2010年廣東省高考數(shù)學模擬試卷(理科).doc

菁優(yōu)網(wǎng)Http:/2010年2010年廣東省高考數(shù)學模擬試卷（理科） 2011 菁優(yōu)網(wǎng)一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1、集合P=xy=x+1，集合Q=yy=x1，則P與Q的關系是（）A、P=QB、P且QC、PQD、PQ=2、已知復數(shù)z滿足zi=2i，i為虛數(shù)單位，則z=（）A、2iB、1+2iC、1+2iD、12i3、下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（）A、y=tanxB、y=1xC、y=2xD、y=x24x+14、公差不為零的等差數(shù)列an中，a2，a3，a6成等比數(shù)列，則其公比q為（）A、1B、2C、3D、45、某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8、高為5的等腰三角形，側視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6、高為5的等腰三角形、則該兒何體的體積為（）A、24B、80C、64D、2406、下列有關選項正確的是（）A、若pq為真命題，則pq為真命題B、“x=5”是“x24x5=0”的充分不必要條件C、命題“若x1，則x22x30”的否定為：“若x1，則x23x+20”D、已知命題p：xR，使得x2+x10，則p：xR，使得x2+x107、如圖在等腰直角ABC中，點O是斜邊BC的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若AB=mAM，AC=nAN，則mn的最大值為（）A、12B、1C、2D、38、現(xiàn)有5位同學準備一起做一項游戲，他們的身高各不相同現(xiàn)在要從他們5個人當中選擇出若干人組成A，B兩個小組，每個小組都至少有1人，并且要求B組中最矮的那個同學的身高要比A組中最高的那個同學還要高則不同的選法共有A、50種B、49種C、48種D、47種二、填空題（共7小題，13-14為任選題，只選其中一題作答，每小題5分，滿分30分）9、不等式|x1|1表示的平面區(qū)域落在拋物線y2=4x內的圖形的面積是_10、如果隨機變量B（n，p），且E=4，且D=2，則p=_11、已知點F、A分別為雙曲線C：x2a2y2b2=1（a0，b0）的左焦點、右頂點，點B（0，b）滿足FBAB=0，則雙曲線的離心率為_12、在程序框圖中，輸入n=2010，按程序運行后輸出的結果是_13、將正整數(shù)排成下表：則數(shù)表中的2010出現(xiàn)的行數(shù)和列數(shù)是分別是第_行和第_列14、在極坐標系中，圓=3被直線=3分成兩部分的面積之比是_15、已知PA是圓O（O為圓心）的切線，切點為A，PO交圓O于B，C兩點，AC=3，PAB=30，則圓O的面積為_三、解答題（共6小題，滿分80分）16、已知角A是ABC的內角，向量m=（1，cos2A），n=（cosA，1），且mn=0，f（x）=3sin2x+cos2x，（）求角A的大小；（）求函數(shù)f（x+A2）的單調遞增區(qū)間17、黃山旅游公司為了體現(xiàn)尊師重教，在每年暑假期間對來黃山旅游的全國各地教師和學生，憑教師證和學生證實行購買門票優(yōu)惠某旅游公司組織有22名游客的旅游團到黃山旅游，其中有14名教師和8名學生但是只有10名教師帶了教師證，6名學生帶了學生證（）在該旅游團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持有教師證且持有學生證者最多1人的概率；（）在該團中隨機采訪3名學生，設其中持有學生證的人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望E18、在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，底面是邊長為1的正方形，E、F分別是棱B1B、DA的中點（）求二面角D1AEC的大??