《線性規(guī)劃的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì).doc

線性規(guī)劃的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)第二冊(cè)（上）“簡(jiǎn)單線性規(guī)劃”第二課時(shí)蔣敏慧一、 教材分析教材的地位與作用在組織社會(huì)化生產(chǎn)，經(jīng)營(yíng)管理等活動(dòng)中，我們經(jīng)常會(huì)碰到最優(yōu)決策的問(wèn)題，而線性規(guī)劃是解決這類(lèi)問(wèn)題的重要方法之一。本節(jié)課的內(nèi)容是在了解了線性規(guī)劃的意義，線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行域、最優(yōu)解的概念，及學(xué)習(xí)了在線性約束條件之下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值之后安排的，為下節(jié)課實(shí)施“線性規(guī)劃實(shí)際應(yīng)用”研究性課題活動(dòng)奠定了良好的理論基礎(chǔ)，因此，本節(jié)課的內(nèi)容起著承上啟下的作用，為學(xué)生提供“做數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)環(huán)境和實(shí)踐機(jī)會(huì)。 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)線性規(guī)劃的基本思想，學(xué)會(huì)利用線性規(guī)劃的理論，借助幾何圖形的直觀性，解決涉及國(guó)民經(jīng)濟(jì)等多個(gè)領(lǐng)域的最優(yōu)決策、最佳組合問(wèn)題。難點(diǎn)：1）構(gòu)建恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。2）幫助學(xué)生尋找最優(yōu)解特別是整點(diǎn)最優(yōu)解。關(guān)鍵：根據(jù)已知條件正確寫(xiě)出線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)。二、 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：向?qū)W生傳授將實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的思想方法，使學(xué)生能用線性規(guī)劃的知識(shí)和方法靈活的解決實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題。能力目標(biāo)：通過(guò)將實(shí)際生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)“實(shí)踐理論實(shí)踐”的一般認(rèn)知規(guī)律；通過(guò)“問(wèn)題解決”培養(yǎng)學(xué)生善于分析，樂(lè)于探索的鉆研精神，從而提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。情感目標(biāo)：通過(guò)師生的合作與交流，發(fā)掘教師、學(xué)生的情感因素，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位；通過(guò)實(shí)際問(wèn) 題展示數(shù)學(xué)的魅力，讓學(xué)生體會(huì)到自己在學(xué)“有價(jià)值的數(shù)學(xué)”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。培養(yǎng)學(xué)生理論與實(shí)踐相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和“學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)”的實(shí)踐能力與創(chuàng)新意識(shí)。三、 教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：適宜采用啟發(fā)式講解、互動(dòng)式討論、研究式探索、反饋式評(píng)價(jià)等授課方式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，營(yíng)造生動(dòng)活潑的課堂教學(xué)氛圍。教學(xué)手段：借助多媒體(幾何畫(huà)板、實(shí)物投影、幻燈片等)輔助教學(xué)，增強(qiáng)課堂教學(xué)的生動(dòng)性與直觀性。四、教學(xué)程序教學(xué)程序教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)說(shuō)明1 課題引入復(fù)習(xí)引入課前練習(xí)：已知求z=80x+120y的最大值？