案例六 美元對(duì)歐元匯率ARMA模型應(yīng)用.doc

案例六 美元對(duì)歐元匯率ARMA模型應(yīng)用在本案例中，我們利用美元對(duì)歐元匯率1993年1月到2007年12月的月均價(jià)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)來源：The Univwesity of British Columbia Sauder School of Business Pacific Exchange Rate Service,網(wǎng)址http:/fx.sauder.ubc.ca/。（參見數(shù)據(jù)集/ARMA模型應(yīng)用數(shù)據(jù)/美元對(duì)歐元匯率月均價(jià)數(shù)據(jù).xls），介紹ARMA模型的識(shí)別、估計(jì)、檢驗(yàn)及預(yù)測的方法。1. 創(chuàng)建Eviews工作文件（Workfile）從Eviews主選單中選File/New/Workfile 選擇Monthly選項(xiàng)，輸入Start date：1993:01 End date：2007:12，方法如案例一介紹。2. 錄入數(shù)據(jù)，并對(duì)序列進(jìn)行初步分析在workfile窗口中選Objects/New Object，新建一個(gè)序列對(duì)象，命名為EURO，用來保存美元對(duì)歐元匯率的月均價(jià)數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)導(dǎo)入。該序列的折線圖如圖61。圖61 美元對(duì)歐元匯率月均價(jià)序列的折線圖從圖61我們可以看到，美元對(duì)歐元匯率在2001年左右處于高位，2002年以后一直處于下跌的態(tài)勢。數(shù)據(jù)序列總體上來說有類似于隨機(jī)游走過程的形式，應(yīng)該是非平穩(wěn)的。3. ARIMA (p, d, q) 模型階數(shù)識(shí)別（1）確定單整階數(shù)d我們運(yùn)用前面介紹的單位根檢驗(yàn)來確定單整階數(shù)d。首先對(duì)原序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，根據(jù)AIC準(zhǔn)則確定ADF檢驗(yàn)的滯后階數(shù)p=2（不是ARIMA (p, d, q) 模型的自回歸階數(shù)），檢驗(yàn)結(jié)果如圖62。圖62 EURO序列單位根檢驗(yàn)最終結(jié)果 從圖62，我們看到ADF的值比10%顯著性水平下的臨界值都大，不能拒絕原假設(shè)，說明EURO序列存在單位根，是非平穩(wěn)的。我們?cè)賹?duì)EURO序列的一次差分序列做單位根檢驗(yàn)，根據(jù)AIC準(zhǔn)則確定ADF檢驗(yàn)的滯后階數(shù)p=1，檢驗(yàn)結(jié)果如圖63。圖63 EURO一次差分序列單位根檢驗(yàn)結(jié)果 從圖63，我們看到ADF的值比1%顯著性水平下的臨界值都小，所以拒絕原假設(shè)，說明EURO一次差分序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。也就是說，序列EURO為1階單整序列，即EURO I (1)。所以，可以確定單整階數(shù)d=1。（2）確定自回歸階數(shù)p和移動(dòng)平均階數(shù)q創(chuàng)建EURO的一次差分序列，命名為DEURO，下面利用DEURO序列的相關(guān)分析圖來確定自回歸階數(shù)p和移動(dòng)平均階數(shù)q。圖64是DEURO序列的相關(guān)分析圖。圖64 DEURO序列的相關(guān)分析圖從圖64可以看出，DEURO序列的偏自相關(guān)函數(shù)在滯后1期和滯后2期處顯著不為零，可初步判定自回歸階數(shù)p=2；自相關(guān)函數(shù)在滯后1期處顯著不為零，初步判定移動(dòng)平均階數(shù)q=1。至于p和q的最終確定，還要從低階開始逐步試探，直到定出合適的模型為止。故初步選擇適合EURO序列的模型可以有以下幾個(gè)：ARIMA (1,1,0)、ARIMA (2,1,0)、ARIMA (0,1,1)、ARIMA (1,1,1)、ARIMA (2,1,1)。4. ARIMA (p, d, q) 模型估計(jì)與檢驗(yàn)（1）ARIMA (1,1,0)模型估計(jì)與檢驗(yàn)建立ARIMA (1,1,0)模型。建立方程，估計(jì)方法選擇LS-Least Squares(NLS and ARMA)，在方程定義對(duì)話窗輸入d(euro) c ar(1)，得到如圖65的估計(jì)結(jié)果。