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文檔簡介

七橋問題與一筆畫教學設(shè)計教學任務(wù)分析:教學目標:知識技能:1、讓學生體會用數(shù)學知識解決問題的方法。2、通過其抽象出點、線的過程,使學生對點、線有進下的認識。數(shù)學思想 生活中的許多問題,可以用數(shù)學方法解決,但首先要通過抽象化和理想化建立數(shù)學模型。解決問題 通過“一筆畫”的數(shù)學問題,解決實際問題。情感態(tài)度1、通過探究“一筆畫”的規(guī)律活動,鍛煉學生克服困難的意志及勇于發(fā)表見解的好習慣。2、通過“一筆畫”問題及其結(jié)論的了解,擴大學生知識視野,激發(fā)學生學習興趣。重點:運用“一筆畫”的規(guī)律,快速正確解決問題。難點:探究“一筆畫“的規(guī)律。教學流程安排:活動流程圖 活動內(nèi)容和目的活動1 多媒難酬 展法問題,引發(fā)學生的興趣,從而樂于接觸生活中的數(shù)學信息?;顒? 展示名數(shù)學家歐拉對七橋問題的建模,歐拉利用幾何的抽象化和理想化來觀察生活,建立了準確的數(shù)學模型。問題3 介紹三個新概念,充分理解概念產(chǎn),為下面探究規(guī)律做準備?;顒? 活動探究 得出“一筆畫”的規(guī)律?;顒? 知識的拓寬與深化 用“一筆畫”規(guī)律將七橋問題拓寬與深化?;顒? 課堂練習 用“一筆畫”規(guī)律解決生活中的實際問題?;顒? 小結(jié) 體會將實際問題建模成數(shù)學問題,再由數(shù)學問題解決實際問題的數(shù)學思想?;顒? 布置作業(yè),把知識鞏固、發(fā)展、提高。課前準備教具 學具 補充材料電腦、課件、投影儀、鉛筆、探究圖形。搜集運用一筆畫規(guī)律解決的一些實際問題編成練習題。教學過程:一、展示問題引入新課18世紀時風景秀麗的小城哥尼期斯堡中有一條河,河的中間有兩個小島,河的兩岸與兩島之間共建有七座橋,當時小城的居民中流傳著一道難題:一個人怎能不重復(fù)地走過所有七座橋,再回到出發(fā)點?這就是數(shù)學世上著名的七橋問題,你愿意試一試嗎?二、分析:數(shù)學家歐拉知道了七橋問題他用四個點A、B、C、D分別表示小島和岸,用七條線段表示七座橋(如圖)于是問題就成為如何“一筆畫”出圖中的圖形?問題的答案如何呢?讓我們先來了解三個新概念。 有奇數(shù)條邊相迦的點叫奇點。如: 有偶數(shù)條邊相連的點叫偶點。如: 一筆畫指(1)下筆后筆尖不能離開紙。(2)每條線都只能畫一次不重復(fù)。三、活動探究下列圖形中。請找出每個圖的奇點個數(shù),偶點個數(shù)。試一試哪些可以一筆畫出,請?zhí)畋?,從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。奇點個數(shù),偶點個數(shù),能否一筆畫。(見課件)規(guī)律: 可以一筆畫成的圖形,與偶點個數(shù)無關(guān),與奇點個數(shù)有關(guān),其個數(shù)是0或2。 其中若奇點個數(shù)為0,可選任一個點做起點,且一筆畫后可以回到出發(fā)點。若奇點個數(shù)為2,可選其中一個奇點做起點,而終點一定是另一個奇點,即一筆畫后不可臺回到出發(fā)點。用你發(fā)現(xiàn)人規(guī)律,說一說七橋問題的答案?四、知識的拓寬與深化在七橋問題中,如果允許再架一座橋,能否不重復(fù)地一次走遍這八座橋?這座橋應(yīng)架在哪里?請你試一試。五、課堂練習1、一輛灑水車要給某城市的街道灑水,街道地圖如下:你能否設(shè)計一條灑水車的路線,使灑水車不重復(fù)地走過所有的街道,再回到出發(fā)點?2、下圖是一個公園的平面圖,能不能使游人走遍每一條路不復(fù)復(fù)?入口和出口又應(yīng)設(shè)在哪兒?ABCDEFG IJK六、小結(jié)師生共同完居,主要圍繞以下兩方面: 在探究七橋問題中,我們運用了哪些數(shù)學思想和方法去研究問題?談?wù)勀慊顒雍蟮母惺堋?在探究過程中,你遇到了哪些困惑,是如何解決的?還有哪些問題沒有解決?七、課后作業(yè)請你觀察生活,設(shè)計一個運用“一筆畫”的數(shù)學知識來解決的實際問題。并與同伴交流。引導學生把本節(jié)課的內(nèi)容進行升華、提煉,幫助學生歸納解決問題過程的思路和方法,讓學生反思自己在學習中的優(yōu)點和不足,使雙基進一步落實,數(shù)學思想得到提升,改進學生學習,感悟數(shù)學的價值

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