湖南省岳陽(yáng)市一中2014年高三第六次月考數(shù)學(xué)（文）試卷.doc

湖南省岳陽(yáng)市一中2014年高三第六次月考數(shù)學(xué)（文）試卷一. 選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（ ）A.（0,1） B.（1,0） C.（0，-1） D.（-1,0）2若，則下列不等式中總成立的是（ ）A B C D3以下判斷正確的是（ ）A.函數(shù)為上的可導(dǎo)函數(shù)，則是為函數(shù)極值點(diǎn)的充要條件. B.命題“”的否定是“”.C.命題“在中，若”的逆命題為假命題. D.“”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充要條件.4甲、乙兩位歌手在“中國(guó)好聲音”選拔賽中,5次得分情況如莖葉圖所示,記甲、乙兩人的平均得分分別為、,則下列判斷正確的是（ ） A.，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定B.，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 C.，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定D，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為，則h的值為（ ）A BC D6.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是(）A B C D 7右圖是函數(shù)圖像的一部分為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像，只要將的圖像上所有的點(diǎn)( ).向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變. 8如圖，P是ABC所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，D，E是BP的三等分點(diǎn)，則( )A BC4 D9已知偶函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞減，則與的大小關(guān)系是( )AD無(wú)法確定10.已知 ，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D.二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分.） 11己知全集，集合，則 .12. 在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離 為 13執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的值為 . 14. 設(shè)雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為,過(guò)的直線交雙曲線左 支于兩點(diǎn),則 的最小值為 .15對(duì)于實(shí)數(shù)，將滿足“且為整數(shù)”的實(shí)數(shù)稱為實(shí)數(shù)的小數(shù)部分，用符號(hào)表示對(duì)于實(shí)數(shù)，無(wú)窮數(shù)列滿足如下條件：；（）若時(shí)，數(shù)列通項(xiàng)公式為 ；（）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意都有，則的值為 三、解答題(本大題共6大題,共75分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)16(本題滿分12分) 某園林局對(duì)1 000株樹(shù)木的生長(zhǎng)情況進(jìn)行調(diào)查，其中杉樹(shù)600株，槐樹(shù)400株現(xiàn)用分層抽樣方法從這1 000株樹(shù)木中隨機(jī)抽取100株，杉樹(shù)與槐樹(shù)的樹(shù)干周長(zhǎng)(單位：cm)的抽查結(jié)果如下表：樹(shù)干周長(zhǎng)(單位：cm)30,40)40,50)50,60)60,70)杉樹(shù)61921x槐樹(shù)420y6(1)求x，y值及估計(jì)槐樹(shù)樹(shù)干周長(zhǎng)的眾數(shù)；(2)如果杉樹(shù)的樹(shù)干周長(zhǎng)超過(guò)60 cm就可以砍伐，請(qǐng)估計(jì)該片園林可以砍伐的杉樹(shù)有多少株？(3)樹(shù)干周長(zhǎng)在30 cm到40 cm之間的4株槐樹(shù)有1株患蟲(chóng)害，現(xiàn)要對(duì)這4株樹(shù)逐一進(jìn)行排查直至找出患蟲(chóng)害的樹(shù)木為止求排查的樹(shù)木恰好為2株的概率17(本題滿分12分) 在中，邊、分別是角、的對(duì)邊，且滿足（）求；（）若，求邊，的值18. (本題滿分12分) 在如圖所示的組合體中，三棱柱的側(cè)面是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合的一個(gè)點(diǎn)（）求證：無(wú)論點(diǎn)如何運(yùn)動(dòng)，平面平面；（）當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時(shí)，求四棱錐與圓柱的體積比19. (本題滿分13分) 某商場(chǎng)對(duì)A品牌的商品進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查，預(yù)計(jì)2014年從1月起前個(gè)月顧客對(duì)A品牌的商品的需求總量件與月份的近似關(guān)系是：（1）寫(xiě)出第月的需求量的表達(dá)式；（2）若第月的銷售量 （單位：件），每件利潤(rùn)元與月份x的近似關(guān)系為：，問(wèn)：該商場(chǎng)銷售A品牌商品，預(yù)計(jì)第幾月的月利潤(rùn)達(dá)到最大值？