圖65 ARIMA (1,1,0)模型初步估計(jì)輸出結(jié)果可見，常數(shù)項(xiàng)不顯著，重新估計(jì)，方程定義對(duì)話窗輸入d(euro) ar(1) ，得到如圖66的估計(jì)結(jié)果。圖66 ARIMA (1,1,0)模型最終估計(jì)輸出結(jié)果其中，Inverted AR Roots（自回歸特征方程根的倒數(shù)）是0.31，在單位圓之內(nèi)，說明模型是平穩(wěn)的。我們還得到幾個(gè)有用的檢驗(yàn)結(jié)果：Adjusted R2 =0.095，AIC=-5.05，SC=-5.03。對(duì)殘差做白噪聲檢驗(yàn)。在方程窗口中選中View/Residual Tests/Correlogram Q-statistics，如圖67。圖67 對(duì)殘差做白噪聲檢驗(yàn)點(diǎn)擊后，出現(xiàn)如圖68對(duì)話框。要求填入最大滯后期，根據(jù)實(shí)驗(yàn)四中的介紹，該殘差序列樣本容量為178，我們可以取178/10或者，這里我們?nèi)?3。圖68 對(duì)殘差做白噪聲檢驗(yàn)對(duì)話框點(diǎn)擊OK，得到如圖69的結(jié)果。圖69 殘差序列白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果從K=13一行找到Q統(tǒng)計(jì)量的值為13.406，相伴概率（記為p-Q）為0.340 0.05，因此不能拒絕序列相互獨(dú)立的原假設(shè)，殘差序列為白噪聲的檢驗(yàn)通過。利用該模型做靜態(tài)預(yù)測，得到如圖610的估計(jì)結(jié)果。得到MAPE=1.745。圖611 為ARIMA (1,1,0)模型預(yù)測值與真實(shí)值的比較圖。圖610 ARIMA (1,1,0)模型預(yù)測結(jié)果圖611 ARIMA (1,1,0)模型預(yù)測值與真實(shí)值比較圖通過EURO序列和EUROF序列觀察2007年12月的真實(shí)值與預(yù)測值，并比較，如圖612。 圖612 2007年12月的真實(shí)值與預(yù)測值 預(yù)測誤差為：（2）其他幾個(gè)模型估計(jì)與檢驗(yàn)類似ARIMA (1,1,0)模型的操作，建立ARIMA (2,1,0)、ARIMA (0,1,1)、ARIMA (1,1,1)、ARIMA (2,1,1)模型。但ARIMA (1,1,1)、ARIMA (2,1,1)模型沒有通過檢驗(yàn)。具體估計(jì)與檢驗(yàn)過程略。（3）模型的評(píng)價(jià)與選擇下面將ARIMA (1,1,0)、 ARIMA (2,1,0)、ARIMA (0,1,1) 模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果和相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果匯總到表61和表62。表61 各模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果匯總表模型ARIMA (1,1,0)0.310ARIMA (2,1,0)0.373-0.202ARIMA (0,1,1)0.385表62 各模型相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果指標(biāo)匯總表模型Adjusted R2AICSCp-QMAPEARIMA (1,1,0)0.095-5.051-5.0330.3401.745-0.018ARIMA (2,1,0)0.126-5.076-5.0400.6981.696-0.015ARIMA (0,1,1)0.122-5.082-5.0640.7271.699-0.019在三個(gè)模型都通過了參數(shù)顯著性水平檢驗(yàn)、模型平穩(wěn)性和可逆性檢驗(yàn)和殘差序列白噪聲檢驗(yàn)的前提下，我們通過表62來選擇最優(yōu)模型。6個(gè)指標(biāo)中，Adjusted R2和p-Q應(yīng)該是越大越好，其它4個(gè)是越小越好。可以看出ARIMA (1,1,0)模型明顯不好。但是ARIMA (2,1,0)和ARIMA (0,1,1)模型難分伯仲。ARIMA (0,1,1)模型在模型的簡潔性角度明顯占優(yōu)，而ARIMA (2,1,0)模型在預(yù)測方面明顯更好。出于預(yù)測的目的，我們最終選擇ARIMA (2,1,0)模型。5. ARIMA (p, d, q) 模型外推預(yù)測從上面的分析，我們最終選擇ARIMA (2,1,0)模型