九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章 第三節(jié) 垂徑定理課件 （新版）北師大版.ppt_第1頁(yè)
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3垂徑定理 問(wèn)題 你知道趙州橋嗎 它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋 是我國(guó)古代勞動(dòng)人民勤勞與智慧的結(jié)晶 它的主橋是圓弧形 它的跨度 弧所對(duì)的弦的長(zhǎng) 為37 4m 拱高 弧的中點(diǎn)到弦的距離 為7 2m 你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎 趙州橋的半徑是多少 用紙剪一個(gè)圓 沿著圓的任意一條直徑對(duì)折 重復(fù)幾次 你發(fā)現(xiàn)了什么 由此你能得到什么結(jié)論 可以發(fā)現(xiàn) 圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形 任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸 活動(dòng)一 如圖 ab是 o的一條弦 做直徑cd 使cd ab 垂足為e 1 圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎 如果是 它的對(duì)稱(chēng)軸是什么 2 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧 為什么 o a b c d e 活動(dòng)二 1 圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形 直徑cd所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸 2 線段 ae be 把圓沿著直徑cd折疊時(shí) cd兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合 點(diǎn)a與點(diǎn)b重合 ae與be重合 弧ac 弧ad分別與弧bc 弧bd重合 弧 弧ac 弧bc 弧ad 弧bd o a b c d e 我們還可以得到結(jié)論 由此 我們得到下面的定理 即直徑cd平分弦ab 并且平分弧ab及弧acb 這個(gè)定理也叫垂徑定理 利用這個(gè)定理 你能平分一條弧嗎 ae be 弧ad 弧bd 弧ac 弧bc 解得r 27 9 解決求趙州橋拱半徑的問(wèn)題 在rt oad中 由勾股定理 得 即r2 18 72 r 7 2 2 因此 趙州橋的主橋拱半徑約為27 9m oa2 ad2 od2 ab 37 4m cd 7 2m od oc cd r 7 2 在圖中 如圖 用弧ab表示主橋拱 設(shè)弧ab所在圓的圓心為o 半徑為r 經(jīng)過(guò)圓心o作弦ab的垂線oc d為垂足 oc與弧ab相交于點(diǎn)c 根據(jù)前面的結(jié)論可知 d是弦ab的中點(diǎn) c是弧ab的中點(diǎn) cd就是拱高 m 1 如圖 在 o中 弦ab的長(zhǎng)為8cm 圓心o到弦ab的距離為3cm 求 o的半徑 o a b e 練習(xí) 解 答 o的半徑為5cm 活動(dòng)三 在rt aoe中 2 如圖 在 o中 ab ac為互相垂直且相等的兩條弦 od ab于d oe ac于e 求證 四邊形adoe是正方形 o a b

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