北師大版八年級上冊第二章實數知識點及題型總結.doc

第二章實數知識點梳理及題型解析一、知識歸納（一）平方根與開平方1. 平方根的含義如果一個數的平方等于，那么這個數就叫做的平方根。即，叫做的平方根。2.平方根的性質與表示表示：正數的平方根用表示，叫做正平方根，也稱為算術平方根，叫做的負平方根。一個正數有兩個平方根：（根指數2省略）0有一個平方根，為0，記作 ；負數沒有平方根平方與開平方互為逆運算開平方：求一個數的平方根的運算。=（）的雙重非負性且（應用較廣）例：得知如果正數的小數點向右或者向左移動兩位，它的正的平方根的小數點就相應地向右或向左移動一位。區(qū)分：4的平方根為 的平方根為 3.計算的方法*若，則（二）立方根和開立方1立方根的定義如果一個數的立方等于，呢么這個數叫做的立方根，記作.2. 立方根的性質 任何實數都有唯一確定的立方根。正數的立方根是一個正數。負數的立方根是一個負數。的立方根是.3. 開立方與立方開立方：求一個數的立方根的運算。 （a取任何數） *的平方根和立方根都是本身。（三）推廣： 次方根. 如果一個數的次方（是大于的整數）等于，這個數就叫做的 次方根。當為奇數時，這個數叫做的奇次方根。當為偶數時，這個數叫做的偶次方根。. 正數的偶次方根有兩個：；的偶次方根為：；負數沒有偶次方根。正數的奇次方根為正。的奇次方根為。負數的奇次方根為負。（四）實 數1. 實數：有理數和無理數統(tǒng)稱為實數實數的分類： 按屬性分類： 按符號分類 2. 實數和數軸上的點的對應關系：實數和數軸上的點一 一對應，即每一個實數都可以用數軸上的一個點表示數軸上的每一個點都可以表示一個實數的畫法：畫邊長為1的正方形的對角線在數軸上表示無理數通常有兩種情況：尺規(guī)可作的無理數，如 尺規(guī)不可作的無理數 ，只能近似地表示，如，1.010010001思考：（1）a2一定是負數嗎？a一定是正數嗎？（2）大家都知道是一個無理數，那么1在哪兩個整數之間？（3）的整數部分為a,小數部分為b，則a= , b= 。（4）判斷下面的語句對不對？并說明判斷的理由。 無限小數都是無理數. ( ) 無理數都是無限小數. ( ) 帶根號的數都是無理數. ( ) 有理數都是實數，實數不都是有理數. ( ) 實數都是無理數，無理數都是實數. ( ) 實數的絕對值都是非負實數. ( ) 有理數都可以表示成分數的形式。 ( )3. 實數大小比較的方法一、平方法： 比較和的大小 _ 二、根號法： 比較和的大小 _三、求差法： 比較和1的大小 _14.實數的三個非負性及性質(1)在實數范圍內，正數和零統(tǒng)稱為非負數。(2)非負數有三種形式任何一個實數a的絕對值是非負數，即|a|0；任何一個實數a的平方是非負數，即20；任何非負數的算術平方根是非負數，即0. （3）非負數具有以下性質非負數有最小值零；非負數之和仍是非負數；幾個非負數之和等于0，則每個非負數都等于0.二、題型解析題型一、有關概念的識別【例1】 下面幾個數： ，1.010010001，3，其中，無理數的個數有（ ）A、1 B、2 C、3 D、4【變式1】下列說法中正確的是（ ）A的平方根是3 B. 1的立方根是1 C=1 D. 是5的平方根的相反數題型二、計算類型題【例2】設，則下列結論正確的是（ ）A. B. C. D. 【例3】計算：【例4】先化簡，再求值： ，其中a=，b=【例5】若和互為相反數，求的值。題型三、實數非負性的應用【例6】已知實數a、b、c滿足，2|a-1|+ =0，求a+b+c的值。【例7】若，求x，y的值。【例8】已知：=0，求實數a, b的值【變式1】，求的平方根和算術平方根。【變式2】已知(x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。題型四、數形結合題【例9】如圖，實數、在數軸上的位置，化簡 ：類型五、實數應用題【例10】有一個邊長為11cm的正方形和一個長為13cm，寬為8cm的矩形，要作一個