八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 6.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第2課時(shí)）例題選講課件 （新版）浙教版.ppt

例1對(duì)于反比例函數(shù)y 下列說法不正確的是 a 點(diǎn) 1 3 在它的圖象上b 它的圖象在一 三象限c 當(dāng)x 0時(shí) y隨x的增大而增大d 當(dāng)x 0時(shí) y隨x的增大而減小 第6章反比例函數(shù) 6 2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第2課時(shí) 反比例函數(shù)性質(zhì) 分析 k 3 0 所以圖象在一 三象限 且在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小 將x 1代入y 可得y 3 所以點(diǎn) 1 3 在反比例函數(shù)y 的圖象上 注意點(diǎn) 根據(jù)解析式回答問題時(shí) 要充分利用圖象 因圖象更直觀 簡捷 解 c 例2在反比例函數(shù) k 0 的圖象上有兩點(diǎn) 1 y1 則y1 y2的值是 a 負(fù)數(shù)b 非正數(shù)c 正數(shù)d 不能確定 分析 因?yàn)閗 0 所以該反比例函數(shù)圖象在每一個(gè)象限內(nèi) y隨x的增大而增大 因?yàn)?1 所以y1 y2 所以y1 y2 0 即y1 y2的值為負(fù)數(shù) 解 a 注意點(diǎn) 反比例函數(shù)的增減性必須注明是在各自象限內(nèi) 即對(duì)每一個(gè)分支而言 才成立 不能錯(cuò)誤地認(rèn)為y始終是隨著x的增大而減小 或增大 的 例3已知反比例函數(shù) 當(dāng)1 x 2時(shí) y的取值范圍是 a 0 y 5b 1 y 2c 5 y 10d y 10 分析 將x 1和x 2分別代入反比例函數(shù)即可確定函數(shù)值的取值范圍 解 反比例函數(shù)中 當(dāng)x 1時(shí)y 10 當(dāng)x 2時(shí) y 5 當(dāng)1 y 2時(shí) y的取值范圍是5 y 10 故選c 注意點(diǎn) 1 反比例函數(shù) k 0 的圖象是雙曲線 2 當(dāng)k 0 雙曲線的兩支分別位于第一 第三象限 在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小 3 當(dāng)k 0 雙曲線的兩支分別位于第二 第四象限 在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大 反比例函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用 例4如圖 已知反比例函數(shù)y k 0 與一次函數(shù)y x b的圖象在第一象限相交于點(diǎn)a 1 k 4 1 試確定這兩個(gè)函數(shù)的解析式 2 求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)b的坐標(biāo) 并根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍 分析 1 把點(diǎn)a的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式 可以求出反比例函數(shù)解析式 那么a點(diǎn)的坐標(biāo)即可確定 然后把a(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式 可以求出b的值 2 解由兩個(gè)解析式組成的方程組 可以求出另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo) 然后根據(jù)圖象 找出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍 解 1 已知反比例函數(shù)y k 0 經(jīng)過點(diǎn)a 1 k 4 k 4 即 k 4 k k 2 a 1 2 一次函數(shù)y x b的圖象經(jīng)過點(diǎn)a 1 2 2 1 b b 1 反比例函數(shù)的解析式為y 一次函數(shù)的解析式為y x 1 2 由消去y 得x2 x 2 0 x 2 或x 1 y x 1 y 注意點(diǎn) 遇到同時(shí)考查反比例函數(shù) 一次函數(shù)圖象的問題時(shí) 應(yīng)對(duì)比例系數(shù)進(jìn)行分類討論 或根據(jù)其中一個(gè)函數(shù)的圖象的位置特點(diǎn)來確定k的符號(hào) 再根據(jù)k的符號(hào)確定另一函數(shù)圖象的位置 點(diǎn)b在第三象限 點(diǎn)b的坐標(biāo)為 2 1 由圖象可知 當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí) x的限值范圍是x 2或0 x 1 當(dāng)x 2時(shí) y 1 當(dāng)x 1時(shí) y 2 或 x 2 y 1 x 1 y 2 例1已知反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi) y的值隨x值的增大而增大 則m的取值范圍是 a m 5b m 5c m 5d m 5 錯(cuò)答 b 反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi) y的值隨x值的增大而增大 m 5 0 m 5 正答 d 錯(cuò)因 當(dāng)k 0時(shí) 反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支分別在第二 四象限內(nèi) 在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大 所以m 5 0 所以m 5 所以選d 出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的主要原因是混淆了正反比例函數(shù)的性質(zhì) 例2已知p1 x1 y1 p2 x2 y2 p3 x3 y3 是反比例函數(shù)y 的圖象上的三點(diǎn) 且x1 x2 0 x3 則y1 y2 y3的大小關(guān)系是 a y3 y2 y1b y1 y2 y3c y2 y1 y3d y2 y3 y1 錯(cuò)答 y 是反比例函數(shù) k 4 0 y隨x的增大而減小 又 x1 x2 x3 y3 y2 y1 所以選a 正答 當(dāng)k 0時(shí) 反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支分別在第一 三象限內(nèi) 在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小 但是因?yàn)閤1 x2 0 x3 所以p1 x1 y1 p2 x2 y2 p3 x3 y3 不在同一個(gè)象限內(nèi) 因而不能由x1 x2 x3 就判定y3 y2 y1 應(yīng)該分象限考慮比較 在第一象限x3 0 所以y3 0 在第三象限 x1 x2 0 所以y2 y1 0 所以y2 y1 y3 所以選c 錯(cuò)因 沒有考慮到對(duì)應(yīng)的函數(shù)值不在同一支圖象上 例3如圖 反比例函數(shù)y1