求BC，AC的長。（6分） 9、用計算器求下列余弦值，并用“”連接：（6分）cos27.5, cos85, cos633615”, cos5423, cos383952”你從這些能找到什么規(guī)律。10、計算 。（3分）11、計算： 。（保留4個有效數(shù)字）（3分）AC55035020B12、如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù), 用計算器求ABC其余各邊的長, A的度數(shù)和ABC的面積.（保留3個有效數(shù)字）（8分）13、已知下列三角函數(shù)值，求銳角的大?。ň_到1）(6分)14、在中， 90，AB=5，BC=4，求出AC的長和A，B的度數(shù)。（精確到1）（6分）附加題：（20分）1、（3分）中，若90，a = 15,b = 8，則 .2、（3分）已知，在ABC中，A600，B450，AC2，則AB的長為 。3、（6分）ABC中，A、B均為銳角，且，試確定ABC的形狀。4、（3分）如圖，兩條寬度都是1的紙條交叉疊在一起，且它們的夾角為，則它們重疊部分（圖中陰影部分）的面積是（ ） A、 B、C、 D、15、（5分）如圖，某風景區(qū)的湖心島有一涼亭A，其正東方向有一棵大樹B，小明想測量A、B之間的距離，他從湖邊的C處測得A在北偏西45方向上，測得B在北偏東32方向上，且量得B、C之間的距離為100米，根據(jù)上述測量結(jié)果，請你幫小明計算A、B之間的距離是多少？（結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù)：sin320.5299，cos320.8480）第17周1課時上課時間12月18日（星期一）累計教案71個課題：1.3解直角三角形(1)教學目標：1、使學生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形2、通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣教學重點和難點：重點：直角三角形的解法難點：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用教學過程：一、引入hLa1、已知平頂屋面的寬度L和坡頂?shù)脑O計高度h（如圖）。你能求出斜面鋼條的長度和傾角a 嗎？變：已知平頂屋面的寬度L和坡頂?shù)脑O計傾角（如圖）。你能求出斜面鋼條的長度和設計高度h嗎？2、如圖所示，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？ 在例題中，我們還可以利用直角三角形的邊角之間的關(guān)系求出另外兩個銳角.二、新課1、像這樣，在直角三角形中，由已知的一些邊、角，求出另一些邊、角的過程，叫做解直角三角形.問：在三角形中共有幾個元素？3ABCab問：直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？ (1)三邊之間關(guān)系：a2 +b2 =c2 (勾股定理) CAB(2)銳角之間關(guān)系A+B=90(3)邊角之間關(guān)系 2、例1：如圖116，在RtABC中，C=90， A=50 ，AB=3。求B和a，b（邊長保留2個有效數(shù)字）3、練習1 :P16 1、24、例2：（引入題中）已知平頂屋面的寬度L為10m，坡頂?shù)脑O計高度h為3.5m，（或設計傾角a ）（如圖）。你能求出斜面鋼條的長度和傾角a。(長度精確到0.1米,角度精確到1度)5、練:如圖東西兩炮臺A、B相距2000米，同時發(fā)現(xiàn)入侵敵艦C，炮臺A測得敵艦C在它的南偏東40的方向，炮臺B測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺的距離.（精確到1米）說明：本題是已知一邊,一銳角.6、溫馨提示：在解直角三角形的過程中，常會遇到近似計算，本書除特別說明外，邊長保留四個有效數(shù)字，角度精確到1. 解直角三角形，只有下面兩種情況： （1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個銳角（兩個已知元素中至少有一條邊）7、你會求嗎？課本P17作業(yè)題三、小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素(至少有一個是邊)，就可以求出另三個元素四、布置作業(yè)：課課通第17周2課時上課時間12月19日（星期二）累計教案72個課題：1.3解直角三角形（2）教學目標1、了解測量中坡度、坡角的概念；2、掌握坡度與坡角的關(guān)系，能利用解直角三角形的知識，解決與坡度有關(guān)的實際問題，3、進一步培養(yǎng)學生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力。教學重點：有關(guān)坡度的計算教學難點：構(gòu)造直角三角形的思路。教學過程一、引入新課如右圖所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一個傾斜程度比較大?