；（）求證：直線BF平面AD1E19、已知定點A（0，1），點B在圓F：x2+（y1）2=16上運動，F(xiàn)為圓心，線段AB的垂直平分線交BF于P（I）求動點P的軌跡E的方程；若曲線Q：x22ax+y2+a2=1被軌跡E包圍著，求實數(shù)a的最小值（II）已知M（2，0）、N（2，0），動點G在圓F內，且滿足|MG|NG|=|OG|2，求MGNG的取值范圍20、設數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1=1，Sn=an+11（）求數(shù)列an的通項公式；（）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列Sn+n2n為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，則說明理由（）求證：132（a1+1）（a2+1）+22（a2+1）（a3+1）+23（a3+1）（a4+1）+2n（an+1）（an+1+1）121、設函數(shù)f（x）=x2+2x2ln（1+x）（）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（）當x1e1，e1時，是否存在整數(shù)m，使不等式mf（x）m2+2m+e2恒成立？若存在，求整數(shù)m的值；若不存在，請說明理由（）關于x的方程f（x）=x2+x+a在0，2上恰有兩個相異實根，求實數(shù)a的取值范圍答案與評分標準一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1、集合P=xy=x+1，集合Q=yy=x1，則P與Q的關系是（）A、P=QB、P且QC、PQD、PQ=考點：集合的包含關系判斷及應用。專題：計算題。分析：要判斷P與Q的關系，我們可以根據(jù)集合P=xy=x+1，集合Q=yy=x1，求出集合P、Q，然后根據(jù)P、Q元素的特征，判斷P與Q的關系解答：解：P=xy=x+1=xx1，Q=y|y0由圖可知：P且Q，選B點評：遇到判斷兩個連續(xù)數(shù)集的關系，其步驟一般是：求出M和N；借助數(shù)軸分析集合的關系2、已知復數(shù)z滿足zi=2i，i為虛數(shù)單位，則z=（）A、2iB、1+2iC、1+2iD、12i考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算。專題：計算題。分析：復數(shù)方程同除i，右側復數(shù)的分子、分母同乘復數(shù)i，化簡為a+bi（a，bR）的形式解答：解：由zi=2i得，z=2ii=（2i）ii2=2ii21=12i，故選D點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查計算能力，是基礎題3、下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（）A、y=tanxB、y=1xC、y=2xD、y=x24x+1考點：函數(shù)單調性的判斷與證明。分析：設x1，x2且x1x2，看哪個選項中的f（x1）f（x2）解答：解：對于A選項，設x1，x2且0x1x21，tanx1tanx2，即tanx1tanx20即f（x1）f（x2）=tanx1tanx20y=tanx為增函數(shù)樣的方法可知，選項B、C、D中的函數(shù)均為減函數(shù)故答案選A點評：本題主要考查函數(shù)的單調性的判斷屬基礎題4、公差不為零的等差數(shù)列an中，a2，a3，a6成等比數(shù)列，則其公比q為（）A、1B、2C、3D、4考點：等差數(shù)列的性質；等比數(shù)列的性質。分析：根據(jù)等差數(shù)列中a2，a3，a6成等比數(shù)列，用等差數(shù)列的首項和公差表示出這三項，根據(jù)這三項成等比數(shù)列，用等比中項寫出這三項之間的關系，化簡整理得到等差數(shù)列的首項和公差的關系，求等比數(shù)列的公比只要求a3與a2的比值即可解答：解：等差數(shù)列an中a2，a3，a6成等比數(shù)列，a2a6=a32，即（a1+d）（a1+5d）=（a1+2d）2d（d+2a1）=0公差不為零，d+2a1=0d=2a1，所求公比q=a3a2=a1+2da1+d=3a1a1=3故選C點評：本題是一個等差數(shù)列和等比數(shù)列綜合題，解題時主要應用數(shù)列的基本量，這種問題可以出現(xiàn)在解答題中，也可以以選擇和填空形式出現(xiàn)5、某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8、高為5的等腰三角形，側視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6、高為5的等腰三角形、則該兒何體的體積為（）A、24B、80C、64D、240考點：由三視圖求面積、體積。