高中數(shù)學(xué) 2.2.3《映射》課件（2） 北師大版必修1.ppt

2 3映射 1 數(shù)集a中元素在數(shù)集b中都有確定的元素f x 和它對(duì)應(yīng) 這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫集合a到集合b的映射 體現(xiàn)多對(duì)一或一對(duì)一 2 函數(shù)的表示方法為 任何一個(gè) 唯一 解析法 圖象法 列表 1 映射 1 映射的含義兩個(gè)集合a與b間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系f 而且對(duì)a中的元素x b中總有的一個(gè)元素y與它對(duì)應(yīng) 則稱這種對(duì)應(yīng)為從a到b的映射 記作 2 象與原象的概念在映射f a b中 稱為原象 稱為x的象 記作 3 一一映射f a b的概念一一映射是一種特殊的映射 它滿足 a中每一個(gè)元素在b中都有與之對(duì)應(yīng) a中的不同元素的象也不同 非空 每一個(gè) 唯一 f a b a中的元素x b中的對(duì)應(yīng)元素y f x y 唯一的象 b中的每一個(gè)元素都有 2 函數(shù)與映射設(shè)a b是兩個(gè)非空數(shù)集 f是a到b的一個(gè) 那么映射就叫作a到b的函數(shù) 即函數(shù)是一種特殊的映射 是從到的映射 原象 映射 f a b 非空數(shù)集 非空數(shù)集 1 函數(shù)是映射嗎 提示 對(duì)比函數(shù)定義與映射定義可知 函數(shù)是特殊的映射 是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射 2 在映射f a b中 b中的元素都有原象與之對(duì)應(yīng)嗎 提示 不一定 如在映射f a b如圖所示 b集合中的元素5 在a集合中無(wú)原象與之對(duì)應(yīng) 映射的判定 判斷下列對(duì)應(yīng)f是否是從集合a到集合b的映射 1 a n b n f x x 1 2 a x 0 x 6 b y 0 y 2 f x y x 3 a x x 3 x n b a a 0 a z f x a x2 2x 4 思路點(diǎn)撥 先從映射定義出發(fā) 觀察a中任何一個(gè)元素在b中是否都有唯一元素與之對(duì)應(yīng) 解析 1 集合a n中元素1在對(duì)應(yīng)關(guān)系f x x 1 下為0 而0 n 即a中元素1在對(duì)應(yīng)關(guān)系下b中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng) 故不是映射 2 a中元素6在對(duì)應(yīng)關(guān)系f x y x下為3 而3 b 故不是映射 3 對(duì)a x x 3 x n 中的任意元素 總有整數(shù)x2 2x 4 x 1 2 3 b與之對(duì)應(yīng) 故是a到b的映射 要判斷對(duì)應(yīng)f a b是否是a到b的映射 必須做到兩點(diǎn) 明確集合a b中的元素 根據(jù)映射定義判斷a中每個(gè)元素是否能在b中找到唯一確定的對(duì)應(yīng)元素 1 下列對(duì)應(yīng)是不是從a到b的映射 能否構(gòu)成函數(shù) 解析 1 當(dāng)x 1時(shí) y的值不存在 不是映射 更不是函數(shù) 2 是映射 也是函數(shù) 因a中所有的元素的倒數(shù)都是b中的元素 3 當(dāng)a中的元素不為零時(shí) b中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng) 所以不是映射 更不是函數(shù) 4 是映射 但不是函數(shù) 因?yàn)閍 b不是數(shù)集 象與原象 已知映射f a b x y x r y r f x y x 2y 2 4x y 1 求a中元素 5 5 的象 2 求b中元素 5 5 的原象 1 解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是 分清原象和象 搞清楚由原象到象的對(duì)應(yīng)關(guān)系 2 對(duì)a中元素 求象只需將原象代入對(duì)應(yīng)關(guān)系即可 對(duì)于b中元素求原象 可先設(shè)出它的原象 