月利潤(rùn)最大值是多少？（）20(本題滿分13分) 已知橢圓的離心率為， 且直線是拋物線的一條切線。(1)求橢圓的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在直角坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T？若存在，求出T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。21.設(shè)曲線：（），表示導(dǎo)函數(shù)（I）求函數(shù)的極值；（II）數(shù)列滿足，求證：數(shù)列中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)；（III）對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)，求證：存在唯一的，使直線的斜率等于岳陽(yáng)市一中2014年高三第六次月考數(shù)學(xué)試卷（文）時(shí)量:120分鐘 分值:150分 命題人：戴毅二. 選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（ A ）.（0,1） .（1,0） .（0，-1） .（-1,0）2若，則下列不等式中總成立的是（A）A B C D3以下判斷正確的是（ D ）A.函數(shù)為上的可導(dǎo)函數(shù)，則是為函數(shù)極值點(diǎn)的充要條件. B.命題“”的否定是“”.C.命題“在中，若”的逆命題為假命題. D.“”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充要條件.4甲、乙兩位歌手在“中國(guó)好聲音”選拔賽中,5次得分情況如莖葉圖所示,記甲、乙兩人的平均得分分別為、,則下列判斷正確的是（B） A.，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定B.，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 C.，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定D，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為，則h的值為（ B）A BC D6已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是（B）A B C D 7右圖是函數(shù)yAsin(x)(，)圖像的一部分為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像，只要將ysin x(xR)的圖像上所有的點(diǎn)(A ).向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變. 8如圖，P是ABC所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，D，E是BP的三等分點(diǎn)，則( B )A BC4 D9已知偶函數(shù)f(x)loga|xb|在(0，)上單調(diào)遞減，則f(b2)與f(a1)的大小關(guān)系是(A)Af(b2)f(a1) D無(wú)法確定的10.已知 ，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( C )A. B. C. D.二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分.） 11己知全集，集合，則 .12. 在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離為 13執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為 2 . 14. 設(shè)雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為,過(guò)的直線交雙曲線左支于兩點(diǎn),則 的最小值為 11 .15對(duì)于實(shí)數(shù)，將滿足“且為整數(shù)”的實(shí)數(shù)稱為實(shí)數(shù)的小數(shù)部分，用符號(hào)表示對(duì)于實(shí)數(shù)，無(wú)窮數(shù)列滿足如下條件：；（）若時(shí)，數(shù)列通項(xiàng)公式為 ；（）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意都有，則的值為 15.答案：（）；（）或【解析】（）若時(shí)，,則（）當(dāng)時(shí)，由知，所以，且當(dāng)時(shí)，故（舍去）當(dāng)時(shí)，故（舍去）綜上，或三、解答題(本大題共6大題,共75分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)16(本題滿分12分)某園林局對(duì)1 000株樹(shù)木的生長(zhǎng)情況進(jìn)行調(diào)查，其中杉樹(shù)600株，槐樹(shù)400株現(xiàn)用分層抽樣方法從這1 000株樹(shù)木中隨機(jī)抽取100株，杉樹(shù)與槐樹(shù)的樹(shù)干周長(zhǎng)(單位：cm)的抽查結(jié)果如下表：樹(shù)干周長(zhǎng)(單位：cm)30,40)40,50)50,60)60,70)杉樹(shù)61921x槐樹(shù)420y6(1)求x，y值及估計(jì)槐樹(shù)樹(shù)干周長(zhǎng)的眾數(shù)；(2)如果杉樹(shù)的樹(shù)干周長(zhǎng)超過(guò)60 cm就可以砍伐，請(qǐng)估計(jì)該片園林可以砍伐的杉樹(shù)有多少株？