2014年浙江省高考測(cè)試卷(理科)數(shù)學(xué) 2.doc

2014年浙江省高考測(cè)試卷數(shù)學(xué)(理科)選擇題部分(共50分)參考公式：球的表面積公式S=4R2球的體積公式V=R3其中R表示球的半徑錐體的體積公式V=Sh其中S表示錐體的底面積, h表示錐體的高柱體的體積公式V=Sh其中S表示柱體的底面積, h表示柱體的高臺(tái)體的體積公式其中S1, S2分別表示臺(tái)體的上、下底面積, h表示臺(tái)體的高如果事件A, B互斥, 那么P(A+B)=P(A)+P(B)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。R(ST)1. 設(shè)集合Sx|3x6，Tx|x24x50，則 A(，3(6，)B(，3(5，)C(，1)(6，)D(，1)(5，)2. 已知i是虛數(shù)單位，則A1iB1iC1iD1i3已知a，b是實(shí)數(shù)，則“| ab | a | b |”是“ab0”的正視圖側(cè)視圖俯視圖5343(第4題圖)A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積等于A10 cm3 B20 cm3 C30 cm3 D40 cm3 5已知，是三個(gè)不同的平面，m，nA若mn，則 B若，則mn C若mn，則 D若，則mn6已知箱中共有6個(gè)球，其中紅球、黃球、藍(lán)球各2個(gè)每次從該箱中取1個(gè)球 (有放回，每球取到的機(jī)會(huì)均等)，共取三次設(shè)事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球顏色相同”，事件B：“三次取到的球顏色都相同”，則P(B|A)A B C D7如圖，在四邊形ABCD中，ABBC，ADDC若|a，|b，則ABCD(第7題圖)Ab2a2 Ba2b2Ca2b2 Dab8設(shè)數(shù)列anA若4n，nN*，則an為等比數(shù)列B若anan+2，nN*，則an為等比數(shù)列xyOABF1F2(第9題圖)C若aman2m+n，m，nN*，則an為等比數(shù)列D若anan+3an+1an+2，nN*，則an為等比數(shù)列9如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |3:4 : 5，則雙曲線的離心率為A B C2 DABCPDEF(第10題圖)10如圖，正三棱錐PABC的所有棱長都為4點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在棱PA，PB，PC上，滿足DEEF3，DF2的DEF個(gè)數(shù)是A1 B2 C3 D4非選擇題部分(共100分)k1，S0開 始k5?輸出S結(jié) 束否SS是kk1(第11題圖)二、 填空題：本大題共7小題, 每小題4分, 共28分。11若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值等于 12若二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是80，則該展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于 13已知點(diǎn)O(0，0)，A(2，0)，B(4，0)，點(diǎn)C在直線l：yx上若CO是ACB的平分線，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 14設(shè)x，yR，若不等式組 所表示的平面區(qū)域是一個(gè)銳角三角形，則a的取值范圍是 ABDCOE(第15題圖)F15如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AB3，CD4過AC與BD的交點(diǎn)O作EFAB，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則EF 16設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：(ab0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與交于A，B兩點(diǎn)若ABAF2，| AB | : | AF2 |3:4，則橢圓的離心率為 17已知函數(shù)f (x)，aR若對(duì)于任意的xN*，f (x)4恒成立，則a的取值范圍是 三、解答題: 本大題共5小題, 共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟。18(本題滿分14分) 在ABC中，內(nèi)角A，B，C滿足4 sin Asin C2 cos (AC)1() 求角B的大小；() 求sin A2 sin C的取值范圍19(本題滿分14分) 如圖，已知曲線C：yx2 (0x1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)取線段OQ的中點(diǎn)A1，過A1作x軸的垂線交曲線C于P1，過P1作y 軸的垂線交RQ于B1，記a1為矩形A1P1B1Q的面積xO(第19題圖)A1yA3A2B1B2B3P1P2RP3Q分別取線段OA1，P1B1的中點(diǎn)A2，A3，過A2，A3分別作x軸的垂線交曲線C于P2，P3，過P2，P3分別作y 軸的垂線交A1P1，RB1于B2，B3，記a2為兩個(gè)矩形A2P2B2 A1與矩形A3P3B3B1的面積之和以此類推，記an為2n1個(gè)矩形面積之和，從而得數(shù)列an，設(shè)這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn() 求a2與an；() 求Sn，并證明SnAEFDBC(第20題圖)20(本題滿分15分) 如圖，平面ABCD平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形， AFDE，AFFE，AFAD2 DE2() 求異面直線EF與BC所成角的大??；() 若二面角ABFD的平面角的余弦值為，求AB的長(第21題圖)OBAxyx21MF1F2PQ21(本題滿分15分) 如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：(ab0)的左、右焦點(diǎn)，直線：x將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3設(shè)A，B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線l上() 求橢圓C的方程；() 求的取值范圍22(本題滿分14分) 已知a為給定的正實(shí)數(shù)，m為實(shí)數(shù)，函數(shù)f (x)ax33(ma)x212mx1() 若f (x)在(0，3)上無極值點(diǎn)，求m的值；() 若存在x0(0，3)，使得f (x0)是f (x)在0，3上的最值，求m的取值范圍2014年浙江省高考測(cè)試卷數(shù)學(xué)(理科)答題卷題號(hào)12345678910答案姓名：_ 班級(jí)座位號(hào)：_ 分?jǐn)?shù)：_一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11._ 12._ 13._ 14. _ 15._ 16._ 17._ 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.