(新人教版原創(chuàng)教學(xué)設(shè)計(jì))第15章整式.doc

1511 整式 教學(xué)目標(biāo) 1單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的定義 2多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù) 3、理解整式概念 教學(xué)重點(diǎn) 單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念教學(xué)難點(diǎn)單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念 教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 在七年級(jí)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母可以表示數(shù)，思考下列問題 1要表示ABC的周長需要什么條件？要表示它的面積呢？ 2小王用七小時(shí)行駛了Skm的路程，請(qǐng)問他的平均速度是多少？結(jié)論：1、要表示ABC的周長，需要知道它的各邊邊長要表示ABC的面積需要知道一條邊長和這條邊上的高如果設(shè)BC=a，AC=b，AB=cAB邊上的高為h，那么ABC的周長可以表示為a+b+c；ABC的面積可以表示為ch 2小王的平均速度是 問題：這些式子有什么特征呢？ （1）有數(shù)字、有表示數(shù)字的字母 （2）數(shù)字與字母、字母與字母之間還有運(yùn)算符號(hào)連接 歸納：用基本的運(yùn)算符號(hào)（運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式 判斷上面得到的三個(gè)式子：a+b+c、ch、是不是代數(shù)式？（是） 代數(shù)式可以簡明地表示數(shù)量和數(shù)量的關(guān)系今天我們就來學(xué)習(xí)和代數(shù)式有關(guān)的整式 明確和鞏固整式有關(guān)概念（出示投影） 思考： 先填空，再看看列出的代數(shù)式有什么特點(diǎn) （1）邊長為x的正方形的周長為_； （2）一輛汽車的速度是v千米/時(shí)，行駛t小時(shí)所走過的路程為_千米（3）如圖，正方體的表面積為_，正方體的體積為_； （4）設(shè)n表示一個(gè)數(shù)，則它的相反數(shù)是_結(jié)論：（1）正方形的周長：4x （2）汽車走過的路程：vt （3）正方體有六個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，這六個(gè)正方形全等，所以它的表面積為6a2；正方體的體積為長寬高，即a3 （4）n的相反數(shù)是n 分析這四個(gè)數(shù)的特征它們符合代數(shù)式的定義這五個(gè)式子都是數(shù)與字母或字母與字母的積，而a+b+c、ch、中還有和與商的運(yùn)算符號(hào)還可以發(fā)現(xiàn)這五個(gè)代數(shù)式中字母指數(shù)各不相同，字母的個(gè)數(shù)也不盡相同請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本P160P161單項(xiàng)式有關(guān)概念 根據(jù)這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、這些代數(shù)式中，哪些是單項(xiàng)式？是單項(xiàng)式的，寫出它的系數(shù)和次數(shù) 結(jié)論:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是單項(xiàng)式它們的系數(shù)分別是4、1、6、1、-1、它們的次數(shù)分別是1、2、2、3、1、2所以4x、-n都是一次單項(xiàng)式；vt、6a2、ch都是二次單項(xiàng)式；a3是三次單項(xiàng)式 問題:vt中v和t的指數(shù)都是1，它不是一次單項(xiàng)式嗎？ 結(jié)論:不是根據(jù)定義，單項(xiàng)式vt中含有兩個(gè)字母，所以它的次數(shù)應(yīng)該是這兩個(gè)字母的指數(shù)的和，而不是單個(gè)字母的指數(shù)，所以vt是二次單項(xiàng)式而不是一次單項(xiàng)式 生活中不僅僅有單項(xiàng)式，像a+b+c，它不是單項(xiàng)式，和單項(xiàng)式有什么聯(lián)系呢？ 寫出下列式子（出示投影）結(jié)論:（1）t-5（2）3x+5y+2z （3）三角尺的面積應(yīng)是直角三角形的面積減去圓的面積，即ab-3.14r2 （4）建筑面積等于四個(gè)矩形的面積之和而右邊兩個(gè)已知矩形面積分別為32、43，所以它們的面積和是18于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18 我們可以觀察下列代數(shù)式： a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.14r2、x2+2x+18發(fā)現(xiàn)它們都是由單項(xiàng)式的和組成的式子是多個(gè)單項(xiàng)式的和，能不能叫多項(xiàng)式？這樣推理合情合理請(qǐng)看投影，熟悉下列概念 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式 多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng) 多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)即這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù) 根據(jù)定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.14r2、x2+2x+18都是多項(xiàng)式請(qǐng)分別指出它們的項(xiàng)和次數(shù) a+b+c的項(xiàng)分別是a、b、c t-5的項(xiàng)分別是t、-5，其中-5是常數(shù)項(xiàng) 3x+5y+2z的項(xiàng)分別是3x、5y、2z ab-3.14r2的項(xiàng)分別是ab、-3.14r2 x2+2x+18的項(xiàng)分別是x2、2x、18 