顯然，斜坡A1Bl的傾斜程度比較大，說明A1A。從圖形可以看出，即tanAltanA。在修路、挖河、開渠和筑壩時，設計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度。二、新課1坡度的概念，坡度與坡角的關(guān)系。如右圖，這是一張水庫攔水壩的橫斷面的設計圖，坡面的鉛垂高度與水平寬度的比叫做坡度(或坡比)，記作i，即i，坡度通常用l：m的形式，例如上圖中的1：2的形式。坡面與水平面的夾角叫做坡角。從三角函數(shù)的概念可以知道，坡度與坡角的關(guān)系是itanB，顯然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。2例題講解。例1如圖，一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2米，上底的寬是12.51米，路基的坡面與地面的傾角分別是32和28，求路基下底的寬。(精確到 0.1米) 分析：四邊形ABCD是梯形，通常的輔助線是過上底的兩個頂點引下底的垂線，這樣，就把梯形分割成直角三角形和矩形，從題目來看，下底ABAEEFBF，EFCD12.51米AE在直角三角形AED中求得，而BF可以在直角三角形BFC中求得，問題得到解決。例2如圖，一段河壩的斷面為梯形ABCD，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出坡角。和壩底寬AD。(iCE:ED，單位米，結(jié)果保留根號) 三、練習課本第19頁課內(nèi)練習。四、小結(jié)會知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知識，解決與坡度、坡角有關(guān)的實際問題，特別是與梯形有關(guān)的實際問題，懂得通過添加輔助線把梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形來解決。五、作業(yè)：第17周3課時上課時間12月20日（星期三）累計教案73個課題：1.3解直角三角形（3）教學目標：1、進一步掌握解直角三角形的方法；2、比較熟練的應用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角有關(guān)的實際問題；3、培養(yǎng)學生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力。教學重點：解直角三角形在測量方面的應用；教學難點：選用恰當?shù)闹苯侨切危忸}思路分析。教學過程一、給出仰角、俯角的定義在本章的開頭，我們曾經(jīng)用自制的測角儀測出視線(眼睛與旗桿頂端的連線)與水平線的夾角，那么把這個角稱為什么角呢? 如右圖，從下往上看，視線與水平線的夾角叫仰角，從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角。右圖中的1就是仰角， 2就是俯角。二、例題講解 例1如圖，為了測量電線桿的高度AB，在離電線桿22.7米的C處，用1.20米的測角儀CD測得電線桿頂端B的仰角a22，求電線桿AB的高度。分析：因為ABAEBE，AECD1.20米，所以只要求出BE的長度，問題就得到解決,在BDE中,已知DECA22.7米，BDE22，那么用哪個三角函數(shù)可解決這個問題呢?顯然正切或余切都能解決這個問題。 例2如圖，A、B是兩幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B樓不能到達，由于建筑物密集，在A樓的周圍沒有開闊地帶，為測量B樓的高度，只能充分利用A樓的空間，A樓的各層都可到達且能看見B樓，現(xiàn)僅有測量工具為皮尺和測角器(皮尺可用于測量長度，測角器可以測量仰角、俯角或兩視線的夾角)。(1)你設計一個測量B樓高度的方法，要求寫出測量步驟和必需的測量數(shù)據(jù) (用字母表示)，并畫出測量圖形。(2)用你測量的數(shù)據(jù)(用字母表示)寫出計算B樓高度的表達式。 分析：如右圖，由于樓的各層都能到達，所以A樓的高度可以測量，我們不妨站在A樓的頂層測B樓的頂端的仰角，再測B樓的底端的俯角，這樣在RtABD中就可以求出BD的長度，因為AEBD，而后RtACE中求得CE的長度，這樣CD的長度就可以求出請同學們想一想，是否還能用其他的方法測量出B樓的高度。三、練習課本第22頁練習的第l、2、3題。四、小結(jié)本節(jié)課我們學習了有關(guān)仰角、俯角的解直角三角形的應用題，對于這些問題，一方面要把它們轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學問題，另一方面，針對轉(zhuǎn)化而來的數(shù)學問題選用適當?shù)臄?shù)學知識加以解決。