高中數(shù)學(xué) 2.3 冪函數(shù) 課件1 新人教A版必修1 .ppt

第二章基本初等函數(shù) i 2 3冪函數(shù) 1 如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜w千克 那么她需要支付p w元 2 如果正方形的邊長(zhǎng)為a 那么正方形的面積s 3 如果立方體的邊長(zhǎng)為a 那么立方體的體積v 5 如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)1km 那么他騎車的平均速度v 是 的函數(shù) a a v是a的函數(shù) t km s v是t的函數(shù) 我們先來(lái)看幾個(gè)具體的問(wèn)題 4 如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為s 那么正方形的邊長(zhǎng) a是s的函數(shù) 以上問(wèn)題中的函數(shù)具有什么共同特征 思考 p w y x y x2 y x3 y x y x 1 是 的函數(shù) s a 他們有以下共同特點(diǎn) 1 都是函數(shù) 3 均是以自變量為底的冪 4 自變量前的系數(shù)為1 2 指數(shù)為常數(shù) 一般地 函數(shù)叫做冪函數(shù) powerfunction 其中x為自變量 為常數(shù) 定義 問(wèn)題 你能說(shuō)出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別嗎 注意 冪函數(shù)的解析式必須是y 的形式 其特征可歸納為 兩個(gè)1 系數(shù)為 只有 項(xiàng) 指數(shù)函數(shù) 解析式 底數(shù)為常數(shù)a a 0且a 1 指數(shù)為自變量x 冪函數(shù) 解析式 底數(shù)為自變量x 指數(shù)為常數(shù) r 判一判 下面研究?jī)绾瘮?shù) 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出這六個(gè)冪函數(shù)的圖象 結(jié)合圖象 研究性質(zhì) 定義域 值域 單調(diào)性 奇偶性 過(guò)定點(diǎn)的情況等 研究y x y x 在第一象限內(nèi) 函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)與指數(shù)有什么關(guān)系 在第一象限內(nèi) 當(dāng)k 0時(shí) 圖象隨x增大而上升 當(dāng)k 0時(shí) 圖象隨x增大而下降 不管指數(shù)是多少 圖象都經(jīng)過(guò)哪個(gè)定點(diǎn) 在第一象限內(nèi) 當(dāng)k 0時(shí) 圖象隨x增大而上升 當(dāng)k 0時(shí) 圖象隨x增大而下降 圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn) 1 1 k 0時(shí) 圖象還都過(guò)點(diǎn) 0 0 點(diǎn) 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 1 1 r r r x x 0 0 r r y y 0 0 0 在r上增 在 0 上減 觀察冪函數(shù)圖象 將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫(xiě)在下表 在r上增 在 0 上增 在 0 上減 在 0 上增 在 0 上減 1 所有的冪函數(shù)在 0 都有定義 并且圖象都通過(guò)點(diǎn) 1 1 2 如果 則冪函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn) 并且在區(qū)間 0 上是增函數(shù) 3 如果 則冪函數(shù)圖象在區(qū)間 0 上是減函數(shù) 4 當(dāng) 為奇數(shù)時(shí) 冪函數(shù)為奇函數(shù) 當(dāng) 為偶數(shù)時(shí) 冪函數(shù)為偶函數(shù) 冪函數(shù)的性質(zhì) 說(shuō)一說(shuō) 判斷正誤 1 函數(shù)f x x 為奇函數(shù) 2 函數(shù)f x x2 x 1 1 為偶函數(shù) 3 函數(shù)y f x 在定義域r上是奇函數(shù) 且在 0 上是遞增的 則f x 在 0 上也是遞增的 4 函數(shù)y f x 在定義域r上是偶函數(shù) 且在 0 上是遞減的 則f x 在 0 上也是遞減的 例1如果函數(shù)是冪函數(shù) 且在區(qū)間 0 內(nèi)是減函數(shù) 求滿足條件的實(shí)數(shù)m的集合 解 依題意 得 解方程 得m 2或m 1 檢驗(yàn) 當(dāng)m 2時(shí) 函數(shù)為 符合題意 當(dāng)m 1時(shí) 函數(shù)為 不合題意 舍去 所以m 2 解 1 y x0 8在 0 內(nèi)是增函數(shù) 5 2 5 3 5 20 8 5 30 8 2 y x0 3在 0 內(nèi)是增函數(shù) 0 2 0 3 0 20 3 0 30 3 3 y x 2 5在 0 內(nèi)是減函數(shù) 2 52 7 2 5 證明冪函數(shù)在 0 上是增函數(shù) 復(fù)習(xí)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟 1 設(shè)x1 x2是某個(gè)區(qū)間上任意二值 且x1 x2 2 作差f x1 f x2 變形 3 判斷f x1 f x2 的符號(hào) 4 下結(jié)論 例3 證明 任取