找多項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)抓住兩條，一是找準(zhǔn)每個(gè)項(xiàng)的次數(shù)，二是取每個(gè)項(xiàng)次數(shù)的最大值根據(jù)這兩條很容易得到這五個(gè)多項(xiàng)式中前三個(gè)是一次多項(xiàng)式，后兩個(gè)是二次多項(xiàng)式 這節(jié)課，通過探究我們得到單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念，它們可以反映變化的世界同時(shí)，我們也體會(huì)到符號(hào)的魅力所在我們把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式 隨堂練習(xí) 1課本P162練習(xí) 課時(shí)小結(jié) 通過探究，我們了解了整式的概念理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的有關(guān)概念是本節(jié)的重點(diǎn)，特別是它們的次數(shù)在現(xiàn)實(shí)情景中進(jìn)一步理解了用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號(hào)感 課后作業(yè) 1課本P165P166習(xí)題1511、5、8、9題 2預(yù)習(xí)“整式的加減” 課后作業(yè)：課堂感悟與探究1512 整式的加減（1）教學(xué)目的：1、 解字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展符號(hào)感。2、會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理。教學(xué)難點(diǎn)：正確地去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，及符號(hào)的正確處理。教學(xué)過程：一、 課前練習(xí)：1、填空：整式包括 和 2、單項(xiàng)式的系數(shù)是 、次數(shù)是 3、多項(xiàng)式是 次 項(xiàng)式，其中二次項(xiàng)系數(shù)是 一次項(xiàng)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 4、下列各式，是同類項(xiàng)的一組是（ ） （A）與 （B）與 （C）與5、去括號(hào)后合并同類項(xiàng)：二、 探索練習(xí)： 1、如果用a 、b分別表示一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為 交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后得到的兩位數(shù)為 這兩個(gè)兩位數(shù)的和為 2、如果用a 、b、c分別表示一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)三位數(shù)可以表示為 交換這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后得到的三位數(shù)為 這兩個(gè)三位數(shù)的差為 議一議：在上面的兩個(gè)問題中，分別涉及到了整式的什么運(yùn)算？ 說說你是如何運(yùn)算的？整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是 運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。三、 鞏固練習(xí)：1、填空：（1）與的差是 （2）、單項(xiàng)式、的和為 （3）如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形，一個(gè)三角形需六個(gè)棋子，三個(gè)三角形需（ ）個(gè)棋子，n個(gè)三角形需 個(gè)棋子2、計(jì)算：（1）（2） （3）3、（1）求與的和 (2)求與的差4、 先化簡，再求值： 其中四、 提高練習(xí)：1、 若A是五次多項(xiàng)式，B是三次多項(xiàng)式，則A+B一定是（A） 五次整式 （B）八次多項(xiàng)式（C）三次多項(xiàng)式 （D）次數(shù)不能確定2、足球比賽中，如果勝一場記3a分，平一場記a分，負(fù)一場記0分，那么某隊(duì)在比賽勝5場，平3場，負(fù)2場，共積多少分？3、一個(gè)兩位數(shù)與把它的數(shù)字對(duì)調(diào)所成的數(shù)的和，一定能被11整除，請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論。4、如果關(guān)于字母x的二次多項(xiàng)式的值與x的取值無關(guān)，試求m、n的值。五、 小結(jié)：整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)。六、 作業(yè)：第8頁習(xí)題1、2、31512整式的加減（2）教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及其語言表達(dá)能力。 2.通過探索規(guī)律的問題，進(jìn)一步體會(huì)符號(hào)表示的意義，發(fā)展符號(hào)感，發(fā)展推理能力。教學(xué)重點(diǎn)：整式加減的運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：探索規(guī)律的猜想。教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法。教學(xué)用具：投影儀教學(xué)過程：I探索練習(xí)： 擺第1個(gè)“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個(gè)需要 枚棋子，擺第3個(gè)需要 枚棋子。按照這樣的方式繼續(xù)擺下去。 （1）擺第10個(gè)這樣的“小屋子”需要 枚棋子 （2）擺第n個(gè)這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個(gè)問題嗎？小組討論。二、例題講解：三、鞏固練習(xí)：1、計(jì)算：（1）（11x32x2）2（x3x2） （2）（3a22a6）3（a21）（3）x（12xx2）+（1x2） （4）（8xy3x2）5xy2（3xy2x2）2、已知：A=x3x21，B=x22，計(jì)算：（1）BA （2）A3B3、列方程解應(yīng)用題：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180，如果三角形中第一個(gè)角等于第二個(gè)角的3倍，而第三個(gè)角比第二個(gè)角大15，那么 （1）第一個(gè)角是多少度？ （2）其他兩個(gè)角各是多少度？四、提高練習(xí)：1、 已知Aa2b2c2，B4a22b23c2，并且ABC0，問C是什么樣的多項(xiàng)式？2、設(shè)A2x23xyy2x2y，B4x26xy2y23xy，若x2a（y3）20，且B2Aa，求A的值。c0b3、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上（0為數(shù)軸原點(diǎn)）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖：a試化簡：aabcabc小 結(jié)：要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能熟練的對(duì)整式加減進(jìn)行運(yùn)算。作 業(yè)：課本P11習(xí)題1.3：1（2）、（3）、（6），2。 課堂感悟與探究1521 同底數(shù)冪的乘法教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1理解同底數(shù)冪的乘法法則 2運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實(shí)際問題 （二）能力訓(xùn)練要求 1在進(jìn)一步體會(huì)冪的意義時(shí)，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力 2通過“同底數(shù)冪的乘法法則”的推導(dǎo)和應(yīng)用，使學(xué)生初步理解特殊一般特殊的認(rèn)知規(guī)律 （三）情感與價(jià)值觀要求 體味科學(xué)的思想方法，接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新的精神 教學(xué)重點(diǎn) 正確理解同底數(shù)冪的乘法法則 教學(xué)難點(diǎn) 正確理解和應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則 教學(xué)方法 透思探究教學(xué)法：利用學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行自主探究、發(fā)現(xiàn)，在對(duì)新知識(shí)的再創(chuàng)造和再發(fā)現(xiàn)的活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力 教具準(zhǔn)備 投影片（或多媒體課件） 教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)an的意義： an表示n個(gè)a相乘，我們把這種運(yùn)算叫做乘方乘方的結(jié)果叫冪；a叫做底數(shù)，n是指數(shù)（出示投影片） 提出問題： （出示投影片） 問題：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1012次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？ 師能否用我們學(xué)過的知識(shí)來解決這個(gè)問題呢？ 生運(yùn)算次數(shù)=運(yùn)算速度工作時(shí)間 所以計(jì)算機(jī)工作103秒可進(jìn)行的運(yùn)算次數(shù)為：1012103 師1012103如何計(jì)算呢？ 生根據(jù)乘方的意義可知 1012103=（101010）=1015 師很好，通過觀察大家可以發(fā)現(xiàn)1012、103這兩個(gè)因數(shù)是同底數(shù)冪的形式，所以我們把像1012103的運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法根據(jù)實(shí)際需要，我們有必要研究和學(xué)習(xí)這樣的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法 導(dǎo)入新課 1做一做 出示投影片： 計(jì)算下列各式： （1）2522 （2）a3a2 （3）5m5n（m、n都是正整數(shù)） 你發(fā)現(xiàn)了什么？注意觀察計(jì)算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，并能用自己的語言描述 師根據(jù)乘方的意義，同學(xué)們可以獨(dú)立解決上述問題 生（1）2522=（22222）（22） =27=25+2 因?yàn)?5表示5個(gè)2相乘，；22表示2個(gè)2相乘，根據(jù)乘方的意義，同樣道理可得 a3a2=（aaa）（aa）=a5=a3+2 5m5n= =5m+n （讓學(xué)生自主探索，在啟發(fā)性設(shè)問的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用自己的語言敘述） 生我們可以發(fā)現(xiàn)下列規(guī)律： （一）這三個(gè)式子都是底數(shù)相同的冪相乘 （二）相乘結(jié)果的底數(shù)與原來底數(shù)相同，指數(shù)是原來兩個(gè)冪的指數(shù)的和 2議一議 aman等于什么（m、n都是正整數(shù)）？為什么？ 出示投影片 師生共析 aman表示同底數(shù)冪的乘法根據(jù)冪的意義可得： aman=am+n 于是有aman=am+n（m、n都是正整數(shù)），用語言來描述此法則即為： “同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”師請(qǐng)同學(xué)們用自己的語言解釋“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”的道理，深刻理解同底數(shù)冪的乘法法則 生am表示n個(gè)a相乘，an表示n個(gè)a相乘，aman表示m個(gè)a相乘再乘以n個(gè)a相乘，也就是說有（m+n）個(gè)a相乘，根據(jù)乘方的意義可得aman=am+n 師也就是說同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)要降一級(jí)運(yùn)算，變?yōu)橄嗉?例1計(jì)算： （1）x2x5 （2）aa6 （3）22423 （4）xmx3m+1 例2計(jì)算amanap后，能找到什么規(guī)律？ 3例題講解 出示投影片 師我們先來看例1，是不是可以用同底數(shù)冪的乘法法則呢？ 