《一次函數(shù)》教案.doc

一次函數(shù)教案教學目標知識技能理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義.過程與方法通過對函數(shù)概念的進一步理解的過程，能把實際問題中的變量之間的關系用一次函數(shù)的形式刻畫出來.情感、態(tài)度與價值觀引導學生主動地從事觀察、實驗、猜想、交流、反思等數(shù)學活動，鼓勵學生自主探索與合作交流，讓學生獲得成功的經(jīng)驗.教學重點理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義.教學難點會尋找實際問題中的等量關系，并用函數(shù)關系式表達出來，提高學生解決實際問題的能力.教學設計一、情境引入我們知道度量鞋的尺碼通常有兩種單位，即“碼”和“厘米”，這兩種不同的單位如何進行換算呢？學習了本節(jié)知識后，我們便可以解決這個問題.二、課前熱身(多媒體演示）列出下列函數(shù)關系式，找出其結構的共同特征(1)已知等腰三角形的周長為30，底邊長為y.腰長為x，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式.(2)小紅的爸爸把10000元錢存人銀行，如果年利率是1.98%，x年后取出的本息和為y(元)（不計利息稅），試寫出y與x之間的函數(shù)關系式.(3)根蠟燭長20厘米，點燃后勻速燃燒，每分鐘燃燒0.2厘米，燃燒x分鐘后剩下的蠟燭長為y(厘米)，求y與x之間的函數(shù)關系式.(4)某種商品毎件進價100元，售出每件獲利20%，售出x(件)的總利潤為y(元)，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式.三、合作探究(1)整體感知前面我們已經(jīng)學習了函數(shù)的概念、函數(shù)圖象的畫法，本節(jié)課我們將學習一種最基本、常見的初等函數(shù)一次函數(shù).(2)四邊互動互動1師:利用多媒體演示幻燈片問題1.問題1：小明暑假第一次去北京.汽車駛上A地的高速公路后，小明觀察里程碑，發(fā)現(xiàn)汽車的平均速度是95千米/時.已知A地直達北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽車從A地駛出后，距北京的路程和汽車在髙速公路上行駛的時間有什么關系，以便根據(jù)時間估計自己距北京的路程.你能幫助小明解決這個問題嗎？師:(點撥)可以通過設適當未知數(shù)(變量），利用函數(shù)知識解決問題.生:獨立嘗試后，交流各自的設計方案.明確汽車距北京的路程隨行駛的時間變化而變化，因此這里涉及兩個變量:汽車距北京的路程和汽車行駛的時間，為此可設汽車距北京的路程為s(千米），汽車行駛的時間為t(時)，通過觀察如上圖所示的圖形可知:s=57095t(0t6).分清已知量與未知量之間的相互關系，再用變量(字母)表示未知量是探究函數(shù)關系的關鍵.互動2師:利用多媒體演示幻燈片問題2.問題2:彈簧下端懸掛重物，彈簧會伸長.彈簧的長度y(厘米)是所掛重物質量x(千克)的函數(shù).已知一根彈簧在不掛重物時長6厘米.在一定的彈性限度內，每掛1千克重物彈簧伸長0.3厘米.求這個函數(shù)關系式.生:獨立嘗試后，和同桌交流.明確這里涉及物重和彈簧長度兩個變量，變量與變量之間的關系為：彈簧總長度=彈簧伸長長度+彈簧原長.當掛x千克重物時，彈簧長度y為y=0.3x+6.互動3師:前面涉及的6個函數(shù)：y=30-2x；y=10000+100001.98%80%x=10000+158.4x；y=200.2x；y=10020%x=2x；s=57095t；y=0.3x+6.它們具有怎樣的共同特征？你能用一個表達式表示這個共同特征嗎？學生交流討論，逐個舉手回答.明確師生共同歸納可得:上述函數(shù)的解析式都是關于自變量的一次整式，可統(tǒng)一表示為y=kx+b的形式，其中k、b為常數(shù)，且k0.特別地，當b=0時，一次函數(shù)y=kx（k0）也叫正比例函數(shù).互動4師:利用多媒體演示幻燈片.判斷正誤.(1)一次函數(shù)是正比例函數(shù)；(2)正比例函數(shù)是一次函數(shù)；(3)x+2y=5是一次函數(shù)；(4)2y-x=0是正比例函數(shù).學生獨立嘗試后，和同桌交流結果，逐個舉手回答.師:利用多媒體點擊答案，驗證學生解答的正確性.明確根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念可知:正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，因此正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，當一次函數(shù)解析式中的常數(shù)項為0時，一次函數(shù)才是正比例函數(shù)；一個函數(shù)解析式能夠轉化成y=kx+b(k0)的形式，它就是一次函數(shù)；一個函數(shù)解析式能夠轉化成的形y=kx(k0)式，它就是正比例函數(shù).互動5師:請同學們完成課本第45頁的練習.學生獨立嘗試后，在小組之間展開交流討論，推選3名代表進行板演.明確師生共同歸納板演的結果.四、學習小結（1）內容總結一次函數(shù)、正比例函數(shù)：意義、表達式(2)方法歸納在具體問題中，如果涉及兩個變量且只包含一個等量關系時，常用兩個字母表示這兩個變量，通過建立函數(shù)模型來解決問題.識別一個具體的函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)的關鍵是理解一次函數(shù)、正比例函數(shù)的意義及能否轉化成其一般表達形式.六、拓展延伸(1)鏈接生活為了加強公民節(jié)約用水意識，某市制定了如下收費標準:每 戶每月用水不超過10噸時，每噸水收費1.2元；超過10噸時，超過部分每噸按1.8元收費.該市某住戶3月份用水超過10噸，那么該住戶3月份應交水費多少元？答案:設該用戶3月份用