設(shè)計(jì)的目的：復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的有關(guān)概念；鞏固在線性約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值的一般方法。為后面教學(xué)展開(kāi)奠定基礎(chǔ)。引例：如果你是某家具廠的廠長(zhǎng)，現(xiàn)有方木料90m3，五合板600m2，準(zhǔn)備加工成書(shū)桌和書(shū)櫥出售，已知生產(chǎn)每張書(shū)桌要方木料0.1m3、五合板2m2，生產(chǎn)每個(gè)書(shū)櫥要方木料0.2m3 、五合板1m2，出售一張書(shū)桌可獲利潤(rùn)80元，出售一個(gè)書(shū)櫥可獲利潤(rùn)120元，如何安排生產(chǎn)能夠獲得最大利潤(rùn)? 方案一：只生產(chǎn)書(shū)桌，可生產(chǎn)書(shū)桌6002300張，可獲利潤(rùn)：8030024000元；方案二：只生產(chǎn)書(shū)櫥，可生產(chǎn)書(shū)櫥900.2450個(gè)，可獲利潤(rùn)12045054000元；方案三：設(shè)生產(chǎn)書(shū)桌x張，書(shū)櫥y個(gè)，獲得利潤(rùn)為z元z=80x+120y當(dāng)x=100，y=400，利潤(rùn)為56000元給學(xué)生一種身臨其境的感覺(jué)，激發(fā)學(xué)生的情感因素，調(diào)動(dòng)學(xué)生探索問(wèn)題的積極性。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和以往教學(xué)的實(shí)踐，學(xué)生可能給出以下三種方案。顯然，方案三的利潤(rùn)最大。其實(shí)方案三這種以初中解應(yīng)用題的思路為基本思路，上節(jié)課學(xué)習(xí)的線性約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的最值的方法為基本方法解決實(shí)際問(wèn)題的內(nèi)容就是這節(jié)課我們要研究的線性規(guī)劃的應(yīng)用。從而很自然地引出本節(jié)課的課題，拉開(kāi)了本節(jié)課教學(xué)的序幕。2.課題解決（學(xué)生歸納，教師總結(jié)）線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性規(guī)劃的應(yīng)用關(guān)鍵在于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題即“構(gòu)建數(shù)學(xué)模型”，通過(guò)上例，讓學(xué)生討論歸納，如何建立線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型？1寫(xiě)出線性約束條件其中aij( i=1，2，n，j=1，2，m)；bi( i=1，2，n)都是常量，xj(j=1，2，m)是非負(fù)變量，2寫(xiě)出線性目標(biāo)函數(shù) （其中cj(j=1，2，m)都是常量）。3轉(zhuǎn)化為線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解問(wèn)題。（體驗(yàn)由實(shí)踐到理論，從特殊到一般的認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律，有利于提高學(xué)生的思維品質(zhì)）3.例題練習(xí)（學(xué)生活動(dòng)為主，教師活動(dòng)為輔）保健領(lǐng)域例1在本學(xué)期的體檢中，高二有一部分同學(xué)被告知缺乏維生素，需要補(bǔ)充維生素，現(xiàn)在甲、乙兩種維生素膠囊，這兩種膠囊都含有維生素A、C、D、E和新發(fā)現(xiàn)的維生素Z。每粒含量如下表維生素ACDEZ甲種1mg1mg4mg4mg5mg乙種3mg2mg1mg3mg2mg如果此人每天攝入維生素A至多19mg，維生素C至多13mg，維生素D至多24mg，維生素E至少12mg，那么他每天應(yīng)服用兩種維生素膠囊各多少粒才能滿(mǎn)足維生素的需求量，并能得到最大量的維生素Z？分析：提煉題中已知條件， (單位:mg)維生素ACDEZ甲種11445乙種32132限量19132412建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)甲x粒,乙y粒,維生素Z的量為z,約束條件為 目標(biāo)函數(shù)z=5x+2y,畫(huà)出可行域,求出最優(yōu)解(5,4)創(chuàng)設(shè)學(xué)生體檢的情境，隨著人們生活水平的日益提高，健康意識(shí)的逐步增強(qiáng)，此題涉及到維生素的補(bǔ)充問(wèn)題，由學(xué)生的心理需要，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。鑒于學(xué)生解應(yīng)用題是一個(gè)薄弱環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生閱讀題目，并將已知條件用表格的形式表示出來(lái)，使之條理化、清晰化、簡(jiǎn)單化，從而更容易建立數(shù)學(xué)模型，以突破本節(jié)課的難點(diǎn)之一。