（本題滿分14分）xO(第19題圖)A1yA3A2B1B2B3P1P2RP3Q19.（本題滿分14分） AEFDBC(第20題圖)20.（本題滿分15分）21.（本題滿分15分）(第21題圖)OBAxyx21MF1F2PQ22.（本題滿分14分）2014年浙江省高考測(cè)試卷數(shù)學(xué)測(cè)試題(理科)B答案及評(píng)分參考說明: 一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力, 并給出了一種或幾種解法供參考, 如果考生的解法與本解答不同, 可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。二、對(duì)計(jì)算題, 當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí), 如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度, 可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分, 但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤, 就不再給分。三、解答右端所注分?jǐn)?shù), 表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。選擇題和填空題不給中間分。五、未在規(guī)定區(qū)域內(nèi)答題，每錯(cuò)一個(gè)區(qū)域扣卷面總分1分。一、選擇題: 本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分50分。1B2D3B4B 5D 6B7A8C9A10C二、填空題:本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題4分，滿分28分。11 9123213(4，4) 14 (2，)15 16 17，) 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18本題主要考查三角變換、三角函數(shù)值域等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。() 因?yàn)? sin A sin C2 cos (AC)4 sin A sin C2 cos A cos C2 sin A sin C 2 (cos A cos Csin A sin C)，所以2 cos (AC)1，故cos B又0B，所以B 6分() 由()知CA，故sin A2 sin C2 sin Acos Asin (A)，其中0，且sin ，cos 由0A知，A，故sin (A)1所以sin A2 sin C(， 14分19本題主要考查等比數(shù)列的概念與求和公式、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。 () 由題意知P1(，)，故a1又P2(，)，P3(，)，故a2(123222)由題意，對(duì)任意的k1，2，3，n，有(，)，i0，1，2，2k11，故 an1232225242(2n1)2(2n2)21(411)(421)4(2n11)1所以a2，an，nN* 10分() 由()知an，nN*，故Sn又對(duì)任意的nN*，有0，所以Sn- 14分20本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，異面直線所成角、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，空間向量的應(yīng)用，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力。滿分15分。AEFDBC(第20題圖)HGQ() 延長AD，F(xiàn)E交于Q因?yàn)锳BCD是矩形，所以BCAD，所以AQF是異面直線EF與BC所成的角在梯形ADEF中，因?yàn)镈EAF，AFFE，AF2，DE1得AQF30 7分() 方法一：設(shè)ABx取AF的中點(diǎn)G由題意得DGAF因?yàn)槠矫鍭BCD平面ADEF，ABAD，所以AB平面ADEF，所以ABDG所以DG平面ABF過G作GHBF，垂足為H，連結(jié)DH，則DHBF，所以DHG為二面角ABFD的平面角在直角AGD中，AD2，AG1，得DG在直角BAF中，由sinAFB，得，所以GH在直角DGH中，DG，GH，得DH因?yàn)閏osDHG，得x，所以AB 15分方法二：設(shè)ABx以F為原點(diǎn)，AF，F(xiàn)Q所在的直線分別為x軸，y軸建立空間直角坐標(biāo)系Fxyz則F(0，0，0)，A(2，0，0)，E(，0，0)，D(1，0)，B(2，0，x)，所以(1，0)，(2，0，x)因?yàn)镋F平面ABF，所以平面ABF的法向量可取(0，1，0)設(shè)(x1，y1，z1)為平面BFD的法向量，則AEFDBC(第20題圖)xzy所以，可取(，1，)因?yàn)閏os，得x，所以AB 15分21本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分。OBAxyx21(第21題圖)F2() 設(shè)F2(c，0)，則，所以c1因?yàn)殡x心率e，所以a所以橢圓C的方程為 6分() 當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)，直線AB方程為x，此時(shí)P(，0)、Q(,0) 當(dāng)直線AB不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線AB的斜率為k，M(，m) (m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由 得(x1x2)2(y1y2)0，則14mk0，故k此時(shí)，直線PQ斜率為，PQ的直線方程為即聯(lián)立 消去y，整理得所以，于是(x11)(x21)y1y2 令t132m2，1t29，則又1t29，所以綜上，的取值范圍為，） 15分22本題主要考查極值的概念、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力，分類討論等綜合解題能力。滿分14分。() 由題意得f (x)3ax26(ma)x12m3(x2)(ax2m)，由于f (x)在(0，3)上無極值點(diǎn)，故2，所以ma 5分() 由于f (x)3(x2)(ax2m)， 故(i) 當(dāng)0或3，即m0或ma時(shí)，取x02即滿足題意此時(shí)m0或ma(ii) 當(dāng)02，即0ma時(shí)，列表如下: x0(0，)(，2