專題：計算題。分析：依題意可知該幾何體是四棱錐，求出底面積和高即可求解解答：解：結合題意知該幾何體是四棱錐，棱錐的的底面是邊長為8和6的長方形，棱錐的高是5，由棱錐的體積公式得V=13865=80，故選B點評：本題考查三視圖求面積、體積，考查空間想象能力，是基礎題6、下列有關選項正確的是（）A、若pq為真命題，則pq為真命題B、“x=5”是“x24x5=0”的充分不必要條件C、命題“若x1，則x22x30”的否定為：“若x1，則x23x+20”D、已知命題p：xR，使得x2+x10，則p：xR，使得x2+x10考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的否定。分析：本題需要逐一判斷，到滿足題意的選項為止，（選擇題四選一）；可以采用先熟悉后生疏的策略判定解答解答：解：由復合命題真值表知：若pq為真命題，則p、q至少有一個為真命題，有可能一真一假，也可能兩個都真，推不出pq為真命題選項A錯誤；由x=5可以得到x24x5=0，但由x24x5=0不一定能得到x=5，選項B成立；選項C錯在把命題的否定寫成了否命題；選項D錯在沒有搞清楚特稱命題的否定是全稱命題故選B點評：本題涉及到四個命題，真值表，充要條件，命題的否定，分析中逐一判斷，到滿足題意的選項為止，（選擇題四選一），先熟悉后生疏，提供解題策略；解答中分析的比較清晰7、如圖在等腰直角ABC中，點O是斜邊BC的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若AB=mAM，AC=nAN，則mn的最大值為（）A、12B、1C、2D、3考點：向量在幾何中的應用；基本不等式在最值問題中的應用。專題：計算題。分析：利用三角形的直角建立坐標系，求出各個點的坐標，有條件求出M和N坐標，則由截距式直線方程求出MN的直線方程，根據(jù)點O（1，1）在直線上，求出m和n的關系式，利用基本不等式求出mn的最大值，注意成立時條件是否成立解答：解：以AC、AB為x、y軸建立直角坐標系，設等腰直角ABC的腰長為2，則O點坐標為（1，1），B（0，2）、C（2，0），AB=mAM，AC=nAN，AM=ABm，AN=ACn，M（0，2m）、N（2n，0），直線MN的方程為mx2+ny2=1，直線MN過點O（1，1），m2+n2=1，m+n=2m+n2mn（m0，n0），mn（m+n）24=1，當且僅當m=n=1時取等號，且mn的最大值為1故選B點評：本題的考查了利用向量的坐標運算求最值問題，需要根據(jù)圖形的特征建立坐標系，轉化為幾何問題，根據(jù)條件求出兩數(shù)的和，再由基本不等式求出它們的積的最大值，注意驗證三個條件：一正二定三相等，考查了轉化思想8、現(xiàn)有5位同學準備一起做一項游戲，他們的身高各不相同現(xiàn)在要從他們5個人當中選擇出若干人組成A，B兩個小組，每個小組都至少有1人，并且要求B組中最矮的那個同學的身高要比A組中最高的那個同學還要高則不同的選法共有A、50種B、49種C、48種D、47種考點：排列、組合的實際應用。分析：先將5位同學按身高的不同由矮到高分別編號為1，2，3，4，5，組成集合M=1，2，3，4，5，這樣就把要求的問題轉化為數(shù)學中的概率問題，再根據(jù)小組A中最高者的人數(shù)分情況討論即可解答：解：將5位同學按身高的不同由矮到高分別編號為1，2，3，4，5，組成集合M=1，2，3，4，5若小組A中最高者為1，則能使B中最矮者高于A中最高者的小組B是2，3，4，5的非空子集，這樣的子集有C41+C42+C43+C44=241=15個，不同的選法有15個；若A中最高者為2，則這樣的小組A有2個：2、1，2，能使B中最矮者高于A中最高者的小組B是3，4，5的非空子集，這樣的子集（小組B）有231=7個，不同的選法有27=14個；若A中最高者為3，則這樣的小組A有4個：3、1，3、2，3、1，2，3，能使B中最矮者高于A中最高者的小組B是4，5的非空子集，這樣的子集（小組B）有221=3個，不同的選法有43=12個；若A中最高者為4，則這樣的小組A有8個：4、1，4、2，4、3，4、1，2，4、1，3，4、2，3，4、1，2，3，4，能使B中最矮者高于A中最高者的小組B只有51個，不同的選法有8個綜上，所有不同的選法是15+14+12+8=49個故答案選B點評：本題主要考查了排列與組合的實際問題，要求同學們掌握好排列與組合的計算方法，并且要學會將實際問題轉化為數(shù)學問題二、填空題（共7小題，13-14為任選題，只選其中一題作答，每小題5分，滿分30分）9、不等式|x1|1表示的平面區(qū)域落在拋物線y2=4x內的圖形的面積是1623考點：定積分；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域。