通過(guò)提出以下幾個(gè)問(wèn)題：本題要解決的問(wèn)題是什么？有哪些約束條件？如何建立目標(biāo)函數(shù)？怎樣尋求最佳結(jié)果？啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自己建立數(shù)學(xué)模型，求出最佳結(jié)果，然后老師借助幾何畫(huà)板，清晰、直觀的演示求得最優(yōu)解的過(guò)程。便于學(xué)生對(duì)照整理、完善自己的解答。小結(jié)以上用線性規(guī)劃的方法解決了材料加工、保健領(lǐng)域的最優(yōu)化問(wèn)題，為了說(shuō)明線性規(guī)劃在其他各領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，設(shè)計(jì)以下三個(gè)練習(xí)。體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值；培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力與動(dòng)手能力。激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探求知識(shí)的興趣。環(huán)保領(lǐng)域環(huán)境保護(hù)組織提出：用含鉛汽油對(duì)環(huán)境有污染，所以，提出把酒精摻入汽油中，以代替含鉛汽油。如何摻入呢?練習(xí)1：已知摩托車(chē)行駛100公里，需含鉛0.01%的汽油5公斤，汽油、酒精的燃燒值分別為和，且汽油、酒精的價(jià)格分別為2.6元/公斤和2元/公斤。如何搭配酒精和汽油既能減少污染，又比較經(jīng)濟(jì)？（油箱最大容量為8公斤）將學(xué)生分成三組，讓每個(gè)組從三個(gè)練習(xí)中任選一個(gè)自己比較感興趣的領(lǐng)域分組研究探索建立數(shù)學(xué)模型的方法，熟練掌握用線性規(guī)劃解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程。最后每組派一個(gè)學(xué)生展示本小組的解題過(guò)程。讓學(xué)生自主選擇，分組活動(dòng)，希望倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。運(yùn)輸領(lǐng)域練習(xí)2：某運(yùn)輸公司有7輛載重6噸的A型卡車(chē)，4輛載重10噸的B型卡車(chē)，有9名駕駛員，在建造某段高速公路中，公司承包了每天至少運(yùn)輸瀝青360噸的任務(wù)。已知每輛卡車(chē)每天往返次數(shù)為A型8次，B型6次，每次運(yùn)輸成本為A型160元，B型為252元。每天應(yīng)派出A型、B型卡車(chē)各多少輛，能使公司的總成本最低？ 反饋評(píng)價(jià)：（巡視學(xué)生的操作過(guò)程）值得肯定的：1.學(xué)生對(duì)線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的正確理解；2.學(xué)生分工協(xié)作的能力；3.善于分析，樂(lè)于探索的鉆研精神。值得注意的：1不漏列線性約束條件，正確寫(xiě)出線性目標(biāo)函數(shù)；2準(zhǔn)確畫(huà)出可行域和目標(biāo)函數(shù)的圖像，正確求出最優(yōu)解。讓學(xué)生在練習(xí)中體驗(yàn)成功與進(jìn)步的喜悅。教育領(lǐng)域練習(xí)3：某校欲用800元購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種教學(xué)用品，甲種用品每套5件，每件20元，乙種用品每套4件，每件40元。如果甲、乙兩種教學(xué)用品都至少購(gòu)買(mǎi)一套，問(wèn)：甲、乙兩種教學(xué)用品各買(mǎi)多少套時(shí)，所剩的錢(qián)最少？制造領(lǐng)域例2要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格每張鋼板可同時(shí)截得三種不同規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示： A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問(wèn)各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟枞N規(guī)格成品，且所用鋼板張數(shù)最少？分析：分析條件A規(guī)格C規(guī)格D規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123需量151827設(shè)兩種鋼板分別需要x,y張，約束條件為目標(biāo)函數(shù)為z=x+y畫(huà)出可行域，求出最優(yōu)解讓學(xué)生獨(dú)立建立數(shù)學(xué)模型，求出最佳方案。