生1（1）、（2）、（4）可以直接用“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”的法則 生2（3）也可以，先算2個(gè)同底數(shù)冪相乘，將其結(jié)果再與第三個(gè)冪相乘，仍是同底數(shù)冪相乘，再用法則運(yùn)算就可以了 師同學(xué)們分析得很好請(qǐng)自己做一遍每組出一名同學(xué)板演，看誰算得又準(zhǔn)又快 生板演： （1）解：x2x5=x2+5=x7 （2）解：aa6=a1a6=a1+6=a7 （3）解：22423=21+423=2523=25+3=28 （4）解：xmx3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1 師接下來我們來看例2受（3）的啟發(fā)，能自己解決嗎？與同伴交流一下解題方法 解法一：amanap=（aman）ap =am+nap=am+n+p； 解法二：amanap=am（anap）=aman+p=am+n+p 解法三：amanap= =am+n+p 評(píng)析：解法一與解法二都直接應(yīng)用了運(yùn)算法則，同時(shí)還用了乘法的結(jié)合律；解法三是直接應(yīng)用乘方的意義三種解法得出了同一結(jié)果我們需要這種開拓思維的創(chuàng)新精神 生那我們就可以推斷，不管是多少個(gè)冪相乘，只要是同底數(shù)冪相乘，就一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加 師是的，能不能用符號(hào)表示出來呢？ 生am1am2amn=am1+m2+mn 師太棒了那么例1中的第（3）題我們就可以直接應(yīng)用法則運(yùn)算了 22423=21+4+3=28 隨堂練習(xí)1課本P166練習(xí) 課時(shí)小結(jié) 師這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們談一下有何新的收獲和體會(huì)呢？ 生在探索同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)時(shí)，進(jìn)一步體會(huì)了冪的意義了解了同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì) 生同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)是底數(shù)不變，指數(shù)相加應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)時(shí)，我覺得應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)；二是運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)計(jì)算時(shí)一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加，即aman=am+n（m、n是正整數(shù)） 課后作業(yè) 1課本P175習(xí)題1521（1）、（2），2（1）、8 三級(jí)訓(xùn)練 板書設(shè)計(jì) 1521 同底數(shù)冪的乘法 一、計(jì)算機(jī)運(yùn)算次數(shù)：1012103 計(jì)算1012103=（101010）=10 二、算一算，找規(guī)律 12522=（22222）（22） =27； 2a3a2=（aaa）（aa）=aaaaa=a5； 35m5n=5m+n 三、同底數(shù)冪的乘法法則： 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即aman=am+n（m、n都是正整數(shù)） 四、例題講解：（由學(xué)生板演） 1523冪的乘方教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。 2、了解冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)進(jìn)行冪的乘方的運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：冪的乘方法則的總結(jié)及運(yùn)用。教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法。教學(xué)用具：投影儀、常用的教學(xué)用具活動(dòng)準(zhǔn)備：1、計(jì)算（1）（x+y）2（x+y）3 （2）x2x2x+x4x （3）（0.75a）3（a）4 （4）x3xn-1xn-2x4教學(xué)過程： 通過練習(xí)的方式，先讓學(xué)生復(fù)習(xí)乘方的知識(shí)，并緊接著利用乘方的知識(shí)探索新課的內(nèi)容。一、 探索練習(xí)：1、 64表示_個(gè)_相乘.(62)4表示_個(gè)_相乘.a3表示_個(gè)_相乘.(a2)3表示_個(gè)_相乘.在這個(gè)練習(xí)中，要引導(dǎo)學(xué)生觀察，推測(62)4與(a2)3的底數(shù)、指數(shù)。并用乘方的概念解答問題。 2、（62）4=_ =_(根據(jù)anam=anm) =_ （33）5=_ =_(根據(jù)anam=anm) =_（a2）3=_ =_(根據(jù)anam=anm) =_（am）2=_ =_(根據(jù)anam=anm) =_（am）n=_ =_(根據(jù)anam=anm) =_即 （am）n= _(其中m、n都是正整數(shù))通過上面的探索活動(dòng),發(fā)現(xiàn)了什么?冪的乘方,底數(shù)_,指數(shù)_.學(xué)生在探索練習(xí)的指引下,自主的完成有關(guān)的練習(xí),并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)冪的乘方的法則,從猜測到探索到理解法則的實(shí)際意義從而從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)冪的乘方的來歷。教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)冪的乘方的性質(zhì)特點(diǎn)（如底數(shù)、指數(shù)發(fā)生了怎樣的變化）并運(yùn)用自己的語言進(jìn)行描述。然后再讓學(xué)生回顧這一性質(zhì)的得來過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義。 