浙江省慈溪市橫河初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊 4.2相似多邊形課件（1） 浙教版.ppt

4 5相似多邊形 a b c d a1 b1 c1 d1 如圖 四邊形a1b1c1d1是四邊形abcd經(jīng)過相似變換所得的像 合作學(xué)習(xí) a b c d a1 b1 c1 d1 請分別求出這兩個四邊形的對應(yīng)邊的長度 并分別量出這兩個四邊形各個內(nèi)角的度數(shù) 然后與你的同伴議一議 這兩個四邊形的對應(yīng)角之間有什么關(guān)系 對應(yīng)邊之間有什么關(guān)系 各對應(yīng)角相等 各對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形 相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比 相似多邊形 相似比 對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上 a b c d e f a1 b1 c1 d1 e1 f1 它們形狀相同嗎 這兩個六邊形是相似六邊形 對應(yīng)角 對應(yīng)邊ab與a1b1 bc與b1c1 試一試 下列每組圖形的形狀相同 它們的對應(yīng)角有怎樣的關(guān)系 對應(yīng)邊呢 1 正三角形abc與正三角形def 2 正方形abcd與正方形efgh 解 1 由于正三角形每個角等于60 所以 a d 60 b e 60 c f 60 由于正三角形三邊相等 所以ab de bc ef ca fd 解 2 由于正方形的每個角都是直角 所以 a e 90 b f 90 c g 90 d h 90 由于正方形的四邊相等 所以ab ef bc fg cd gh da he a b e g d c f h 正方形 10 10 菱形 12 12 它們相似嗎 正方形 10 10 矩形 12 8 它們呢 注意 兩個多邊形相似必須同時具有兩個條件 相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比 1 四邊形a1b1c1d1 四邊形abcd 相似比為k 求四邊形a1b1c1d1與四邊形abcd的周長比 2 連結(jié)a1c1 ac 所得的 a1b1c1與 abc相似嗎 a1d1c1與 adc呢 如果相似 它們的相似比相等嗎 為什么 3 四邊形a1b1c1d1與四邊形abcd的面積比與相似比有什么關(guān)系 如果兩個多邊形相似 那么它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系 對應(yīng)邊呢 相似多邊形的對應(yīng)角相等 對應(yīng)邊成比例 相似多邊形的性質(zhì) 相似多邊形的周長之比等于相似比 面積之比等于相似比的平方 1 兩個大小不等的矩形是相似的 2 一個正方形與一個平行四邊形相似 3 所有的正六邊形都相似 4 兩個大小不等的菱形相似 5 各角對應(yīng)相等菱形都是相似形 6 順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得四邊形與原四邊形相似 7 順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得四邊形與原四邊形相似 判斷對錯并說明理由 辨一辨 例 矩形紙張的長與寬的比為 對開后所得的矩形紙張是否與原來的矩形紙相似 請說明理由 解 對開后所得的矩形紙張和原來的矩形紙張相似 理由如下 設(shè)原來的紙張為矩形 如圖 連結(jié) 與 的中點(diǎn) 則 就把矩形 分為全等的兩個矩形 在矩形 中 矩形 與矩形 的對應(yīng)角相等 對應(yīng)邊成比例 矩形 與矩形 相似 1 右面兩個矩形相似 求它們對應(yīng)邊的比 2 如圖 兩個正六邊形的邊長分別為a和b 它們相似嗎 為什么 及時總結(jié)經(jīng)驗(yàn) 要養(yǎng)成積累方法和經(jīng)驗(yàn)的良好習(xí)慣 如圖 矩形的草坪長20m 寬10m 沿草坪四周外圍有1m的環(huán)行小路 小路的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎 2 3 相似 理由是 各對應(yīng)角相等 各對應(yīng)邊成比例 不相似 因?yàn)閷?yīng)邊不成比例 練一練 可以發(fā)現(xiàn) 這些疊放起來的矩形的右上頂點(diǎn)同在一直線上 這是因?yàn)檫@些小矩形都是相似的 所以它們的長與寬對應(yīng)成比例 如果以圖 最大矩形的左下頂點(diǎn)為原點(diǎn) 寬和長所在直線分別為x軸 y