五、作業(yè)：課課通第17周4、5課時上課時間12月21、22日（星期四、五）累計教案74、75 個課題：第一章解直角三角形復習（2課時）教學目標：1、復習鞏固所學的銳角三角函數(shù)與直角三角形及其應用等有關(guān)知識、方法；2、發(fā)展學生的數(shù)學應用意識，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。教學重點：銳角三角函數(shù)的概念、計算和解直角三角形。教學難點：解直角三角形的實際應用教學過程：一、知識梳理引導學生回憶本章所學知識，用圖表的方式加以梳理概括。著重說明以下幾點：1、本章的重點是銳角的三角函數(shù)的概念、計算以及解直角三角形的一般方法。2、注意對銳角三角函數(shù)概念的理解，要準確記憶30、45、60角的三角函數(shù)值，有關(guān)錐度、坡度、方向角、仰角、俯角等概念的理解與應用。二、例題教學：例1、如圖，已知在RtABC中，ACB=Rt，CDAB，D為垂足，CD=，BD=，求：(1) tanA; (2)cosACD;(3)AC的長。注意：角之間的轉(zhuǎn)化，如ACD=B，A=BCD。例2、在ABC中，C=90，AB= D為AC上一點，且DBC=30，COSABC=.求BC和AD的長。注意：求AD的長的關(guān)鍵在于求BC，因此解此類問題應從兩Rt的公共邊入手。例3 、已知：ABC中，A=30，C-B=60，AC= ，求ABC的面積。注意：畫CDAB，將解一般三角形問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題；在本題中，求公共直邊CD成為求解的關(guān)鍵。例4北部灣海面上，一艘解放軍軍艦正在基地A的正東方向且距離A地40海里的B處訓練。突然接到基地命令，要該艦前往C島，接送一名病危的漁民到基地醫(yī)院救治。已知C島在A的北偏東方向60，且在B的北偏西45方向，軍艦從B處出發(fā)，平均每小時行駛20海里，需要多少時間才能把患病漁民送到基地醫(yī)院?(精確到0.1小時) 例5如圖，城市規(guī)劃期間，要拆除一電線桿AB，已知距電線桿水平距離14米的D處有一大壩，背水坡的坡度i2:1，壩高CF為2米，在壩頂C處測得桿頂A的仰角為30，D、E之間是寬為2米的人行道請問：在拆除電線桿AB時，為確保行人安全，是否需要將此人行道封上?請說明理由(在地面上，以點B為圓心，以AB長為半徑的圓形區(qū)域為危險區(qū)域)。三、練習1甲、乙兩船同時從港口O出發(fā)，甲船以16.1海里小時的速度向東偏南32方向航行，乙船向西偏南58方向航行，航行了兩個小時，甲船到達A處并觀測到B處的乙船恰好在其正西方向，求乙船的速度(精確到0.1海里/小時)2如圖，MN表示某引水工程的一段設計路線，從M到N的走向為南偏東30，在M的南偏東60方向上有一點A，以A為圓心、500m為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū)。取MN上的另一點B，測得BA的方向為南偏東75。已知MB400m，通過計算回答，如果不改變方向，輸水管道是否會穿過居民區(qū)。 四、小結(jié)這節(jié)課進一步學習了應用解直角三角形的知識解決實際問題，在解決這樣的問題時，一方面，根據(jù)題意能夠畫出圖形，另一方面，要把問題歸結(jié)到直角三角形中來解決。 五、作業(yè)：課本第25頁目標與評定第18周第1、2課時上課時間12月25日（星期一、二）累計教案76、77個課題： 班級：_姓名：_九年級數(shù)學（下）解直角三角形單元測試卷一、填空題： 1、如下圖，表示甲、乙兩山坡的情況, _坡更陡。(填“甲”“乙”)2、在RtABC中，C90，若AC3，AB5，則cosB的值為_。3、在RtABC中，C=90.若sinA=，則sinB= 。4、計算：tan2451 。5、在ABC中，AB=AC=10，BC=16，則tanB=_。6、ABC中，C=90，斜邊上的中線CD=6，sinA=，則SABC=_。7、菱形的兩條對角線長分別為2和6，則菱形較小的內(nèi)角為_度。8、如圖2是固定電線桿的示意圖。已知：CDAB，CDm，CAD=CBD=60，則拉線AC的長是_m。9、升國旗時，某同學站在離旗桿底部24米處行注目禮，當國旗升至旗桿頂端時，該同學視線的仰角恰為30，若雙眼離地面1.5米，則旗桿的高度為_米。(用含根號的式子表示) 10、如圖3，我校為了籌備校園藝術(shù)節(jié)，要在通往舞臺的臺階上鋪上紅色地毯如果地毯的寬度恰好與臺階的寬度一致，臺階的側(cè)面如圖所示，臺階的坡角為，臺階的高為2米，那么請你幫忙算一算需要米長的地毯恰好能鋪好臺階（結(jié)果精確到，取，）11、如圖4，如果APB繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30后得到APB，且BP=2，那么PP的長為_.(不取近似值. 以下數(shù)據(jù)供解題使用：sin15=，cos15=)選擇題： 12、在中，AB=15，sinA=，則BC等于（）A、45B、5C、D、13、李紅同學遇到了這樣一道題：tan(+20)=1，你猜想銳角的度數(shù)應是（ ）A.40 B.30 C.20 D.1014、身高相同的三個小朋友甲、乙、丙放風箏，他們放出的線長分別為300