二、 鞏固練習(xí)：1、 1、計(jì)算下列各題：（1）（103）3 （2）（）34 （3）（6）34（4）（x2）5 （5）（a2）7 （6）（as）3（7）（x3）4x2 （8）2（x2）n（xn）2 （9）（x2）37 學(xué)生在做練習(xí)時(shí)，不要鼓勵(lì)他們直接套用公式，而應(yīng)讓學(xué)生說明每一步的運(yùn)算理由，進(jìn)一步體會(huì)乘方的意義與冪的意義。2、 判斷題，錯(cuò)誤的予以改正。（1）a5+a5=2a10 （ ）（2）（s3）3=x6 （ ）（3）（3）2（3）4=（3）6=36 （ ）（4）x3+y3=（x+y）3 （ ） （5）（mn）34（mn）26=0 （ ） 學(xué)生通過練習(xí)鞏固剛剛學(xué)習(xí)的新知識(shí)。在此基礎(chǔ)上加深知識(shí)的應(yīng)用.三、 提高練習(xí)：1、 1、計(jì)算 5（P3）4（P2）3+2（P）24（P5）2（1）m2n+1m-1+02002（1）19902、 若（x2）n=x8，則m=_.3、 、若（x3）m2=x12，則m=_。4、 若xmx2m=2，求x9m的值。5、 若a2n=3，求（a3n）4的值。 6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.小 結(jié)：會(huì)進(jìn)行冪的乘方的運(yùn)算。作 業(yè)：課本P16習(xí)題1.7：1、2、3。 三級(jí)訓(xùn)練1523 積的乘方 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算法則的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義 2理解積的乘方運(yùn)算法則，能解決一些實(shí)際問題 （二）能力訓(xùn)練要求 1在探究積的乘方的運(yùn)算法則的過程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力 2學(xué)習(xí)積的乘方的運(yùn)算法則，提高解決問題的能力 （三）情感與價(jià)值觀要求 在發(fā)展推理能力和有條理的語言、符號(hào)表達(dá)能力的同時(shí)，進(jìn)一步體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的簡潔美 教學(xué)重點(diǎn) 積的乘方運(yùn)算法則及其應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn) 冪的運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用 教學(xué)方法 自學(xué)引導(dǎo)相結(jié)合的方法 同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方成一個(gè)體系，研究方法類同，有前兩節(jié)課做基礎(chǔ)，本節(jié)課可放手讓學(xué)生自學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，從而讓學(xué)生真正理解冪的運(yùn)算方法，能解決一些實(shí)際問題 教具準(zhǔn)備 投影片 教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 師還是就上節(jié)課開課提出的問題：若已知一個(gè)正方體的棱長為1.1103cm，你能計(jì)算出它的體積是多少嗎？ 生它的體積應(yīng)是V=（1.1103）3cm3 師這個(gè)結(jié)果是冪的乘方形式嗎？ 生不是，底數(shù)是1.1和103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，我認(rèn)為應(yīng)是積的乘方才有道理 師你分析得很有道理，積的乘方如何運(yùn)算呢？能不能找到一個(gè)運(yùn)算法則？有前兩節(jié)課的探究經(jīng)驗(yàn)，老師想請(qǐng)同學(xué)們自己探索，發(fā)現(xiàn)其中的奧秒 導(dǎo)入新課 老師列出自學(xué)提綱，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、討論、嘗試、歸納出示投影片 1填空，看看運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律，從運(yùn)算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1）（ab）2=（ab）（ab）=（aa）（bb）=a( )b( ) （2）（ab）3=_=_=a( )b( ) （3）（ab）n=_=_=a( )b( )（n是正整數(shù)） 2把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用文字語言表述，再用符號(hào)語言表達(dá) 3解決前面提到的正方體體積計(jì)算問題 4積的乘方的運(yùn)算法則能否進(jìn)行逆運(yùn)算呢？請(qǐng)驗(yàn)證你的想法 5完成課本P170例3學(xué)生探究的經(jīng)過： 1（1）（ab）2 =（ab）（ab）= （aa）（bb）= a2b2，其中第步是用乘方的意義；第步是用乘法的交換律和結(jié)合律；第步是用同底數(shù)冪的乘法法則同樣的方法可以算出（2）、（3）題 （2）（ab）3=（ab）（ab）（ab）=（aaa）（bbb）=a3b3； （3）（ab）n=anbn 2積的乘方的結(jié)果是把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，也就是說積的乘方等于冪的乘積 用符號(hào)語言敘述便是： （ab）n=anbn（n是正整數(shù)） 3正方體的體積V=（1.1103）3它不是最簡形式，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可作如下運(yùn)算： V=（1.1103）3=1.13（103）3=1.131033=1.13109=1.331109（cm3） 通過上述探究，我們可以發(fā)現(xiàn)積的乘方的運(yùn)算法則： （ab）n=anbn（n為正整數(shù)） 積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘 4積的乘方法則可以進(jìn)行逆運(yùn)算即： anbn=（ab）n（n為正整數(shù)） 分析這個(gè)等式：左邊是冪的乘積，而且冪指數(shù)相同，右邊是積的乘方，且指數(shù)與左邊指數(shù)相等，那么可以總結(jié)為： 同指數(shù)冪相乘，底數(shù)相乘，指數(shù)不變 