(3)樹(shù)干周長(zhǎng)在30 cm到40 cm之間的4株槐樹(shù)有1株患蟲(chóng)害，現(xiàn)要對(duì)這4株樹(shù)逐一進(jìn)行排查直至找出患蟲(chóng)害的樹(shù)木為止求排查的樹(shù)木恰好為2株的概率解(1)按分層抽樣方法隨機(jī)抽取100株，可得槐樹(shù)為40株，杉樹(shù)為60株，x606192114，y40420610.估計(jì)槐樹(shù)樹(shù)干周長(zhǎng)的眾數(shù)為45 cm.(2)600140，估計(jì)該片園林可以砍伐的杉樹(shù)有140株(3)設(shè)4株樹(shù)為B1，B2，B3，D，設(shè)D為有蟲(chóng)害的那株，基本事件為(D)，(B1，D)，(B2，D)，(B3，D)，(B1，B2，D)，(B1，B3，D)，(B2，B1，D)，(B2，B3，D)，(B3，B1，D)，(B3，B2，D)，(B1，B2，B3)，(B1，B3，B2)，(B2，B1，B3)，(B2，B3，B1)，(B3，B1，B2)，(B3，B2，B1)共16種，設(shè)事件A：排查的樹(shù)木恰好為2株，事件A包含(B1，D)，(B2，D)，(B3，D)3種，P(A). 17(本題滿分12分) 在中，邊、分別是角、的對(duì)邊，且滿足（）求；（）若，求邊，的值17解:（）由正弦定理和，得， 化簡(jiǎn)，得，即， 故因?yàn)閟inA0，所以 6分（）因?yàn)椋?所以所以，即 又因?yàn)?，整理，?聯(lián)立 ，解得或 12分18. (本題滿分12分) 在如圖所示的組合體中，三棱柱的側(cè)面是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合的一個(gè)點(diǎn)（）求證：無(wú)論點(diǎn)如何運(yùn)動(dòng)，平面平面；（）當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時(shí)，求四棱錐與圓柱的體積比（）側(cè)面是圓柱的的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合的一個(gè)點(diǎn)，又圓柱母線平面， 平面，又，平面，平面，平面平面；（）設(shè)圓柱的底面半徑為 ，母線長(zhǎng)度為， KS*5當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時(shí)，,， 19. (本題滿分13分) 某商場(chǎng)對(duì)A品牌的商品進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查，預(yù)計(jì)2014年從1月起前個(gè)月顧客對(duì)A品牌的商品的需求總量件與月份的近似關(guān)系是：（1）寫(xiě)出第月的需求量的表達(dá)式；（2）若第月的銷售量 （單位：件），每件利潤(rùn)元與月份x的近似關(guān)系為：，問(wèn)：該商場(chǎng)銷售A品牌商品，預(yù)計(jì)第幾月的月利潤(rùn)達(dá)到最大值？月利潤(rùn)最大值是多少？（e6403）解：（1）當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=P（1）=39；當(dāng)x2時(shí)，f（x）=P（x）P（x1）=x（x+1）（412x）（x1）x（432x）=3x（14x）；f（x）=3x2+42x（x12且xN+）；（2）設(shè)月利潤(rùn)為h（x），則h（x）=q（x）g（x）=h（x）=當(dāng)1x6時(shí)，h（x）0，當(dāng)6x7時(shí)，h（x）0，h（x）在x1，6上單調(diào)遞增，在（6，7）上單調(diào)遞減當(dāng)1x7且xN+時(shí)，h（x）max=h（6）=30e612090；當(dāng)7x8時(shí)，h（x）0，當(dāng)8x12時(shí)，h（x）0，h（x）在x7，8上單調(diào)遞增，在（8，12）上單調(diào)遞減當(dāng)7x12且xN+時(shí)，h（x）max=h（8）298712090綜上，預(yù)計(jì)該商場(chǎng)第6個(gè)月的月利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)約為12090元20.已知橢圓的離心率為， 且直線是拋物線的一條切線。(1)求橢圓的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在直角坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T？若存在，求出T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。20.解：（I）由得直線是拋物線的一條切線。所以所以橢圓 5分（）當(dāng)直線l與x軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓方程為當(dāng)直線l與y軸重合時(shí)，以AB為直徑的圓方程為所以兩圓的交點(diǎn)為點(diǎn)（0，1）猜想：所求的點(diǎn)T為點(diǎn)（0，1）.8分證明如下。當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)（0，1）當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線l為：由得設(shè)則所以，即以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)（0，1）所以存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T. 13分21. (本題滿分13分) 設(shè)曲線：（），表示導(dǎo)函數(shù)（I）求函數(shù)的極值；（II）數(shù)列滿足，求證：數(shù)列中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)；（III）對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)，求證：存在唯一的，使直線的斜率等于.解：（I），得當(dāng)變化時(shí)，與變化情況如下