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廣東工業(yè)大學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) ( A )課程名稱: 高等數(shù)學(xué)A(2) 。考試時間: 2010年 7 月 5 日 (第 19 周 星期 一 )一、填空題:(4分520分)1、 12 ;2、 ;3 、;4 、;5、 5 ;二、選擇題:(4分520分)1、A2、C3、D 4、D 5、A三、(6分)求直線與平面間夾角正弦。解:直線的方向向量2分平面的法向量設(shè)直線與平面的夾角為,則 5分 6分四、(8分)設(shè),其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求 解: 4分8分五、(8分)計算二重積分,其中。解:=+ 1分 4分 7分所以 .8分注:本題也可以用X型來做,評分標(biāo)準(zhǔn)與上面一樣。六、(8分)解:由, ,.2分 利用格林公式補(bǔ)充直線段BA:,圍成的區(qū)域記為; = 6分 (二重積分即為半圓的面積) 8分注:本題也可以直接用代入法來計算,酌情評分。七、(8分)解:設(shè) 為所求點(diǎn),則 (1)由于函數(shù)在一點(diǎn)處沿梯度方向的方向?qū)?shù)最大,而,因此,要求與同向,即,使3分由此可得,代入(1),解之得因此,所求點(diǎn)為,6分函數(shù)在該點(diǎn)的最大方向?qū)?shù)為:8分八、(8分)解法1: 采用截面法6分8分解法2:利用柱面坐標(biāo)法: 6分 =8分解法3 利用球面坐標(biāo)6分 8分九、(8分)求冪級數(shù)的收斂域與和函數(shù),并求的和。解:先求收斂半徑1 當(dāng)時,發(fā)散;當(dāng)時,收斂。所以收斂域2分 設(shè) 兩邊求導(dǎo)得:,; ;其中6分 8分十、(6分)解:不失一般性,假設(shè)曲面取外側(cè),設(shè)所圍成的立體為,根據(jù)高斯公式,有 ,由的任意性,知,即,又根據(jù)所以有;即;所以又
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