看來這也是降級(jí)運(yùn)算了，即將冪的乘積轉(zhuǎn)化為底數(shù)的乘法運(yùn)算 對(duì)于anbn=（ab）n（n為正整數(shù)）的證明如下： anbn=冪的意義 =乘法交換律、結(jié)合律 （ab）n 乘方的意義 5例3計(jì)算 （1）（2a）3=23a3=8a3 （2）（-5b）3=（-5）3b3=-125b3 （3）（xy2）2=x2（y2）2=x2y22=x2y4=x2y4 （4）（-2x3）4=（-2）4（x3）4=16x34=16x12 （學(xué)生活動(dòng)時(shí)，老師要深入到學(xué)生中，發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)啟發(fā)引導(dǎo)，使各個(gè)層面的學(xué)生都能學(xué)有所獲） 師通過自己的努力，發(fā)現(xiàn)了積的乘方的運(yùn)算法則，并能做簡單的應(yīng)用可以作如下歸納總結(jié)： 1積的乘方法則：積的乘方等于每一個(gè)因式乘方的積即（ab）n=anbn（n為正整數(shù)） 2三個(gè)或三個(gè)以上的因式的積的乘方也具有這一性質(zhì)如（abc）n=anbncn（n為正整數(shù)） 3積的乘方法則也可以逆用即anbn=（ab）n，anbncn=（abc）n，（n為正整數(shù)） 隨堂練習(xí) 1課本P170練習(xí) （由學(xué)生板演或口答） 課時(shí)小結(jié) 師通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么新的體會(huì)和收獲？ 生通過自己的努力，探索總結(jié)出了積的乘方法則，還能理解它的真正含義 生其實(shí)數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)，好多都是由舊知識(shí)推理出來的我現(xiàn)在逐漸體會(huì)到溫故知新的深刻道理了 生通過一些例子，我們更熟悉了積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，而且還能在不同情況下對(duì)冪的運(yùn)算性質(zhì)活用 課后作業(yè) 1課本P175習(xí)題1521（5）、（6），2，3題 2總結(jié)我們學(xué)過的三個(gè)冪的運(yùn)算法則，反思作業(yè)中的錯(cuò)誤 3預(yù)習(xí)“1524 整式的乘法”一節(jié) 板書設(shè)計(jì) 三級(jí)訓(xùn)練1531 平方差公式 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1經(jīng)歷探索平方差公式的過程 2會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算 （二）能力訓(xùn)練要求 1在探索平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號(hào)感和推理能力 2培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力 （三）情感與價(jià)值觀要求 在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號(hào)表示，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的簡捷美 教學(xué)重點(diǎn) 平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn) 理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式 教學(xué)方法 探究與講練相結(jié)合 通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)一步探索公式的結(jié)構(gòu)特征，在老師的講解和學(xué)生的練習(xí)中讓學(xué)生體會(huì)公式實(shí)質(zhì)，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用 教具準(zhǔn)備 投影片 教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 師你能用簡便方法計(jì)算下列各題嗎？ （1）20011999 （2）9981002 生甲直接乘比較復(fù)雜，我考慮把它化成整百，整千的運(yùn)算，從而使運(yùn)算簡單，2001可以寫成2000+1，1999可以寫成2000-1，那么20011999可以看成是多項(xiàng)式的積，根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則可以很快算出 生乙那么9981002=（1000-2）（1000+2）了 師很好，請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)手運(yùn)算一下 生（1）20011999=（2000+1）（2000-1） =20002-12000+12000+1（-1） =20002-1 =4000000-1 =3999999 （2）9981002=（1000-2）（1000+2） =10002+10002+（-2）1000+（-2）2 =10002-22 =1000000-4 =1999996 師20011999=20002-12 9981002=10002-22 它們積的結(jié)果都是兩個(gè)數(shù)的平方差，那么其他滿足這個(gè)特點(diǎn)的運(yùn)算是否也有這個(gè)規(guī)律呢？