相似三角形中分類討論.doc

相似三角形中分類思想一、 教學(xué)目標(biāo)：1.進(jìn)一步理解三角形相似的判定方法2. 經(jīng)歷相似三角形中分類討論問(wèn)題的解決過(guò)程，能根據(jù)問(wèn)題的條件，選擇分類，進(jìn)行有序的思考，掌握運(yùn)用分類來(lái)討論的方法解決相似三角形的相關(guān)問(wèn)題，體會(huì)分類討論的思想，體會(huì)數(shù)學(xué)思維的條理性、縝密性和科學(xué)性，提高分析解決問(wèn)題的思維品質(zhì)。3. 使學(xué)生在遇到此類問(wèn)題后知道如何下手去解決問(wèn)題。二、 教學(xué)重難點(diǎn)：領(lǐng)悟分類討論的數(shù)學(xué)思想選擇適當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)三、 教學(xué)過(guò)程：（一） 復(fù)習(xí)問(wèn)題1：相似三角形的判定方法有哪些？問(wèn)題2：相似三角形的性質(zhì)有哪些？(二) 新授相似三角形中為什么需要分類討論？由于圖形的大小，位置不確定，因而在三角形中需要分類討論 1.圖形大小的不確定需要分類討論如：若兩個(gè)相似三角形的相似比為12, 且其中一個(gè)的面積為20，則另一個(gè)三角形 的面積為_(kāi)2.圖形位置不確定： 對(duì)應(yīng)角（或者說(shuō)對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)）的不確定引起相似三角形的分類討論、例題1.過(guò)RtABC的斜邊AB上一點(diǎn)D作一條直線與另一邊或者BC相交，使截得的小三角形與ABC相似，這樣的直線有幾條？例題2.已知如圖，D點(diǎn)是不等邊ABC的邊AC上一點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)畫(huà)線段DE，使點(diǎn)E在ABC的邊上，并且點(diǎn)D，點(diǎn)E和ABC的一個(gè)頂點(diǎn)組成的小三角形與ABC相似。問(wèn)：這樣的三角形可以畫(huà)幾個(gè)？畫(huà)出DE，并且寫(xiě)出添線方法（答出作圖依據(jù)）例題1.在方格紙中,每個(gè)小格的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形,如圖所示,在1010的方格中,已知OAB.作一個(gè)格點(diǎn)三角形ABC與OAB相似,滿足條件的C有幾個(gè)？ 練習(xí)如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4,0)、B(0,2)，如果點(diǎn)C在x軸上(C與A不重合)，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 時(shí)，使得由點(diǎn)B、O、C組成的三角形與AOB相似。 3.標(biāo)識(shí)：如果沒(méi)有用“”符號(hào)連接，而是用“與”連接需要進(jìn)行分類討論例題4.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 圖：在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6 cm,動(dòng)點(diǎn)P由A出發(fā)向C運(yùn)動(dòng)，其速度為2 cm/s，動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)向B運(yùn)動(dòng)，其速度為1 cm/s，連接PQ，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間PCQ與ACB相似？ 一題一練： 如圖：在RtABC中C=90，BC=6，AC=8，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是邊BC或AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段PQ把RtABC分成兩部分，問(wèn)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，分割得到的三角形與ABC相似？畫(huà)出所有符合要求的線段，并求PQ的長(zhǎng)。小結(jié)：1、 在相似三角形中為什么要進(jìn)行分類討論？2、分類討論的一般步驟：(1)明確討論的對(duì)象；(2)確定分類標(biāo)準(zhǔn)，按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類；(3)逐步討論，做到“不重復(fù)，不遺漏”；(4)歸納小結(jié)，得出結(jié)論。檢測(cè)反饋如圖，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t2），連接PQ若BPQ與ABC相似，求t的值；1、如圖, 在ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一點(diǎn),AE=2, 在AC上取一點(diǎn)F,使以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與 ABC相似,那么AF=_2.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在BC，CD上，且CM=2，則當(dāng)CN=_時(shí)，CMN與ADE相似。EABCDMN3.在平面直角坐標(biāo)系，B（1，0）, A（3，3）, C（3，0）,點(diǎn)P在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，若以O(shè)，B，P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_.作業(yè)布置：如圖，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以