一次函數(shù)的解法.doc

一次函數(shù)的表達(dá)式的求法教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式【過程與方法】通過運(yùn)用一次函數(shù)知識解決實(shí)際問題,進(jìn)一步加深理解并掌握所學(xué)知識.【情感、態(tài)度與價值觀】體會數(shù)形結(jié)合的思想,了解數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式.【難點(diǎn)】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1.提問:(1)什么是一次函數(shù)?(2)一次函數(shù)的圖象是什么?(3)一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì).2.做一做.(1)直線y=3x+1經(jīng)過點(diǎn)(1,),與y軸的交點(diǎn)是(,),與x軸的交點(diǎn)是(,).(2)點(diǎn)(-2,7)是否在直線y=-5x-3上?3.引入.在前面學(xué)習(xí)一次函數(shù)時,我們根據(jù)函數(shù)關(guān)系式知道它的圖象,知道圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足關(guān)系式,那么反過來,我們是否能根據(jù)圖象、點(diǎn)的坐標(biāo)等信息確定函數(shù)關(guān)系式呢?這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式.二、講授新課師:下面我們來看幾個例題.【例1】在彈性限度內(nèi),彈簧的長度y(cm)是所掛物體質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù).某彈簧不掛物體時長14.5 cm,當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3 kg時,彈簧長16 cm.寫出y與x之間的關(guān)系式,并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4 kg時彈簧的長度.【答案】設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意,得14.5=b,16=3k+b.將代入,得k=0.5,所以在彈性限度內(nèi),y=0.5x+14.5.當(dāng)x=4時,y=0.54+14.5=16.5(cm).即物體的質(zhì)量為4 kg時,彈簧長度為16.5 cm.師:在這個例題中,我們首先根據(jù)題意設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式,再利用待定系數(shù)法將已知數(shù)據(jù)代入表達(dá)式中,求得了一次函數(shù)的表達(dá)式,從而進(jìn)一步解決了實(shí)際問題.【例2】某物體沿一個斜坡下滑,它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒)的關(guān)系如圖所示.(1)寫出v與t之間的關(guān)系式;(2)下滑3秒時物體的速度是多少?【答案】(1)設(shè)v=kt;點(diǎn)(2,5)在圖象上,5=2k,k=2.5,v=2.5t(2)當(dāng)t=3時,v=2.53=7.5 m/s.師:大家思考一下,在上面的兩個題中,有哪些步驟是相同的,你能否總結(jié)出求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟,求函數(shù)表達(dá)式的步驟有:(1)設(shè)一次函數(shù)y=kx+b.(2)根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程.(3)解方程.(4)把求出的值代回到表達(dá)式中即可.師:確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個條件?確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢?生:正比例函數(shù)需要1個;一次函數(shù)需要2個.【例3】某種摩托車的油箱加滿油后,油箱中的剩余油量y(L)與摩托車行駛路程x(km)之間的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象回答下列問題:(1)油箱最多可儲油多少升?(2)一箱汽油可供摩托車行駛多少千米?(3)摩托車每行駛100 km消耗多少升汽油?(4)油箱中的剩余油量小于1 L時,摩托車將自動報警.行駛多少千米后,摩托車將自動報警?【答案】觀察圖象,得(1)當(dāng)x=0時,y=10.因此,油箱最多可儲油10 L.(2)當(dāng)y=0時,x=500.因此,一箱汽油可供摩托車行駛500 km.(3)x從0增加到100時,y從10減少到8,減少了2,因此摩托車每行駛100 km消耗2 L汽油.(4)當(dāng)y=1時,x=450.因此,行駛450 km后,摩托車將自動報警.師:請同學(xué)們思考教材P92的“做一做”.學(xué)生觀察并思考.生:(1)從圖象中可以看出,當(dāng)y=0時,x=-2;(2)這個函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2.師:很好!那么你們知道方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1之間有什么聯(lián)系嗎?學(xué)生思考并討論.教師總結(jié):一般地,當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時,相應(yīng)的自變量的值就是方程kx+b=0的解.從圖象上看,一