高中數(shù)學(xué) 第一部分 第二章§2 2.3 第二課時(shí) 圓與圓的位置關(guān)系配套課件 北師大版必修2.ppt

第二章解析幾何初步 2圓與圓的方程 2 3直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系 第二課時(shí)圓與圓的位置關(guān)系 應(yīng)用創(chuàng)新演練 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 把握熱點(diǎn)考向 例1 已知圓c1 x2 y2 2mx 4y m2 5 0 圓c2 x2 y2 2x 2my m2 3 0 則m為何值時(shí) 1 圓c1與圓c2外切 2 圓c1與圓c2內(nèi)切 思路點(diǎn)撥 兩圓外切時(shí) c1c2 r1 r2 內(nèi)切時(shí) c1c2 r1 r2 一點(diǎn)通 判斷兩圓的位置關(guān)系有幾何法和代數(shù)法兩種方法 幾何法比代數(shù)法簡(jiǎn)便 解題時(shí)一般用幾何法 用幾何法判斷兩圓位置關(guān)系的操作步驟 1 將兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 2 求兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑r r 3 求兩圓的圓心距d 4 比較d與 r r r r的大小關(guān)系 1 兩圓x2 y2 2x 4y 4 0和x2 y2 4x 2y 0的位置關(guān)系是 a 相切b 外離c 內(nèi)含d 相交 答案 d 2 圓c1 x2 y2 1與圓c2 x 3 2 y2 m相離 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 a 0 b 0 c 0 4 d 0 4 答案 c 3 實(shí)數(shù)k為何值時(shí) 圓c1 x2 y2 4x 6y 12 0 圓c2 x2 y2 2x 14y k 0相交 相切 相離 例2 已知兩圓x2 y2 2x 10y 24 0和x2 y2 2x 2y 8 0 1 試判斷兩圓的位置關(guān)系 2 求公共弦所在的直線方程 3 求公共弦的長(zhǎng)度 思路點(diǎn)撥 先把兩圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 判斷兩圓的位置關(guān)系 作差求公共弦所在直線方程 求公共弦的長(zhǎng)度 一點(diǎn)通 1 求圓的弦長(zhǎng) 一般運(yùn)用垂徑定理構(gòu)造直角三角形 利用半徑 弦心距先求半弦長(zhǎng) 即得弦長(zhǎng) 2 求兩圓的公共弦長(zhǎng)及公共弦所在直線方程一般不用求交點(diǎn)的方法 常用如下方法 4 兩圓x2 y2 4x 4y 0和x2 y2 2x 12 0的相交弦方程為 a x 2y 6 0b x 3y 5 0c x 2y 6 0d x 3y 8 0解析 兩圓方程相減得 2x 4y 12 0 即x 2y 6 0 故兩圓相交弦方程為x 2y 6 0 答案 c 5 2011 天津高考 若圓x2 y2 4與圓x2 y2 2ay 6 0 a 0 的公共弦的長(zhǎng)為2 則a 解析 兩圓公共弦所在直線方程ay 1 再由圓心 0 0 到直線ay 1的距離等于1且a 0 得a 1 答案 1 一點(diǎn)通 1 法一是求出兩已知圓的交點(diǎn) 所求圓的圓心及半徑 得出了圓的方程 法二是利用了過(guò)兩曲線系方程的特點(diǎn) 利用待定系數(shù)法求出 得出圓的方程 需特別指出的是法二中若取 1 則曲線系方程變成直線的方程 此方程即為經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線方程 2 常見的圓系方程有 設(shè)兩相交圓c1 x2 y2 d1x e1y f1 0 c2 x2 y2 d2x e2y f2 0 則c3 x2 y2 d1x e1y f1 x2 y2 d2x e2y f2 0 1 表示過(guò)兩相交圓交點(diǎn)的圓 不包括c2 當(dāng) 1時(shí) d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0表示兩圓的公共弦所在的直線方程 方程x2 y2 dx ey f ax by c 0 表示過(guò)圓x2 y2 dx ey f 0與直線ax by c 0交點(diǎn)的圓 6 2011 江西九江檢測(cè) 求與直線x y 2 0和曲線x2 y2 12x 12y 54 0都相切 且半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 解 如圖x2 y2 12x 12y 54 0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為 x 6 2 y 6 2 18 7 2012 福建三明市高一檢測(cè) 已知圓c x 3 2 y 4 2 4 1 若直線l1過(guò)定點(diǎn)a 1 0 且與圓c相切 求l1的方程 2 若圓d的半徑為3 圓心在直線l2 x y 2 0上 且與圓c外切 求圓d的方程 解 1 若直線l1的斜率不存在 即直線是x 1 符合題意 若直線l1斜率存在 設(shè)直線l1為y k x 1 即kx y k 0 1 討論圓與圓的位置關(guān)系問題 一般有兩種方法 即代數(shù)法和幾何法 代數(shù)法有時(shí)比較麻煩且只提供交點(diǎn)的個(gè)數(shù) 幾何法就比較簡(jiǎn)潔 只要將圓心距d與 r1 r2 r1 r2比較即可得出位置關(guān)系 2 求兩圓的公共弦所在的直線方程 只需把兩個(gè)圓的方程相減即可 而在求兩圓的公共弦長(zhǎng)時(shí) 則應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合思想方法的靈活運(yùn)用 3 過(guò)圓x2 y2 d1x e1y f1 0與圓x2