再利用實(shí)物投影展示學(xué)生獲得的結(jié)果，并分析解題思路。由學(xué)生的知識(shí)水平和一般的解題習(xí)慣，學(xué)生可能得出以下幾種結(jié)果A（3.6，7.8），B（4,8），C（3，8）D（3，9），E（4，9）然后由教師和學(xué)生一起對(duì)這些結(jié)果加以驗(yàn)證、甄別、評(píng)價(jià)和總結(jié)。分析題意，可以分析得出此題是關(guān)于求“整點(diǎn)最優(yōu)解”的問(wèn)題，顯然，A答案不符合實(shí)際，利用幾何畫(huà)板演示正確答案，并指出答案C、E錯(cuò)誤的原因。歸納學(xué)生求得整點(diǎn)最優(yōu)解的方法有：枚舉法（適用于可行解有限情況）調(diào)整法（在可行域內(nèi)調(diào)整）最后由老師指出還有一種常用的方法：網(wǎng)格法（畫(huà)圖相對(duì)精確），利用幾何畫(huà)板演示說(shuō)明。這個(gè)問(wèn)題的解決，將突破另一難點(diǎn)。也將對(duì)學(xué)生提出思維嚴(yán)密性、表達(dá)層次性的要求，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)待科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和良好的解題習(xí)慣。4歸納總結(jié)（師生共同歸納）總結(jié)（1）用線性規(guī)劃解決實(shí)際生活中的最優(yōu)決策、最佳組合問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？（2）建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟是什么？（3）求整點(diǎn)最優(yōu)解有哪些常見(jiàn)方法，應(yīng)該注意什么？（4）線性規(guī)劃的應(yīng)用涉及到國(guó)民經(jīng)濟(jì)的多個(gè)領(lǐng)域，同學(xué)們作為有志青年，有責(zé)任好好學(xué)習(xí)，將來(lái)為社會(huì)服務(wù)。用以下幾個(gè)問(wèn)題作為提綱讓學(xué)生自己歸納小結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力。5實(shí)習(xí)作業(yè)實(shí)習(xí)作業(yè)作業(yè)1 在下列5題中任選兩題v課本64頁(yè)第2題（服務(wù)業(yè)）v課本65頁(yè)第3題（產(chǎn)品加工）v課本65頁(yè)第4題（旅游業(yè)）v配制兩種藥劑，需甲、乙兩種原料，已知配A種藥需甲料3mg，乙料5mg；配B種藥需甲料5mg，乙料4mg，今有甲料20mg，乙料25mg，若A、B兩種藥至少配一劑，問(wèn)最多能各配幾劑？（醫(yī)療領(lǐng)域）v請(qǐng)根據(jù)你的生活及生活環(huán)境，自己舉例說(shuō)明線性規(guī)劃可以解決實(shí)際生活中的許多問(wèn)題。作業(yè)2 將學(xué)生分成兩組 ：v一組利用網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)應(yīng)用線性規(guī)劃的方法可以解決那些方面的問(wèn)題（比如：生產(chǎn)計(jì)劃、投資經(jīng)營(yíng)、工程設(shè)計(jì)等）v一組到附近的工廠、商店、學(xué)校、企業(yè)等作調(diào)查研究，了解他們?nèi)绾卫镁€性規(guī)劃知識(shí)提高生產(chǎn)效率、降低生產(chǎn)成本、獲得最大利潤(rùn)等問(wèn)題。把調(diào)查研究的成果寫(xiě)成調(diào)查報(bào)告的形式?！把芯啃詥?wèn)題”作業(yè)打破傳統(tǒng)的作業(yè)形式，既有課本上的作業(yè)題，也有創(chuàng)造性的實(shí)踐操作題，為不同程度的學(xué)生提供廣闊的空間，讓學(xué)生自主選擇，目的在于：為學(xué)生提供多層次、多種類(lèi)的選擇，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神；利用網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生收集、處理信息的能力；讓學(xué)生走出校園到附近的企事業(yè)單位作調(diào)查研究，培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)”的實(shí)踐操作能力。五、教學(xué)評(píng)價(jià)實(shí)踐性：通過(guò)設(shè)計(jì)大量的學(xué)生活動(dòng)，給學(xué)生提供了一個(gè)很好的“做數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)環(huán)境和實(shí)踐機(jī)會(huì)，讓學(xué)生深深體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值；自主性：注意發(fā)展學(xué)生的個(gè)性，