發(fā)現(xiàn)式教學(xué)【教學(xué)設(shè)計(jì)】《確定圓的條件》（北師大）.doc

確定圓的條件安徽省無為縣劉渡中心學(xué)校 丁浩勇 模式介紹新課程理念堅(jiān)持把“為了每個(gè)學(xué)生的發(fā)展”作為課堂教學(xué)改革的主旨發(fā)現(xiàn)式教學(xué)模式是在老師的組織引導(dǎo)下，規(guī)范學(xué)生自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生在自學(xué)和交流中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，使學(xué)生積極主動(dòng)地獲取知識(shí)，并培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的一種教學(xué)模式發(fā)現(xiàn)式教學(xué)通常包括以下六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：激趣導(dǎo)學(xué)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)導(dǎo)思點(diǎn)撥設(shè)問尋疑診斷反饋拓展延伸 設(shè)計(jì)說明首先通過問題1創(chuàng)設(shè)配玻璃這個(gè)現(xiàn)實(shí)情境，不但能讓學(xué)生回憶圓的定義及作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑，而且能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，為本節(jié)課研究“確定圓的條件”做好鋪墊問題2以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生由易到難地開展探究活動(dòng)，從中探索確定圓的條件，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，使學(xué)生體會(huì)在這一過程中所體現(xiàn)的歸納思想問題3通過設(shè)問引出外接圓、外心等概念問題4通過反證法證明在同一直線的三點(diǎn)不能確定一個(gè)圓，發(fā)展學(xué)生的辨析思維；追問的目的，一是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，二是讓學(xué)生產(chǎn)生一種利用新知解決問題的成就感，提升學(xué)生學(xué)習(xí)積極性.問題5旨在讓學(xué)生利用前面解決問題的策略確定圓心的位置 教材分析本節(jié)是北師大版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第三章圓的第5節(jié)確定圓的條件的教學(xué)內(nèi)容，本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，線段垂直平分線的性質(zhì)”等知識(shí)之后，同時(shí)具備了用尺規(guī)作“線段垂直平分線”等操作技能的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.主要研究確定圓的條件，并用尺規(guī)過不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)應(yīng)該由易到難，讓學(xué)生經(jīng)歷經(jīng)過一點(diǎn)、兩點(diǎn)、三點(diǎn)作出圓的過程，從中探索確定圓的條件作圖前，要引導(dǎo)學(xué)生通過思考明確這樣的基本思想：作圓的問題實(shí)質(zhì)上就是確定圓心和半徑的問題，確定了圓心和半徑，圓就隨之確定 教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】1、了解不在同一直線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，會(huì)用尺規(guī)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓2、了解三角形的外接圓、三角形的外心的概念【過程與方法】在經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程中，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問題的策略【情感態(tài)度與價(jià)值觀】在經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程中，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神 教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】確定圓的條件【教學(xué)難點(diǎn)】探索確定圓的條件 課前準(zhǔn)備多媒體課件、教具等 教學(xué)過程【激趣導(dǎo)學(xué)】問題1 （1）丁丁不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，丁丁應(yīng)該帶哪一塊玻璃碎片去商店配制？（2）商店配玻璃的師傅，要配制一塊與原來大小一樣的圓形玻璃，他必須要知道什么？為什么？ （3）作圓的關(guān)鍵是什么？設(shè)計(jì)意圖：通過創(chuàng)設(shè)配玻璃這個(gè)現(xiàn)實(shí)情境，不但能讓學(xué)生回憶圓的定義及作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑，而且能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，為本節(jié)課研究“確定圓的條件”做好鋪墊【目標(biāo)導(dǎo)學(xué)】學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索過程，了解“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”2、會(huì)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓3、了解三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形等概念設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)教材的實(shí)際需求把本節(jié)要完成的教學(xué)內(nèi)容分解成3個(gè)由淺入深的小目標(biāo)，最大限度的使學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，教師根據(jù)課堂教學(xué)現(xiàn)狀加以適當(dāng)?shù)慕M織引導(dǎo)【導(dǎo)思點(diǎn)撥】問題2 我們知道經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點(diǎn)只能作一條直線，那么，經(jīng)過一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？