然后利用對(duì)應(yīng)關(guān)系列出方程組求解 2 若本例的條件不變 問(wèn)集合a中是否存在這樣的元素 a b 使它的象仍是自身 若存在 求出這個(gè)元素 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 某市空調(diào)公共汽車的票價(jià)如下 5公里以內(nèi) 包括5公里 票價(jià)2元 5公里以上 每增加5公里 票價(jià)增加1元 不足5公里的按5公里計(jì)算 已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站間相距約為1公里 如果沿途 包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站 有21個(gè)汽車站 請(qǐng)根據(jù)題意寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式 并畫出函數(shù)的圖象 思路點(diǎn)撥 解答本題可根據(jù)題意寫出相應(yīng)區(qū)間上的解析式 并注意變量的分界點(diǎn)問(wèn)題 該類問(wèn)題屬于函數(shù)建模問(wèn)題 解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于先將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型化 然后結(jié)合題設(shè)選擇合適的函數(shù)類型去擬合 解答過(guò)程中要密切關(guān)注實(shí)際問(wèn)題中的隱含條件 即 3 某同學(xué)為了援助失學(xué)兒童 每月將自己的零用錢以相等的數(shù)額存入儲(chǔ)蓄盒里 準(zhǔn)備湊夠200元時(shí)一并寄出 儲(chǔ)蓄盒里原有60元 2個(gè)月后盒內(nèi)有100元 1 寫出盒內(nèi)的錢數(shù) 元 與存錢月份數(shù)的函數(shù)解析式 并畫出圖象 2 幾個(gè)月后這位同學(xué)可以第一次匯款 其圖象如圖所示 2 因?yàn)楫?dāng)x 7時(shí) y 60 20 7 200 所以7個(gè)月后 這位同學(xué)可以第一次匯款 1 正確理解映射概念 1 映射f a b是由非空集合a b以及a到b的對(duì)應(yīng)關(guān)系f所確定的 2 映射定義中的兩個(gè)集合a b是非空的 可以是數(shù)集 也可以是點(diǎn)集或其他集合 a b是有先后次序的 a到b的映射與b到a的映射一般是截然不同的 即f具有方向性 3 在映射中 集合a的 任一元素 在集合b中都有 唯一 的對(duì)應(yīng)元素 不會(huì)出現(xiàn)一對(duì)多的情況 只能是 多對(duì)一 或 一對(duì)一 形式 2 函數(shù)是一種特殊映射 兩者之間比較為 錯(cuò)解 1 2 3 4 正解 1 1 設(shè)f a b是集合a到b的映射 則下列說(shuō)法正確的是 jy a a中每一個(gè)元素在b中必有象 b b中每一個(gè)元素在a中必有原象 c a中的不同元素在b中具有不同的象 d a中的每一個(gè)元素在b中具有不同的象 答案 a 2 下列各組中 集合p與m能建立一一映射的是 jy a p 0 m b p 1 2 3 4 5 m 2 4 6 8 c p 有理數(shù) m 有序?qū)崝?shù)對(duì) d p 平面上的點(diǎn) q 有序?qū)崝?shù)對(duì) 答案 d 3 下列對(duì)應(yīng)f是從集合a到集合b的函數(shù)是 1 a 1 2 3 b 7 8 9 f 1 f 2 7 f 3 8 2 a z b 1 1 n為奇數(shù)時(shí) f n 1 n為偶數(shù)時(shí) f n 1 3 a b 1 2 3 f x 2x 1 解析 對(duì)于 1 集合a中的元素沒(méi)有剩余 即a中的任何一個(gè)元素在b中都有唯一確定的象 同時(shí)集合a和b都是數(shù)集 可知對(duì)應(yīng)f是集合a到集合b的函數(shù) 同理 對(duì)于 2 對(duì)應(yīng)f也是集合a到集合b的函數(shù) 對(duì)于 3 由于f 3 2 3 1 5 b 即集合a中的元素3在集合b中沒(méi)有象 對(duì)應(yīng)f不是集合a到集合b的函數(shù) 答案 1 2 4 已知 x y