我們繼續(xù)進(jìn)行探索 導(dǎo)入新課 師出示投影片 計(jì)算下列多項(xiàng)式的積 （1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y） 觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運(yùn)算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn) （學(xué)生討論，教師引導(dǎo)） 生甲上面四個(gè)算式中每個(gè)因式都是兩項(xiàng) 生乙我認(rèn)為更重要的是它們都是兩個(gè)數(shù)的和與差的積例如算式（1）是x與1這兩個(gè)數(shù)的和與差的積；算式（2）是m與2這兩個(gè)數(shù)的和與差的積；算式（3）是2x與1這兩個(gè)數(shù)的和與差的積；算式（4）是x與5y這兩個(gè)數(shù)的和與差的積 師這個(gè)發(fā)現(xiàn)很重要，請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)筆算一下，相信你還會(huì)有更大的發(fā)現(xiàn) 生解：（1）（x+1）（x-1） =x2+x-x-1=x2-12 （2）（m+2）（m-2） =m2+2m-2m-22=m2-22 （3）（2x+1）（2x-1） =（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12 （4）（x+5y）（x-5y） =x2+5yx-x5y-（5y）2 =x2-（5y）2生從剛才的運(yùn)算我發(fā)現(xiàn)：也就是說，兩個(gè)數(shù)的和與差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這和我們前面的簡便運(yùn)算得出的是同一結(jié)果 師能不能再舉例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)？ 生能例如：5149=（50+1）（50-1）=502+50-50-1=502-12 即（50+1）（50-1）=502-12 （-a+b）（-a-b）=（-a）（-a）+（-a）（-b）+b（-a）+b（-b）=（-a）2-b2=a2-b2 這同樣可以驗(yàn)證：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差 師為什么會(huì)是這樣的呢？ 生因?yàn)槔枚囗?xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則展開后，中間兩項(xiàng)是同類項(xiàng)，且系數(shù)互為相反數(shù)，所以和為零，只剩下這兩個(gè)數(shù)的平方差了 師很好請(qǐng)用一般形式表示上述規(guī)律，并對(duì)此規(guī)律進(jìn)行證明 生這個(gè)規(guī)律用符號(hào)表示為： （a+b）（a-b）=a2-b2其中a、b表示任意數(shù)，也可以表示任意的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式 利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則可以做如下證明： （a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2 師同學(xué)們真不簡單老師為你們感到驕傲能不能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律（a+b）（a-b）=a2-b2起一個(gè)名字呢？ 生最終結(jié)果是兩個(gè)數(shù)的平方差，叫它“平方差公式”怎樣樣？ 師有道理這就是我們探究得到的“平方差公式”，請(qǐng)同學(xué)們分別用文字語言和符號(hào)語言敘述這個(gè)公式 （出示投影） 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差 即：（a+b）（a-b）=a2-b2 平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式，用它直接運(yùn)算會(huì)很簡便，但必須注意符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能應(yīng)用 在應(yīng)用中體會(huì)公式特征，感受平方差公式給運(yùn)算帶來的方便，從而靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算 （出示投影片） 例1：運(yùn)用平方差公式計(jì)算： （1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y） 例2：計(jì)算： （1）10298 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） 師生共析運(yùn)用平方差公式時(shí)要注意公式的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會(huì)對(duì)號(hào)入座 在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b 即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22 （a+b）（a-b）=a2-b2 同樣的方法可以完成（2）、（3）如果形式上不符合公式特征，可以做一些簡單的轉(zhuǎn)化工作，使它符合平方差公式的特征比如（2）應(yīng)先作如下轉(zhuǎn)化： （b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b） 如果轉(zhuǎn)化后還不能符合公式特征，則應(yīng)考慮多項(xiàng)式的乘法法則 （作如上分析后，學(xué)生可以自己完成兩個(gè)例題也可以通過學(xué)生的板演進(jìn)行評(píng)析達(dá)到鞏固和深化的目的） 例1解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4 （2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2 （3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2 例2解：（1）10298=（100+2）（100-2） =1002-22=10000-4=9996 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） =y2-22-（y2+5y-y-5） =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1 師我們能不能總結(jié)一下利用平方差公式應(yīng)注意什么？ 