《算法初步、復(fù)數(shù)、推理與證明》(高考必看典藏版).doc

河南省盧氏一中2012屆高考數(shù)學(xué)二輪專題訓(xùn)練算法初步、復(fù)數(shù)、推理與證明一、選擇題1(2011濟(jì)南模擬)i為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析：因為zi，所以其在復(fù)平面上對應(yīng)的點為(，)，在第三象限答案：C2(2011天津高考)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)()A2i B2iC12i D12i解析：2i，故選A.答案：A3(2011江西高考)觀察下列各式：7249,73343,742 401，則72 011的末兩位數(shù)字為()A01 B43C07 D49解析：7516 807,76117 649,77823 543,785 764 801，7n(nZ，且n5)的末兩位數(shù)字呈周期性變化，且最小正周期為4，記7n(nZ，且n5)的末兩位數(shù)為f(n)，則f(2 011)f(50243)f(3)，72 011與73的末兩位數(shù)相同，均為43.答案：B4(2011天津高考)閱讀下邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為4，則輸出y的值為() : A0.5 B1C2 D4解析：由框圖可知：x4，|x|3，x|43|7；x7，|x|3，x|73|4；x4，|x|3，x|43|13，y212.答案：C 5(2011廣州模擬)如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n6，m4，那么輸出的p等于()A720 B360C240 D120解析：程序運行如下：n6，m4，k1，p1，pp(nmk)6413，km；k112，pp(nmk)3(642)12，km；k213，pp(nmk)12(643)60，km；k314，pp(nmk)60(644)360，km，所以輸出p，p360，故選B.答案：B6(2011濰坊質(zhì)檢)在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則.推廣到空間幾何可以得到類似結(jié)論：若正四面體ABCD的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則()A. B.C. D. 解析：平面幾何中，圓的面積與圓的半徑的平方成正比，而在空間幾何中，球的體積與半徑的立方成正比，設(shè)正四面體ABCD的棱長為a，可得其內(nèi)切球的半徑為a，外接球的半徑為a，.答案：D二、填空題7(2011濰坊模擬)運行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是62，則判斷框中整數(shù)M的值是_ : 解析：因為0212223242562，結(jié)合題中所給的框圖可知，M4.答案：48.現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為_解析：應(yīng)該是一個常數(shù)，因此考慮極端情況，即兩正方體重疊部分恰好構(gòu)成一個棱長為的正方體，這個小正方體的體積為.答案：9(2011陜西高考)觀察下列等式11234934567254567891049照此規(guī)律，第5個等式為_解析：每行最左側(cè)數(shù)分別為1、2、3、，所以第n行最左側(cè)的數(shù)應(yīng)為n；每行數(shù)的個數(shù)分別為1、3、5、，所以第n行的個數(shù)應(yīng)為2n1.所以第5行數(shù)依次是5、6、7、13，其和為5671381.答案：5671381三、解答題10(2011上海高考)已知復(fù)數(shù)z1滿足(z12)(1i)1i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1z2是實數(shù)，求z2.解：(z12)(1i)1i，z12i.設(shè)z2a2i，aR，z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.z1z2R，a4，z242i.11等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，S393.(1)求數(shù)列an的通項an與前n項和Sn；(2)設(shè)bn(nN*)，求證：數(shù)列bn中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列解：(1)由已知得 :d2，故an2n1，Snn(n)(2)由(1)得bnn.假設(shè)數(shù)列bn中存在三項bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比數(shù)列，則bbpbr.即 (q)2(p)(r)(q2pr)(2qpr)0.p，q，rN*，()2pr，(pr)20.pr.與pr矛盾數(shù)列bn中任意不同的三項都不可能成等比數(shù)列12數(shù)列an滿足Sn2nan(nN*)(1)計算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項公式an；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的猜想解：(1)當(dāng)n1時，a1S12a1，a11.當(dāng)n2時，a1a2S222a2，a2.當(dāng)n3時，a1a2a3S323a3，a3.當(dāng)n4時，a1a2a3a4S424a4，a4.由此猜想an(nN*)(2)證明：當(dāng)n1時，a11，結(jié)論