專題：計算題。分析：找準不等式確定的平面區(qū)域，畫出拋物線的草圖，找準被積函數(shù)和積分區(qū)間解答：解：1623不等式|x1|1的解為0x2，由y2=4x得y=4x，由對稱性得到S=2024x=402x=423x3202=83232=1623故答案為：1623點評：本題屬于線性規(guī)劃與定積分交匯 的小綜合題，正確求解不等式找準積分區(qū)間和被積函數(shù)是解決這類問題的關鍵也考查了學生的數(shù)形結合思想10、如果隨機變量B（n，p），且E=4，且D=2，則p=12考點：離散型隨機變量的期望與方差。專題：計算題。分析：根據(jù)隨機變量符合二項分布和二項分布的期望和方差公式，得到關于n和p的方程組，解方程組時和一般的解法不同，需要整體代入達到目的，得到要求的概率解答：解：B（n，p），且E=4，np=4，又D=2，np（1p）=2，把代入得到結果p=12故答案為：12點評：解決離散型隨機變量分布列問題時，主要依據(jù)概率的有關概念和運算，同時還要注意題目中離散型隨機變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運算要簡單的多11、已知點F、A分別為雙曲線C：x2a2y2b2=1（a0，b0）的左焦點、右頂點，點B（0，b）滿足FBAB=0，則雙曲線的離心率為1+52考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系；雙曲線的簡單性質。專題：計算題。分析：本題考察的知識點是平面向量的數(shù)量積運算及雙曲線的簡單性質，由FBAB=0，可得FBAB，易得RTAOBRTBOF，由相似三角形的性質及根據(jù)雙曲線的定義，即可找到a與c之間的數(shù)量關系，進而求出離心率e要求雙曲線的離心率，關鍵是根據(jù)已知條件解答：解：如圖，F(xiàn)BAB=0，F(xiàn)BAB，則RTAOBRTBOF，OBOA=OFOBba=cb即b2=acc2a2=ac兩邊同除ac得e21=e即e2e1=0，解得：e=1+52或e=152（舍去）e=1+52故答案為：1+52點評：求雙曲線的離心率，即是在找a與c之間的關系，我們只要根據(jù)已知中的其它條件，構造方程（組），或者進行轉化，轉化為一個關于e的方程，解方程（組），易得e值12、在程序框圖中，輸入n=2010，按程序運行后輸出的結果是5考點：程序框圖。分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算滿足條件的n值，并計算循環(huán)的次數(shù)，并輸出，模擬程序的運行，對程序運行過程中各變量的進行分析，不難得到輸出結果解答：解：輸入n=2010后，第一次運算n=20102=1005，i=1；第二次運算n=100532=501，i=2；第三次運算n=50132=249，i=3；第四次運算n=24932=123，i=4；第五次運算n=12332=60，i=5此時符合n=60故程序的輸出結果為5故答案為：5點評：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型解模13、將正整數(shù)排成下表：則數(shù)表中的2010出現(xiàn)的行數(shù)和列數(shù)是分別是第45行和第74列考點：等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列的應用。專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)圖象可知第n行有2n1個數(shù)字，前n行的數(shù)字個數(shù)為1+3+5+（2n1）=n2個，進而根據(jù)442，452與2010大小關系進而判斷出2010所在的行數(shù)，進而根據(jù)20252010=15和第45行的數(shù)字個數(shù)，進而求得2010所在的列解答：解：依題意可知第n行有2n1個數(shù)字，前n行的數(shù)字個數(shù)為1+3+5+（2n1）=n2個，442=1836，452=2025，且18362010，20252010，2010在第45行，又20252010=15，且第45行有2451=89個數(shù)字，2010在第8915=74列故答案為45，74點評：本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和公式解題的關鍵是求得前n行的數(shù)字個數(shù)14、在極坐標系中，圓=3被直線=3分成兩部分的面積之比是1：1考點：簡單曲線的極坐標方程；直線和圓的方程的應用。