高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二篇 第4講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件 理 湘教版.pptVIP

第4講指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 2014年高考會(huì)這樣考 1 考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用 2 以指數(shù)與指數(shù)函數(shù)為知識(shí)載體 考查指數(shù)冪的運(yùn)算和函數(shù)圖象的應(yīng)用 3 以指數(shù)或指數(shù)型函數(shù)為命題背景 重點(diǎn)考查參數(shù)的計(jì)算和冪的比較大小 4 考查指數(shù)函數(shù)與函數(shù) 方程 不等式等內(nèi)容結(jié)合的綜合問(wèn)題 考點(diǎn)梳理 1 根式的概念 1 根式 正數(shù) 負(fù)數(shù) 兩個(gè) 相反數(shù) xn a 2 兩個(gè)重要公式 a a a a 2 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 0 3 有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) ar s ars arbr 4 指數(shù)函數(shù)y ax a 0且a 1 的圖象與性質(zhì) r 0 0 1 一個(gè)關(guān)系分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的實(shí)質(zhì)是相同的 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化 通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算 兩個(gè)防范 1 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù)a的大小決定的 因此解題時(shí)通常對(duì)底數(shù)a按01進(jìn)行分類(lèi)討論 2 換元時(shí)注意換元后 新元 的范圍 三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) 助學(xué) 微博 a a 1 b 0b a 1 b0d 0 a 1 b 0答案d 考點(diǎn)自測(cè) 答案a 答案c 答案7 審題視點(diǎn) 熟記有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是化簡(jiǎn)的關(guān)鍵 考向一指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值 在解決分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí) 應(yīng)注意如下幾點(diǎn) 1 盡量將根式 小數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 2 盡量運(yùn)用乘法公式 3 對(duì)于有些指數(shù)式的問(wèn)題 有時(shí)應(yīng)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù) 4 注意整體代換思想在指數(shù)式運(yùn)算中的應(yīng)用 審題視點(diǎn) 對(duì)a分a 1和0 a 1兩種情況討論 然后結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 如單調(diào)性 進(jìn)行判斷 考向二指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用 答案d 1 與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的圖象的研究 往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象 通過(guò)平移 對(duì)稱(chēng)變換得到其圖象 2 一些指數(shù)方程 不等式問(wèn)題的求解 往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解 訓(xùn)練2 畫(huà)出函數(shù)y 3x 1 的圖象 并利用圖象回答 k為何值時(shí) 方程 3x 1 k無(wú)解 有一解 有兩解 解函數(shù)y 3x 1 的圖象是由函數(shù)y 3x的圖象向下平移一個(gè)單位后 再把位于x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方得到的 函數(shù)圖象如圖所示 當(dāng)k 0時(shí) 直線(xiàn)y k與函數(shù)y 3x 1 的圖象無(wú)交點(diǎn) 即方程無(wú)解 當(dāng)k 0或k 1時(shí) 直線(xiàn)y k與函數(shù)y 3x 1 的圖象有唯一的交點(diǎn) 所以方程有一解 當(dāng)0 k 1時(shí) 直線(xiàn)y k與函數(shù)y 3x 1 的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn) 所以方程有兩解 1 判斷f x 的奇偶性 2 討論f x 的單調(diào)性 3 當(dāng)x 1 1 時(shí) f x b恒成立 求b的取值范圍 審題視點(diǎn) 對(duì)解析式較復(fù)雜的函數(shù)判斷其奇偶性要適當(dāng)變形 恒成立問(wèn)題可通過(guò)求最值解決 考向三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 2 當(dāng)a 1時(shí) a2 1 0 y ax為增函數(shù) y a x為減函數(shù) 從而y ax a x為增函數(shù) 所以f x 為增函數(shù) 當(dāng)00 且a 1時(shí) f x 在定義域內(nèi)單調(diào)遞增 3 由 2 知f x 在r上是增函數(shù) 所以在區(qū)間 1 1 上為增函數(shù) 所以f 1 f x f 1 1 判斷函數(shù)的奇偶性 先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 再看f x 與f x 的關(guān)系 2 在利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決相關(guān)綜合問(wèn)題時(shí) 要特別注意底數(shù)a的取值范圍 并在必要時(shí)進(jìn)行分類(lèi)討論 3 解決恒成立問(wèn)題 一般需通過(guò)分離變量 轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值等來(lái)實(shí)現(xiàn) 1 求函數(shù)f x 的定義域 2 討論函數(shù)f x 的奇偶性 3 求a的取值范圍 使f x 0在定義域上恒成立 解 1 由于ax 1 0 且ax 1 所以x 0 函數(shù)f x 的定義域?yàn)?x x r 且x 0 即當(dāng)x 0時(shí) f x 0 又由 2 知f x 為偶函數(shù) 即f x f x 則當(dāng)x0 有f x f x 0成立 綜上可知 當(dāng)a 1時(shí) f x 0在定義域上恒成立 命題研究 通過(guò)對(duì)近三年高考試題分析 對(duì)本講考查的題目源于教材 略高于教材 是教材中問(wèn)題的延伸與組合 指數(shù)函數(shù)作為中學(xué)階段的基本函數(shù) 其圖象和性質(zhì)是重要的考查熱點(diǎn) 題型有 解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程 不等式 利用數(shù)形結(jié)合思想判斷方程解的個(gè)數(shù) 與不等式相結(jié)合考查代數(shù)式的最值或參數(shù)的取值范圍等 多以選擇題 填空題出現(xiàn) 難度以中檔題為主 熱點(diǎn)突破5 有關(guān)求解指數(shù)型函數(shù)中參數(shù)的取值范圍問(wèn)題 教你審題 本題為指數(shù)型的復(fù)合函數(shù) 利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定判斷 結(jié)合函數(shù)圖象求解 解法 因?yàn)閥 eu是r上的增函數(shù) 所以f x 在 1 上單調(diào)遞增 只需u x a 在 1 上單調(diào)遞增 由函數(shù)圖象可知a 1 答案 1 反思 有關(guān)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性要利用 同增異減 的判定法則來(lái)求解 若指數(shù)函數(shù)的底數(shù)不確定時(shí)還要進(jìn)行分類(lèi)討論 真題探究 2012 上海 已知函