高優(yōu)指導高考數學一輪復習 第五章 平面向量 26 平面向量的應用考點規(guī)范練 文 北師大版.doc

考點規(guī)范練26平面向量的應用考點規(guī)范練b冊第16頁基礎鞏固組1.在abc所在平面上有一點p,滿足,則pab與abc的面積之比是() a.b.c.d.答案:a解析:由已知可得=2,p是線段ac的三等分點(靠近點a),易知spab=sabc,即spabsabc=13.2.已知點a(-2,0),b(3,0),動點p(x,y)滿足=x2-6,則點p的軌跡是()a.圓b.橢圓c.雙曲線d.拋物線答案:d解析:=(-2-x,-y),=(3-x,-y),=(-2-x)(3-x)+y2=x2,y2=x.3.在abc中,()=|2,則abc的形狀一定是()a.等邊三角形b.等腰三角形c.直角三角形d.等腰直角三角形答案:c解析:由()=|2,得()=0,即()=0,2=0,a=90.又根據已知條件不能得到|=|,故abc一定是直角三角形.4.在銳角三角形abc中,若bc=2,sin a=,則的最大值為()a.b.c.1d.3答案:c解析:設abc三個內角a,b,c所對邊分別為a,b,c.由余弦定理,得a2=b2+c2-2bc=4,由基本不等式可得4bc,即bc3,當且僅當b=c時,等號成立.所以=bccos a=bc1.5.在abc中,=(,-1),=(1,-),則cos b=()a.-b.c.d.0答案:a解析:在abc中,=(,-1),=(1,-),|=2,|=2,=(-,1).cos b=-,選a.6.在abc中,設=2,那么動點m的軌跡必通過abc的()a.垂心b.內心c.外心d.重心導學號32470764答案:c解析:假設bc的中點是o,則=()()=2=2,即()=0,所以,所以動點m在線段bc的垂直平分線上,所以動點m的軌跡必通過abc的外心,選c.7.已知m(x0,y0)是雙曲線c:-y2=1上的一點,f1,f2是c的兩個焦點.若0,則y0的取值范圍是()a.b.c.d.導學號32470765答案:a解析:由條件知f1(-,0),f2(,0),=(-x0,-y0),=(-x0,-y0),-30.又=1,=2+2.代入得,-y0b0)的離心率是,點p(0,1)在短軸cd上,且=-1.(1)求橢圓e的方程;(2)設o為坐標原點,過點p的動直線與橢圓交于a,b兩點.是否存在常數,使得+為定值?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.解:(1)由已知,點c,d的坐標分別為(0,-b),(0,b).又點p的坐標為(0,1),且=-1,于是解得a=2,b=.所以橢圓e方程為=1.(2)當直線ab的斜率存在時,設直線ab的方程為y=kx+1,a,b的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2).聯(lián)立得(2k2+1)x2+4kx-2=0.其判別式=(4k)2+8(2k2+1)0,所以,x1+x2=-,x1x2=-.從而,+=x1x2+y1y2+x1x2+(y1-1)(y2-1)=(1+)(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=-2.所以,當=1時,-2=-3.此時,+=-3為定值.