專題：選作題。分析：利用圓=4和直線=3在極坐標系中特殊位置可知，圓是以極點為圓心，3為半徑的圓，直線是過極點且傾斜角為3的直線，再利用圓的對稱性質求解即可解答：解析：直線=3過圓=3的圓心，直線把圓分成兩部分的面積之比是1：1故答案為1：1點評：本題主要考查了簡單曲線的極坐標方程，圓的性質等，屬于基礎題15、已知PA是圓O（O為圓心）的切線，切點為A，PO交圓O于B，C兩點，AC=3，PAB=30，則圓O的面積為考點：弦切角；圓的切線的性質定理的證明。專題：計算題。分析：本題考察的知識點是圓的切線的性質定理及弦切角定理，由已知中PA是圓O（O為圓心）的切線，切點為A，PO交圓O于B，C兩點，PAB=30，根據(jù)弦切角定理，我們易得直角ABC中ACB=30，再由AC=3，解三角形即可得到圓的直徑，進而求出圓的面積解答：解：如下圖所示：PAB=30，由弦切角定理ACB=30BC是圓O的直徑，且AC=3，直徑BC=2，半徑為1，圓O的面積為點評：本題是考查同學們推理能力、邏輯思維能力的好資料，題目以證明題為主，特別是一些定理的證明和用多個定理證明一個問題的題目，我們注意熟練掌握：1射影定理的內容及其證明； 2圓周角與弦切角定理的內容及其證明；3圓冪定理的內容及其證明；4圓內接四邊形的性質與判定三、解答題（共6小題，滿分80分）16、已知角A是ABC的內角，向量m=（1，cos2A），n=（cosA，1），且mn=0，f（x）=3sin2x+cos2x，（）求角A的大??；（）求函數(shù)f（x+A2）的單調遞增區(qū)間考點：正弦函數(shù)的單調性；平面向量數(shù)量積的運算；同角三角函數(shù)基本關系的運用。專題：常規(guī)題型；解題方法。分析：（）由mn=0，求出cosA的值，再由cosA的值確定角A的大?。ǎ┗喓瘮?shù)f（x+A2）的的解析式到 2sin（2x+3），利用正弦函數(shù)的單調增區(qū)間，求出此函數(shù)的單調區(qū)間，即由 2k22x+22k+2，解出x的范圍，即得函數(shù)f（x+A2）的單調增區(qū)間解答：解：（）m=（1，cos2A），n=（cosA，1），且mn=0，cosA+cos2A=02cos2A+cosA1=0，（2分）cosA=12或cosA=1，（4分）角A是ABC的內角，0A，cosA=12A=3（6分）（）f（x）=3sin2x+cos2x=2（32sin2x+12cos2x）=2sin（2x+6）（8分）f（x+A2）=2sin（2x+6+6）=2sin（2x+3）（9分）由 2k22x+22k+2，得k512xk+12，kZ（11分）函數(shù)f（x+A2）的單調遞增區(qū)間為k512，k+12kZ（12分）點評：本題考察平面向量的數(shù)量積的運算，兩角和與差的三角函數(shù)，正弦函數(shù)的單調增區(qū)間2k2，2k+217、黃山旅游公司為了體現(xiàn)尊師重教，在每年暑假期間對來黃山旅游的全國各地教師和學生，憑教師證和學生證實行購買門票優(yōu)惠某旅游公司組織有22名游客的旅游團到黃山旅游，其中有14名教師和8名學生但是只有10名教師帶了教師證，6名學生帶了學生證（）在該旅游團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持有教師證且持有學生證者最多1人的概率；（）在該團中隨機采訪3名學生，設其中持有學生證的人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望E考點：離散型隨機變量及其分布列；等可能事件的概率；離散型隨機變量的期望與方差。