數(shù)學(xué)華東師大版七年級(jí)上冊(cè)近似數(shù)和有效數(shù)字

2.14 近似數(shù)和有效數(shù)字知識(shí)技能目標(biāo)1.理解近似數(shù)與有效數(shù)字的意義；2.能夠正確地說(shuō)出一個(gè)近似數(shù)的精確度及有效數(shù)字；3.讓學(xué)生能按照精確度的要求,用四舍五入法求出近似數(shù)；4.了解到近似數(shù)和有效數(shù)字是由實(shí)踐中產(chǎn)生的,并能對(duì)含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷.過(guò)程性目標(biāo)1在現(xiàn)實(shí)情境中獲得準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)的初步認(rèn)識(shí)；2在實(shí)踐的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)近似數(shù)與有效數(shù)字的意義；3在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、交流探索出多種估算的方法,獲得處理實(shí)際問(wèn)題中估算的初步經(jīng)驗(yàn). 教學(xué)過(guò)程一.創(chuàng)設(shè)情境做一做: 統(tǒng)計(jì)班上喜歡看球賽的同學(xué)的人數(shù).統(tǒng)計(jì)結(jié)果:35人.則35這個(gè)數(shù)是與實(shí)際完全符合的準(zhǔn)確數(shù),一個(gè)也不多,一個(gè)也不少.我們知道,數(shù)學(xué)的一個(gè)特點(diǎn)是精確,有一位科學(xué)家說(shuō)過(guò):數(shù)學(xué)是和人類(lèi)思想中的精確部分相一致的科學(xué).在數(shù)學(xué)中,說(shuō)話要有根有據(jù),因?yàn)槭裁?所以什么,清清楚楚,來(lái)不得半點(diǎn)馬虎.在前面的有理數(shù)運(yùn)算中,我們首先要做到的也就是準(zhǔn)確. 但是,在實(shí)際生活中的許多情形里, 人們并不要求每個(gè)量都要十分精確.問(wèn)題:有10千克蘋(píng)果,平均分給3個(gè)人,應(yīng)該怎樣分?具體怎么做呢?學(xué)生討論:實(shí)際上,只要從10千克蘋(píng)果中稱出兩次3.3千克就行了,剩下一堆雖然多一點(diǎn),但肯定誰(shuí)也不在乎.二.實(shí)驗(yàn)歸納做一做:量一量你的數(shù)學(xué)課本的寬度.測(cè)量結(jié)果：數(shù)學(xué)課本的寬為13.5cm.由于所用尺的刻度有精確度限制,而且用眼觀察不可能非常細(xì)致,因此與實(shí)際寬度會(huì)有一點(diǎn)偏差.這里的13.5cm只是一個(gè)與實(shí)際寬度非常接近的數(shù),稱為近似數(shù)(approximate number)說(shuō)明:在解決一些實(shí)際問(wèn)題時(shí),有時(shí)要把結(jié)果搞得完全準(zhǔn)確是辦不到的或沒(méi)有必要的,往往只能用近似數(shù).比如說(shuō),測(cè)量的結(jié)果,往往是近似數(shù).你還能舉出一些日常遇到的近似數(shù)嗎?使用近似數(shù)就有一個(gè)近似程度的問(wèn)題,也就是精確度的問(wèn)題.以分蘋(píng)果的問(wèn)題為例,我們知道 如果結(jié)果只取整數(shù),那么按四舍五入的法則應(yīng)為3,就叫做精確到個(gè)位；如果結(jié)果取1位小數(shù)，那么應(yīng)為3.3,就叫做精確到十分位(或叫精確到0.1位)；如果結(jié)果取2位小數(shù)，那么應(yīng)為3.33,就叫做精確到百分位(或叫精確到0.01位)；試一試:你知道圓周率嗎? =3.1415926如果結(jié)果只取整數(shù),那么按四舍五入的法則應(yīng)為_(kāi),就叫做精確到_.如果結(jié)果取1位小數(shù)，那么應(yīng)為_(kāi),就叫做精確到_.如果結(jié)果取2位小數(shù)，那么應(yīng)為_(kāi),就叫做精確到_.如果結(jié)果取3位小數(shù)，那么應(yīng)為_(kāi),就叫做精確到_.一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到某一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到那一位歸納:從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字為止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字(significantdigits).例如，小明的身高為1.70米，1.70這個(gè)近似數(shù)精確到百分位，共有3個(gè)有效數(shù)字：1，7，0精確到第幾位和有幾個(gè)有效數(shù)字是精確度的兩種常用表示形式,他們的實(shí)際意義是不一樣的,前者可以表示出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小,后者則往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些.三.實(shí)踐應(yīng)用例1 下列由四舍五入法得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？各有哪幾個(gè)有效數(shù)字？ (1)132.4； (2)0.0572 ； (3)2.40萬(wàn)； (4)1.90104.分析： (1)有效數(shù)字應(yīng)從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字?jǐn)?shù)起,到精確到的數(shù)位止；(2)帶有單位的數(shù)的精確度,如2.40萬(wàn),0在百位,所以它精確到百位,其有效數(shù)字與2.40的有效數(shù)字相同,有3個(gè),不能把它寫(xiě)成24 000后在確定精確度和有效數(shù)字的個(gè)數(shù)；(3)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)往往要把它寫(xiě)成19 000，知道9后面的0在百位，所以1.90104精確到百位，其有效數(shù)字與1.90相同,有3個(gè).