2012年北京市中考數(shù)學(xué)試卷解析

2012年北京中考數(shù)學(xué)試卷分析 一、各個(gè)知識(shí)板塊所占分值二、各個(gè)知識(shí)板塊考查的難易程度三、試卷整體難度特點(diǎn)分析2012年北京中考數(shù)學(xué)剛剛結(jié)束, 今年試卷整體呈現(xiàn)出“新穎”的特點(diǎn)，與近幾年中考試題以及今年一模、二模試題有比較大的差異?？傮w難度與去年持平，但是最難的題目難度并沒有去年高?？忌銎饋頃?huì)感覺不太順手，此份試卷對(duì)于優(yōu)秀學(xué)生的區(qū)分度將會(huì)比去年大，而對(duì)于中當(dāng)學(xué)生的區(qū)分度將不會(huì)有太大變化。此份試卷呈現(xiàn)出以下幾個(gè)特點(diǎn)：1. 題目的背景和題型都比較新穎。例如選擇題的第8題、解答題第25題，尤其是25題第一次在代數(shù)題目中用到了定義新運(yùn)算，題目很新穎，知識(shí)點(diǎn)融合度較高。考察的方式都是平常同學(xué)們很少見到的題型。2. 填空題第12題試題結(jié)構(gòu)與往年不同，考察觀察能力和精確作圖能力。本試卷的填空題第12題，需要同學(xué)們?cè)谠嚲砩袭嫵霰容^精確的線段才能很好的發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，而所體現(xiàn)的規(guī)律本身并不復(fù)雜，是一個(gè)等差數(shù)列問題。3. 弱化了對(duì)于梯形的考察。解答題第19題并沒有像之前一樣是一道題型的問題，取而代之的是一道四邊形的題目。難度并不大。4. 與圓有關(guān)的題目增多，例如選擇題第8題、解答題第20題。解答題第24題第二問也可以通過構(gòu)造輔助圓來解決。5. 考察學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的深入理解能力。解答題第23題第三小問，重點(diǎn)考察直線與拋物線位置關(guān)系的深入理解，難度較大。四、試題重點(diǎn)題目分析（2012年北京中考第23題）23已知二次函數(shù) 在和時(shí)的函數(shù)值相等。新 課標(biāo) 第一 網(wǎng)（1） 求二次函數(shù)的解析式；（2） 若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，求和的值；（3） 設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)間的部分（含點(diǎn)和點(diǎn)）向左平移個(gè)單位后得到的圖象記為，同時(shí)將（2）中得到的直線向上平移個(gè)單位。請(qǐng)結(jié)合圖象回答：當(dāng)平移后的直線與圖象有公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍。【解析】 由題意可知依二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為則。 因二次函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)又一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)， 由題意可知，點(diǎn)間的部分圖象的解析式為，則向左平移后得到的圖象的解析式為此時(shí)平移后的解析式為由圖象可知，平移后的直線與圖象有公共點(diǎn)，則兩個(gè)臨界的交點(diǎn)為與則 坐標(biāo)為（3-n,0）坐標(biāo)為（-n-1,0）A（-3，-6）此為兩個(gè)函數(shù)的切點(diǎn)【評(píng)價(jià)】前兩問都比較簡(jiǎn)單，第三問有一定難度，考察學(xué)生對(duì)于函數(shù)圖象平移的理解，以及對(duì)于直線與拋物線位置關(guān)系的運(yùn)用。此題的關(guān)鍵在于臨界點(diǎn)討論需要同學(xué)們能夠表示出臨界點(diǎn)的坐標(biāo)，帶入直線解析式即可得到n的取值范圍。（2012年北京中考第24題）24在中，是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段。 （1） 若且點(diǎn)與點(diǎn)重合（如圖1），線段的延長(zhǎng)線交射線于點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并寫出的度數(shù)； （2） 在圖2中，點(diǎn)不與點(diǎn)重合，線段的延長(zhǎng)線與射線交于點(diǎn)，猜想的大小（用含的代數(shù)式表示），并加以證明； （3） 對(duì)于適當(dāng)大小的，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)到某一位置（不與點(diǎn)，重合）時(shí)，能使得線段的延長(zhǎng)線與射線交于點(diǎn)，且，請(qǐng)直接寫出的范圍?！窘馕觥?， 連接，易證 又 ， 且 點(diǎn)不與點(diǎn)重合【評(píng)價(jià)】此題并沒有考察常見的動(dòng)點(diǎn)問題，而是將動(dòng)點(diǎn)問題和幾何變換結(jié)合在一起，應(yīng)用一個(gè)點(diǎn)構(gòu)造2倍角。需要同學(xué)們注意圖形運(yùn)動(dòng)過程中的不變量，此題可以用倒角（上述答案的方法）或是構(gòu)造輔助圓的方法解決。（2012年北京中考第25題）25在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)與的“非常距離”，給出如下定義： 若，則點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為； 若，則點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為. 例如：點(diǎn)，點(diǎn)，因?yàn)?，所以點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為，也就是圖1中線段與線段長(zhǎng)度的較大值（點(diǎn)為垂直于軸的直線與垂直于軸的直線的交點(diǎn)）。 （1）已知點(diǎn)，為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 若點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為2，寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)； 直接寫出點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”的最小值； （2）已知是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 如圖2，點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1），求點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)； 如圖3，是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)?！窘馕觥?或 設(shè)坐標(biāo)當(dāng)此時(shí)距離為此時(shí).最小值1。CQCQQCCQ PPDPPDO從第二題第一問的作圖中可以發(fā)現(xiàn)，過C點(diǎn)向x、y軸作垂線，當(dāng)CP和CQ長(zhǎng)度相等的時(shí)候“非常距離”最短，理由是，如果向下（如左圖）或向上（如右圖）移動(dòng)C點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)，其與點(diǎn)D的“非常距離”都會(huì)增大。故而C、D為正方形相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)有最小的非常距離。ww w .x kb 1.c om發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)對(duì)于同學(xué)們更好的理解題意十分重要。【評(píng)價(jià)】此題是第一次在代數(shù)題目中用到了定義新運(yùn)算，題目很新穎。知識(shí)點(diǎn)融合度較高。需要同學(xué)們有較強(qiáng)的閱讀理解題目的能力和數(shù)形結(jié)合能力。計(jì)算并不復(fù)雜，關(guān)鍵在于對(duì)于幾何圖形最值問題的探討。五、對(duì)2013屆考生中考數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)建議1.一定要要關(guān)注知識(shí)的結(jié)合與融合，回歸到對(duì)知識(shí)的最初認(rèn)識(shí)上，將基礎(chǔ)知識(shí)打扎實(shí)！2.