生我覺得應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： （1）公式中的字母a、b可以表示數(shù)，也可以是表示數(shù)的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式即整式 （2）要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式 （3）有些多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法表面上不能應(yīng)用公式，但通過加法或乘法的交換律、結(jié)合律適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上能應(yīng)用公式 生運(yùn)算的最后結(jié)果應(yīng)該是最簡才行 師同學(xué)們總結(jié)得很好下面請(qǐng)同學(xué)們完成一組闖關(guān)練習(xí)優(yōu)勝組選派一名代表做總結(jié)發(fā)言 隨堂練習(xí) 出示投影片： 計(jì)算： （1）（a+b）（-b+a） （2）（-a-b）（a-b） （3）（3a+2b）（3a-2b） （4）（a5-b2）（a5+b2） （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c） （6）（a-b）（a+b）（a2+b2） 課時(shí)小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)我們掌握了如下知識(shí) （1）平方差公式 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差這個(gè)公式叫做乘法的平方差公式即（a+b）（a-b）=a2-b2 （2）公式的結(jié)構(gòu)特征 公式的字母a、b可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)式； 要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式； 有些式子表面上不能應(yīng)用公式，但通過適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上能應(yīng)用公式如：（x+y-z）（x-y-z）=（x-z）+y（x-z）-y=（x-z）2-y2 課后作業(yè) 1課本P179練習(xí)1、2 2課本P182P183習(xí)題1531題 三級(jí)訓(xùn)練 板書設(shè)計(jì) 1531 平方差公式 一、1用簡便方法計(jì)算 （1）20011999 （2）9981002 2計(jì)算： （1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y） 二、探究、歸納規(guī)律平方差公式； 文字語言：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差 符號(hào)語言：（a+b）（a-b）=a2-b2 三、應(yīng)用、升華： 1例1： 例2： 2闖關(guān)練習(xí) 四、小結(jié) 15321 完全平方公式（一） 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用 2完全平方公式的幾何解釋 （二）能力訓(xùn)練要求 1經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力 2重視學(xué)生對(duì)算理的理解，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和表達(dá)能力 （三）情感與價(jià)值觀要求 在靈活應(yīng)用公式的過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和探索精神 教學(xué)重點(diǎn) 完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何解釋，靈活應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn) 理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算 教學(xué)方法 自主探索法 有了平方差公式的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)生可以在教師引導(dǎo)下自主探索完全平方公式，最后達(dá)到靈活、準(zhǔn)確應(yīng)用公式的目的 教具準(zhǔn)備 投影片 教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 師請(qǐng)同學(xué)們探究下列問題： （出示投影片） 一位老人非常喜歡孩子每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們來一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊塘， （1）第一天有a個(gè)男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ （2）第二天有b個(gè)女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ （3）第三天這（a+b）個(gè)孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ （4）這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么？ 生（1）第一天老人一共給了這些孩子a2糖 （2）第二天老人一共給了這些孩子b2糖 （3）第三天老人一共給了這些孩子（a+b）2糖 （4）孩子們第三天得到的糖塊總數(shù)與前兩天他們得到的糖塊總數(shù)比較，應(yīng)用減法即： （a+b）2（a2+b2） 我們上一節(jié)學(xué)了平方差公式即（a+b）（a-b）=a2-b2，現(xiàn)在遇到了兩個(gè)數(shù)的和的平方，這倒是個(gè)新問題 師老師很欣賞你的觀察力，這正是我們這節(jié)課要研究的問題 導(dǎo)入新課 師能不能將（a+b）2轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的知識(shí)去解決呢？ 生可以我們知道a2=aa，所以（a+b）2=（a+b）（a+b），這樣就轉(zhuǎn)化成多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積了 師像研究平方差公式一樣，我們探究一下（a+b）2的運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律 （出示投影片） 計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_； （2）（m+2）2=_； （3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=_； （4）（m-2）2=_； （5）（a+b）2=_； （6）（