解 (1)132.4精確到十分位(精確到0.1)，共有4個(gè)有效數(shù)字：1，3，2，4. (2)0.0572精確到萬(wàn)分位(精確到0.0001)，共有3個(gè)有效數(shù)字：5，7，2 (3)2.40萬(wàn)精確到百位，共有3個(gè)有效數(shù)字：2，4，0 (4) 1.90104精確到百位,共用3個(gè)有效數(shù)字:1, 9, 0. 教法說(shuō)明：對(duì)于疑點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)啟發(fā)討論，適時(shí)點(diǎn)撥，遠(yuǎn)比教者直接告訴正確答案，理解深刻得多.練習(xí) 下列由四舍五入法得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？各有哪幾個(gè)有效數(shù)字？(1)127.32；(2)0.0407； (3)20.053； (4) 230.0千； (5) 4.002； (6)0.03060； (7)15.4億； (8)3.06105.例2 用四舍五入法，按括號(hào)中的要求對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù):(1)0.34082(精確到千分位)；(2)64.8(精確到個(gè)位)；(3)1.5046(精確到0.01位)；(4)0.0692(保留2個(gè)有效數(shù)字)； (5)30542(保留3個(gè)有效數(shù)字). 分析：(1)第(3)題中，由四舍五入得來(lái)的1.50與1.5的精確度不同，不能隨便把后面的0去掉.(2)第(5)題中，如果寫(xiě)成30500，就看不出哪些是保留的有效數(shù)字，所以我們要用科學(xué)記數(shù)法，把結(jié)果寫(xiě)成3.05104.解 (1)0.340820.341 ；(2)64.865 ；(3)1.50461.50； (4)0.06920.069；(5)305423.05104.練習(xí) 用四舍五入法,將下列各數(shù)按括號(hào)中的要求取近似數(shù): (1)0.6328 (精確到0.01)；(2)79122 (精確到千位)； (3)47155 (精確到百位)；(4)130.06 (保留4個(gè)有效數(shù)字)； (5)460215(保留3個(gè)有效數(shù)字). 有一些量，我們或者很難測(cè)出它的準(zhǔn)確值，或者沒(méi)有必要算得它的準(zhǔn)確值，這時(shí)通過(guò)近似數(shù)或粗略的估算就能得到所要的結(jié)果.而且估算能力還是日常生活的一種很有用的本領(lǐng)，要求學(xué)生多留心日常生活中的問(wèn)題，因?yàn)樵谝院蟮纳詈凸ぷ髦谐３?huì)用上.例3某地遭遇旱災(zāi)，約有10萬(wàn)人的生活受到影響.政府?dāng)M從外地調(diào)運(yùn)一批糧食救災(zāi)，需估計(jì)每天要調(diào)運(yùn)的糧食數(shù).分析 如果按一個(gè)人平均一天需要0.4千克糧食算，那么可以估計(jì)出每天要調(diào)運(yùn)4萬(wàn)千克糧食；如果按一個(gè)人平均一天需要0.5千克糧食算，那么可以估計(jì)出每天要調(diào)運(yùn)5萬(wàn)千克糧食.例4 某校初一年級(jí)共有112名同學(xué)，想租用45座的客車(chē)外出秋游.問(wèn)應(yīng)該租用客車(chē)幾輛？分析 因?yàn)?1245=2.488，這里就不能用四舍五入法，而要用進(jìn)一法來(lái)估計(jì)應(yīng)該租用客車(chē)的輛數(shù)，即應(yīng)租3輛.除了進(jìn)一法，有的情況下還用到去尾法.例如某小店現(xiàn)進(jìn)25.2千克的糖,要把它包裝成每袋0.5千克出售,問(wèn)可包裝幾袋?分析: 因?yàn)?5.30.5=50.6, 這里即不能用四舍五入法,也不能用進(jìn)一法,而要用去尾法估計(jì)可包裝50袋.練習(xí)：一次水災(zāi)中，大約有20萬(wàn)人的生活受到影響，災(zāi)情將持續(xù)一個(gè)月.請(qǐng)推斷：大約要組織多少頂帳蓬？多少噸糧食？四交流反思問(wèn)：本節(jié)課同學(xué)們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你覺(jué)得在求一個(gè)近似數(shù)的精確度、有效數(shù)字以及按照要求的精確度求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)要注意哪些方面呢？你覺(jué)得估算有哪些優(yōu)越性呢？五檢測(cè)反饋1.下列各個(gè)數(shù)據(jù)里，哪些數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)？哪些數(shù)是近似數(shù)？(1)小琳稱得體重為38千克；(2)現(xiàn)在的氣溫是-2度；(3)1m等于100cm； (4)東風(fēng)汽車(chē)廠2000年生產(chǎn)14500輛.2.下列由四舍五入法得到的近似數(shù)各精確到哪一位?各有幾個(gè)有效數(shù)字? (1)5.67； (2)0.003 010； (3)111萬(wàn)； (4)1.200億.3.用四舍五入法,按要求對(duì)下列各數(shù)取近似值:(1)1 102.5億 (精確到億)；(2)0.002 91 (精確到萬(wàn)分位)；(3)0.079 02 (保留三位有效數(shù)字).4.用四舍五入法,按要求對(duì)下列各數(shù)取近似值,并用科學(xué)記數(shù)法表示:(1)129 551(保留3個(gè)有效數(shù)字)；(2)4 753 010 (保留2個(gè)有效數(shù)字).5.量出語(yǔ)文課本封面的長(zhǎng)度和寬度(精確到1mm).“近似數(shù)和有效數(shù)字”過(guò)關(guān)練習(xí)一填空題1近似數(shù)0.5070有個(gè)有效數(shù)字,近似數(shù)1.35104有個(gè)有效數(shù)字.21999精確到0.01是,0009450精確到千分位是.二選擇題3.下列保留三個(gè)有效數(shù)字得21.0的數(shù)是（ ）. (A) 21.12 (B) 21.0