經(jīng)過兩點(diǎn)、三點(diǎn)呢？動(dòng)手畫一畫：（1）作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A你能作出幾個(gè)這樣的圓？為什么有這樣多個(gè)圓？（2）作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A、B你是如何做的？依據(jù)是什么？你能作出幾個(gè)這樣的圓？其圓心分布有什么特點(diǎn)？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？（3）作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A、B、C（A、B、C不在同一直線上）你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？為什么？結(jié)論：（1）以點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)與點(diǎn)A所連線段為半徑就可以作一個(gè)圓由于圓心是任意的，因此這樣的圓有無數(shù)個(gè)（2） 經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓，其圓心到A、B兩點(diǎn)的距離一定相等，所以圓心應(yīng)在線段AB的垂直平分線上另一方面，線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)到點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的距離相等，所以在AB的垂直平分線上任意取一點(diǎn)為圓心，都可以作一個(gè)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓因此這樣的圓也有無數(shù)個(gè)（3）要作一個(gè)圓經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，就要確定一個(gè)點(diǎn)作為圓心，使它到三點(diǎn)的距離相等到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，到B、C兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段BC的垂直平分線上，兩直線的交點(diǎn)到A、B、C三點(diǎn)的距離相等，即所作圓的圓心，利用尺規(guī)過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓的方法如下：設(shè)計(jì)意圖：以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生由易到難地開展探究活動(dòng)，從中探索確定圓的條件，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，使學(xué)生體會(huì)在這一過程中所體現(xiàn)的歸納思想【設(shè)問尋疑】問題3 根據(jù)問題2的作圖，回答問題：（1）不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)為什么只確定一個(gè)圓？（2）三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定幾個(gè)圓？結(jié)論：（1）因?yàn)檫B接這三個(gè)點(diǎn)所得三條線段的垂直平分線交于一點(diǎn)，即圓心固定，半徑確定，這樣的圓只有一個(gè)（2） 三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做這個(gè)三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，它是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)問引出外接圓、外心等概念【診斷反饋】問題4 經(jīng)過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能不能作出一個(gè)圓？ 證明：（反證法）如圖，假設(shè)過同一直線l上的A、B、C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線上，又在線段BC的垂直平分線上，即點(diǎn)P為與的交點(diǎn)，而，這與我們以前所學(xué)的“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾所以，過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓上面的證明方法與我們前面所學(xué)的證明方法思路不同，它不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)過同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓），由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到命題成立這種證明方法叫做反證法在某些情形下，反證法是很有效的證明方法追問：通過上面的學(xué)習(xí)，現(xiàn)在解決一開始提出的“配玻璃問題帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是哪一塊？為什么？分析：帶第塊去配只要第塊圓盤上任取兩條線段，作線段的中垂線，交點(diǎn)就是該圓的圓心設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}4通過反證法證明在同一直線的三點(diǎn)不能確定一個(gè)圓，發(fā)展學(xué)生的辨析思維；追問的目的，一是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，二是讓學(xué)生產(chǎn)生一種利用新知解決問題的成就感，提升學(xué)生學(xué)習(xí)積極性.學(xué)生練習(xí) 課本144頁隨堂練習(xí)課堂小結(jié)：本節(jié)課學(xué)到那些知識(shí)？發(fā)現(xiàn)了什么？在運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問題時(shí)應(yīng)注意什么？1、概念：三角形的外接圓，三角形的外心2、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓3、會(huì)用尺規(guī)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓【拓展延伸】問題5 某地出土一古代殘破圓形瓷盤，如圖所示為復(fù)制該瓷盤確定其圓心和半徑，請(qǐng)?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心分析：圓心是一個(gè)點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)可以由兩條直線交點(diǎn)而成，且圓心到