高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7章 第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積課件 新人教A版.ppt

第二節(jié)空間幾何體的表面積與體積 1 了解球 柱體 錐體 臺(tái)體的表面積計(jì)算公式 2 了解球 柱體 錐體 臺(tái)體的體積計(jì)算公式 一 多面體的表面積因?yàn)槎嗝骟w的各面都是平面 所以多面體的表面積就是各個(gè)面的面積之 即展開圖的面積 和 二 旋轉(zhuǎn)體的表面積 sh 如何求不規(guī)則幾何體的體積 提示 對(duì)于求一些不規(guī)則幾何體的體積常用割補(bǔ)的方法 轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決 答案 b 答案 a 答案 b 4 三棱錐s abc中 面sab sbc sac都是以s為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形 且ab bc ca 2 則三棱錐s abc的表面積是 5 已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示 則此幾何體的體積是 1 幾何體的表面積 除球外 都是利用展開圖求得的 利用了空間問題平面化的化歸思想 3 常見幾何體的側(cè)面展開圖 有一根長(zhǎng)為3 cm 底面半徑為2cm的圓柱形鐵管 用一段鐵絲在鐵管上繞1圈 并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端 則鐵絲的最短長(zhǎng)度為多少 思路點(diǎn)撥 把圓柱沿這條母線展開 將問題轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的最短距離 自主解答 沿這條母線將圓柱剪開 展成平面圖形 則該平面圖形為如圖所示的矩形 易知ab 4 cm ad 3 cm 當(dāng)鐵絲為線段ac時(shí)最短 為5 cm 活學(xué)活用 1 已知一多面體共有9個(gè)面 所有棱長(zhǎng)均為1 其平面展開圖如圖所示 則該多面體的體積v 解析 該多面體是一個(gè)正方體和正四棱錐的組合體 正四棱錐的底面為邊長(zhǎng)為1的正方形 側(cè)棱長(zhǎng)為1 1 求解有關(guān)棱柱 棱錐 棱臺(tái)等多面體的表面積的關(guān)鍵是利用幾何圖形的性質(zhì)找到其幾何圖形特征 從而體現(xiàn)出高 斜高 邊長(zhǎng)等幾何元素間的關(guān)系 如棱柱中的矩形 棱錐中的直角三角形 棱臺(tái)中的直角梯形等 2 圓柱 圓錐 圓臺(tái)的側(cè)面積分別是它們側(cè)面展開圖的面積 因此弄清側(cè)面展開圖的形狀及側(cè)面展開圖中各線段與原幾何體的關(guān)系是掌握它們的面積公式及解決相關(guān)問題的關(guān)鍵 2011安徽高考 一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的表面積為 特別提醒 1 以三視圖為載體考查幾何體的表面積 關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系 2 求不規(guī)則幾何體的表面積時(shí) 通常將所給幾何體分割成基本的柱 錐 臺(tái)體 先求這些基本柱 錐 臺(tái)的表面積 再通過求和或作差 從而獲得幾何體的表面積 活學(xué)活用 2 2011濟(jì)南模擬 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示 單位長(zhǎng)度 cm 則此幾何體的表面積是 答案 a 1 割補(bǔ)法 求一個(gè)幾何體的體積可以將這個(gè)幾何體分割成幾個(gè)柱體 錐體 分別求出錐體和柱體的體積 從而得出幾何體的體積 2 等體積變換法 利用三棱錐的任一個(gè)面可作為三棱錐的底面 求體積時(shí) 可選擇容易計(jì)算的方式來計(jì)算 利用 等積性 可求 點(diǎn)到面的距離 一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為6 側(cè)棱長(zhǎng)為 求這個(gè)三棱錐的體積 思路點(diǎn)撥 已知底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng) 可先求出三棱錐的底面積和高 再根據(jù)體積公式求出其體積 自主解答 如圖所示 正三棱錐s abc 設(shè)h為正三角形abc的中心 連接sh 則sh即為該正三棱錐的高 連接ah并延長(zhǎng)交bc于e 則e為bc的中點(diǎn) 且ah bc 特別提醒 1 求幾何體的體積時(shí) 首先判斷該幾何體是否規(guī)則 若不規(guī)則就利用割補(bǔ)的辦法轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體 2 柱體 錐體 臺(tái)體的體積公式之間有如下關(guān)系 用圖表示如下 活學(xué)活用 3 如圖 e f分別為正方形abcd的邊bc cd的中點(diǎn) 沿圖中虛線將邊長(zhǎng)為2的正方形折起來 圍成一個(gè)三棱錐 求此三棱錐的體積 解決這類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析出組合體的結(jié)構(gòu)特征 發(fā)揮自己的空間想象能力 把立體圖和截面圖對(duì)照分析 找出幾何體中的數(shù)量關(guān)系 與球有關(guān)的截面問題為了增加圖形的直觀性 解題時(shí)常常畫一個(gè)截面圓起襯托作用 思路點(diǎn)撥 先畫截面圖再求解 規(guī)范解答 活學(xué)活用 4 如圖在等腰梯形abcd中 ab 2dc 2 dab 60 e為ab的中點(diǎn) 將 ade與 bec分別沿ed ec向上折起 使a b重合 求形成三棱錐的外接球的體積 解 由已知條件知 平面圖形中ae eb bc cd da de ec 1 折疊后得到一個(gè)如圖1所示的正四面體 解法二 如圖2所示 把正四面體放在正方體中 顯然 正四面體的外接球就是正方體的外接球 正四面體棱長(zhǎng)為1 錯(cuò)源 空間幾何體的表面積計(jì)算錯(cuò)誤如圖所示的 oab繞x軸和y軸各旋轉(zhuǎn)一周 各自會(huì)產(chǎn)生怎樣的幾何體 分別計(jì)算其表面積 糾錯(cuò) 解