分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，恰有1人持有教師證且持有學生證者最多1人包括兩種情況，一個是1名教師有教師證，1名學生有學生證，另一個是1名教師有教師證，0名學生有學生證，這兩種情況是互斥的（2）由于8名學生中有6名學生有學生證，而又在該團中隨機采訪3名學生，得到持有學生證的人數(shù)隨機變量的可能取值是1、2、3，根據(jù)古典概型公式做出各種結果，寫出分布列和期望解答：解：（）記事件A為“采訪3名游客中，恰有1人持有教師證且持有學生證者最多1人”，則該事件分為兩個事件A1和A2，A1為“1名教師有教師證，1名學生有學生證”；A2為“1名教師有教師證，0名學生有學生證”P（A）=P（A1）+P（A2）=C101C61C61C223+C101C62C223=377+5308=17308在隨機采訪3人，恰有1人持有教師證且持有學生證者最多1人的概率17308（）由于8名學生中有6名學生有學生證，的可能取值為1，2，3，則P（=1）=C61C22C83=328，P（=2）=C62C21C83=1528，P（=3）=C63C83=514，的分布列為E=1328+21528+3514=6328點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和方差，解題過程中應用古典概型知識，本題這種類型是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的，考查離散型隨機變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問題18、在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，底面是邊長為1的正方形，E、F分別是棱B1B、DA的中點（）求二面角D1AEC的大小；（）求證：直線BF平面AD1E考點：與二面角有關的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定。專題：綜合題；轉化思想。分析：（I）由題意建立如圖的空間直角坐標系，寫出相應點的坐標，利用兩平面的法向量的夾角與兩半平面夾角之間的關系求出二面角的大??；（II）因為E，F(xiàn)分別是棱BB1，AD中點，利用條件得到四邊形BED1F為平行四邊形，進而得到BG平面AD1E，GF平面AD1E，再利用線面平行的判定定理證出所求解答：解：（）以D為坐標原點，DA、DC、DD1分別為X、Y、Z軸建立空間直角坐標系如圖則相應點的坐標分別為D1（0，0，2），A（1，0，0），C（0，1，0），E（1，1，1），ED1=（0，0，2）（1，1，1）=（1，1，1）AE=（1，1，1）（1，0，0）=（0，1，1），AC=（0，1，0）（1，0，0）=（1，1，0）設平面AED1、平面AEC的法向量分別為m=（a，b，1），n=（c，d，1），由&ED1m=0&AEm=0&ab+1=0&b+1=0&a=2&b=1，由&ACn=0&AEn=0&c+d=0&d+1=0&c=1&d=1，m=（2，1，1），n=（1，1，1），cosm，n=mnmn=2+1+163=0二面角D1AEC的大小為90（）證明：取DD1的中點G，連接GB，GFE，F(xiàn)分別是棱BB1，AD中點GFAD1，BED1G且BE=D1G，四邊形BED1F為平行四邊形，D1EBF又D1E，D1A平面AD1E，BG，GF平面AD1EBG平面AD1E，GF平面AD1EGF，GB平面BGF，平面BGF平面AD1EBF平面AD1E，直線BF平面AD1E點評：此題重點考查了建立空間直角坐標系，利用平面的法向量的夾角與二面角的大小之間的關系，求解出二面角的大小，還考查了利用線線平行證明線面平行和面面平行，進而利用面面平行的性質定理得線面平行19、已知定點A（0，1），點B在圓F：x2+（y1）2=16上運動，F(xiàn)為圓心，線段AB的垂直平分線交BF于P（I）求動點P的軌跡E的方程；若曲線Q：x22ax+y2+a2=1被軌跡E包圍著，求實數(shù)a的最小值（II）已知M（2，0）、N（2，0），動點G在圓F內，且滿足|MG|NG|=|OG|2，求MGNG的取值范圍考點：圓錐曲線的綜合；點與圓的位置關系；橢圓的定義；橢圓的簡單性質。專題：計算題；綜合題；壓軸題；數(shù)形結合。