高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第3課時 平面向量的數(shù)量積課件.ppt

第3課時平面向量的數(shù)量積 第四章平面向量 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 基礎(chǔ)梳理 aob 0 180 當(dāng) 90 時 a與b垂直 記作a b 當(dāng) 0 時 a與b同向 當(dāng) 180 時 a與b反向 2 a與b的數(shù)量積已知兩個非零向量a和b 它們的夾角為 則把 a b cos 叫做a和b的數(shù)量積 或內(nèi)積 記作 3 規(guī)定0 a 0 a b a b cos 思考探究 2 向量的數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a b都是非零向量 e是與b方向相同的單位向量 是a與e的夾角 則 1 e a 2 a b 3 當(dāng)a與b同向時 a b 當(dāng)a與b反向時 a b a e a cos a b 0 a b a b 特別地a a 4 cos 5 a b 3 向量的數(shù)量積的運算律 1 a b 2 a b 3 a b c a 2 a b b a a b a b r a c b c 思考探究2 非零向量a b的夾角為 則a b 0是 為銳角的什么條件 提示 a b 0 為銳角或a b的夾角為0 而當(dāng) 為銳角時 a b a b cos 一定為正值 所以a b 0是 為銳角的必要不充分條件 課前熱身1 若a 1 2 b 1 1 則2a b和a b的夾角等于 答案 3 3 2011 高考課標(biāo)全國卷 已知a和b為兩個不共線的單位向量 k為實數(shù) 若向量a b和向量ka b垂直 則k 解析 a b是單位向量 a b 1 又ka b和a b垂直 a b ka b 0 k 1 ka b a b 0 即k 1 kcos cos 0 為a b夾角 k 1 1 cos 0 又 a和b不共線 cos 1 k 1 答案 1 4 2011 高考重慶卷 已知單位向量e1 e2的夾角為60 則 2e1 e2 考點1數(shù)量積的定義 名師點評 1 要注意向量運算律與實數(shù)運算律的區(qū)別和聯(lián)系 在向量的運算中 靈活運用運算律 達(dá)到簡化運算的目的 2 可借助圖形 如平行四邊形 三角形 再結(jié)合解三角形的相關(guān)知識解決 備選例題 教師用書獨具 答案 26 答案 考點2長度與角度問題1 向量的模多為求兩點間的距離 考查向量的加 減法 坐標(biāo)運算和數(shù)量積 2 向量的夾角涉及到三角函數(shù)問題 因而是考查的熱點之一 重點在角的范圍 數(shù)量積公式的應(yīng)用上 也同時可考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 名師點評 1 解決兩向量夾角問題要考慮兩向量夾角的范圍 2 解決向量模的問題 一般采用平方的方法 備選例題 教師用書獨具 2011 高考安徽卷 已知向量a b滿足 a 2b a b 6且 a 1 b 2 則a與b的夾角為 變式訓(xùn)練2 已知 a 1 b 6 a b a 2 則向量a與b的夾角是 考點3平行與垂直問題設(shè)向量a 4cos sin b sin 4cos c cos 4sin 1 若a和b 2c垂直 求tan 2 求 b c 的最大值 3 若tan tan 16 求證a b 解 1 a和b 2c垂直 故a b 2c 4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 4sin 8cos 0 tan 2 名師點評 向量的垂直和平行可化為向量坐標(biāo)的運算問題 實現(xiàn)了幾何與代數(shù)的相互轉(zhuǎn)化 備選例題 教師用書獨具 變式訓(xùn)練3 已知 a 5 b 4 且a與b的夾角為60 則當(dāng)k為何值時 向量ka b與a 2b垂直 考點4數(shù)量積的綜合應(yīng)用 名師點評 新課標(biāo)強調(diào)向量的工具性 要求加強向量與三角函數(shù) 函數(shù) 解析幾何 立體幾何等知識的聯(lián)系 方法技巧1 平面向量的數(shù)量積的運算有兩種形式 一是依據(jù)長度與夾角 二是利用坐標(biāo)來計算 具體應(yīng)用哪種形式由已知條件的特征來選擇 2 利用數(shù)量積求長度問題是數(shù)量積的重要應(yīng)用 要掌握此類問題的處理方法 1 a 2 a2 a a 2 a b 2 a b 2 a2 2a b b2 3 求向量的夾角時要注意 1 向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律 2 數(shù)量積大于0說明不共線的兩向量的夾角為銳角 數(shù)量積等于0說明兩向量的夾角為直角 數(shù)量積小于0且兩向量不能共線時兩向量的夾角就是鈍角 4 應(yīng)用向量解決問題的關(guān)鍵是要構(gòu)造合適的向量 觀察條件和結(jié)論 選擇使用向量的哪些性質(zhì)解決相應(yīng)的問題 如用數(shù)量積解決垂直 夾角問題 用三角形法則 模長公式解決平面幾何線段長度問題 用向量共線解決三點共線問題等 總之 要應(yīng)用向量 如果題設(shè)條件中有向量 則可以聯(lián)想性質(zhì)直接使用 如果沒有向量 則更需要有向量工具的應(yīng)用意識 強化知識的聯(lián)系 善于構(gòu)造向量解決問題 失誤防范1 兩向量a b的數(shù)量積a b與代數(shù)中a b的乘積寫法不同 不應(yīng)該漏掉其中的 2 b在a上的投影是一個數(shù)量 它可正 可負(fù) 也可以等于0 命題預(yù)測江蘇高考對本考點的能級要求為c 向量的長度和角度問題要求較高 主要是中等偏難題 數(shù)量積的綜合應(yīng)用以中檔題為主 難度不大 預(yù)測2013對向量的長度和角度及數(shù)量積的求法 垂直與平行可能仍將重點考查 題型預(yù)計還會保持填空題的形式 但運用數(shù)量積處理其他數(shù)學(xué)問題是一種新的趨勢 值得關(guān)注 典例透析2011 高考湖北卷改編 已知向量a x z 3 b 2 y z 且a b 若x y滿足 x y 1 則z的取值范圍是 解析 a x z 3 b 2 y z 且a b a b 2 x z 3 y z 0即2x 3y z 0 又 x y 1表示的區(qū)域為圖中陰影部分 當(dāng)2x 3y z 0過點b 0 1 時 zmi