分析：（I）由題意得|PA|=|PB|，得到|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=r=4|AF|=2，根據(jù)橢圓的定義可求得動點P的軌跡E的方程；根據(jù)橢圓的幾何性質（有界性），可求得實數(shù)a的最小值；（II）設G（x，y），并代入|MG|NG|=|OG|2，得到關于x，y的一個方程，點G在圓F：x2+（y1）2=16內，得到關于x，y的一個不等式，可求得y的取值范圍，把點G的坐標代入MGNG中，利用不等式的基本性質分析即可求得結果解答：解：（I）由題意得|PA|=|PB|，|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=r=4|AF|=2P點軌跡是以A、F為焦點的橢圓設橢圓方程為y2a2+x2b2=1（ab0），則2a=4，a=2，a2b2=c2=1，故b2=3，點p的軌跡方程為y24+x23=1曲線Q：x22ax+y2+a2=1化為（xa）2+y2=1，則曲線Q是圓心在（a，0），半徑為1的圓而軌跡E：y24+x23=1為焦點在Y軸上的橢圓，短軸上的頂點為（3，0），（3，0）結合它們的圖象知：若曲線Q被軌跡E包圍著，則3+1a31a的最小值為3+1；（II）設G（x，y），由|MG|NG|=|OG|2得：（x+2）2+y2（x2）2+y2=x2+y2，化簡得x2y2=2，即x2=y2+2而MGNG=（x+2，y）（x2，y）=x2+y24=2（y21）點G在圓F：x2+（y1）2=16內，x2+（y1）216（y1）2163y50y225，22（y21）48，GAGB的取值范圍為2，48）點評：此題是個難題考查橢圓的定義和幾何性質，以及點圓位置關系和向量的數(shù)量積的坐標運算，綜合性較強，特別是問題（II）的設置，轉化為求最值問題，增加題目的難度20、設數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1=1，Sn=an+11（）求數(shù)列an的通項公式；（）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列Sn+n2n為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，則說明理由（）求證：132（a1+1）（a2+1）+22（a2+1）（a3+1）+23（a3+1）（a4+1）+2n（an+1）（an+1+1）1考點：數(shù)列的應用；等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式。分析：（）由題設條件知（an+1an）（SnSn1）=0（an+1an）an=0an+1an=2（n2），a2=S1+1=a1+1=2，由此可知an=2n1（）若Sn+n2n為等差數(shù)列，則S1+2，S2+24，S3+38則成等差數(shù)列，由此能推出=1由此可知存在實數(shù)=1，使得數(shù)列Sn+n2n成等差數(shù)列（）由2k（ak+1）（ak+1+1）=2k（2k1+1）（2k+1）=2（12k1+112k+1）入手，可得證解答：解析：（）an+1Sn1=0n2時，anSn11=0得：（an+1an）（SnSn1）=0（an+1an）an=0an+1an=2（n2）（2分）由an+12Sn1=0及a1=1得a2S11=0a2=S1+1=a1+1=2an是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，an=2n1（4分）（）解法一：由（）知Sn=12n12=2n1（5分）若Sn+n2n為等差數(shù)列，則S1+2，S2+24，S3+38則成等差數(shù)列，（6分）（S1）+（S35）=2（S22）86=64，=1（8分）當=1時，Sn+n2n=Sn+n2n=n1，顯然n1成等差數(shù)列，存在實數(shù)=1，使得數(shù)列Sn+n2n成等差數(shù)列（9分）解法二：由（）知Sn=12n12=2n1（5分）Sn+n2n=（2n1）+n2n=n1+（1）2n（7分）要使數(shù)列Sn+n2n成等差數(shù)列，則只須1=0，即=1即可（8分）故存在實數(shù)=1，使得數(shù)列Sn+n2n成等差數(shù)列（9分）（）2k（ak+1）（ak+1+1）=2k（2k1+1）（2k+1）=2（12k1+112k+1）（10分）2（a1+1）（a2+1）+22（a2+1）（a3+1）+23（a3+1）（a4+1）+2n（an+1）（an+1+1）=2（120+112+1）+（12+1122+1）+（122+1122+1）+（12k1+112k+1）=2（1212k+1）（12分）012k+113，132（1212k+1）1，132（a1+1）（a2+1）+22（a2+1）（a3+1）+23（a3+1）（a4+1）+2n（an+1）（an+1+1）1（14分）點評：本題考查數(shù)列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答21、設函數(shù)f（x