高中數(shù)學(xué)教學(xué)課件 集合的含義與表示6課件 新人教A版必修1.ppt

1 1 1集合的含義與表示 1 1集合1 1 1集合的含義與表示 1課時(shí) 1 1 2集合間的基本關(guān)系 1課時(shí) 1 1 3集合的基本運(yùn)算 1課時(shí) 1 2函數(shù)及其表示1 2 1函數(shù)的概念 1課時(shí) 1 2 2函數(shù)的表示方法 2課時(shí) 1 3函數(shù)的基本性質(zhì)1 3 1函數(shù)的單調(diào)性與最大 小 值 2課時(shí) 1 3 2奇偶性 1課時(shí) 第一章復(fù)習(xí)與測(cè)試 1 課本從大家熟悉的集合出發(fā) 給出元素 集合的含義及表示方法 通過(guò)類(lèi)比實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系 運(yùn)算引入集合間的關(guān)系 運(yùn)算 同時(shí)介紹子集和全集等概念 2 函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的基本概念之一 函數(shù)分兩階段學(xué)習(xí) 初中 函數(shù)概念 正 反 比例函數(shù) 一次函數(shù) 二次函數(shù)及其圖像和性質(zhì) 高一必修 函數(shù)概念 基本性質(zhì) 基本初等函數(shù) i ii 高二選修 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3 實(shí)習(xí)作業(yè) 收集17世紀(jì)前后對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物 開(kāi)普勒 伽利略 笛卡爾 牛頓 萊布尼茲 歐拉等 的有關(guān)資料 本章內(nèi)容簡(jiǎn)介 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 了解集合的含義以及集合中元素的確定性 互異性與無(wú)序性 2 掌握元素與集合之間的屬于關(guān)系 并能用符號(hào)表示 3 掌握常用數(shù)集及表示符號(hào) 學(xué)會(huì)使用集合語(yǔ)言敘述數(shù)學(xué)問(wèn)題 4 掌握集合的表示方法 自然語(yǔ)言 集合語(yǔ)言 列舉法 描述法 圖示語(yǔ)言 并能相互轉(zhuǎn)換 能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?數(shù)集自然數(shù)的集合 有理數(shù)的集合 不等式x 7 3的解的集合 點(diǎn)集圓 到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 線段的垂直平分線 到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合 一 初中學(xué)習(xí)了哪些集合的實(shí)例 它們能組成集合嗎 它們的元素分別是什么 2 能說(shuō)出這些例子的共同特征嗎 1 1 20以?xún)?nèi)的所有素?cái)?shù) 2 我國(guó)從1991 2003年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星 3 金星汽車(chē)廠2003年生產(chǎn)的所有汽車(chē) 4 2004年1月1日之前與我國(guó)建立外交關(guān)系的所有國(guó)家 5 所有的正方形 6 到直線l的距離等于定長(zhǎng)d的所有的點(diǎn) 7 方程的所有實(shí)數(shù)根 8 新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的所有的高一學(xué)生 二 請(qǐng)看下列實(shí)例 一般地 我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素 把一些元素組成的總體叫做集合 簡(jiǎn)稱(chēng)為集 判斷以下元素的全體是否組成集合 并說(shuō)明理由 1 我國(guó)的小河流 2 絕對(duì)值很大的實(shí)數(shù) 3 小于3的有理數(shù) 4 直角坐標(biāo)系中x軸上方的點(diǎn) 給定的集合 其元素必須是確定的 1 集合中元素的確定性 三 集合的概念 一個(gè)給定的集合中的元素是互不相同的 2 集合中元素的互異性 構(gòu)成兩個(gè)集合的元素如果是一樣的 就稱(chēng)這兩個(gè)集合是相等的 四 元素與集合的 從屬 關(guān)系 集合通常用大寫(xiě)字母表示 元素用小寫(xiě)字母表示 問(wèn)題 1 如何表示 地球上的四大洋 組成的集合 2 如何表示 方程 x 1 x 2 0的所有實(shí)數(shù)根 組成的集合 1 2 把集合中的元素一一列舉出來(lái) 并用花括號(hào) 括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法 五 集合的表示方法 太平洋 大西洋 印度洋 北冰洋 例1 p3 用列舉法表示下列集合 1 小于10的所有自然數(shù)組成的集合 2 方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合 3 由1 20以?xún)?nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合 解 1 a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 b 0 1 3 c 2 3 5 7 11 13 17 19 一個(gè)集合中的元素的書(shū)寫(xiě)一般不考慮順序 3 集合中元素的無(wú)序性 1 確定性2 互異性3 無(wú)序性 1 您能用自然語(yǔ)言描述集合 2 4 6 8 嗎 2 您能用列舉法表示不等式x 7 3的解集嗎 小于10的正偶數(shù)的集合 不能一一列舉 請(qǐng)閱讀課本p4例2前的內(nèi)容 五 集合的表示方法 自然語(yǔ)言主要用文字語(yǔ)言表述 而列舉法和描述法是用符號(hào)語(yǔ)言表述 列舉法主要針對(duì)集合中元素個(gè)數(shù)較少的情況 而描述法主要適用于集合中的元素個(gè)數(shù)無(wú)限或不宜一一列舉的情況 五 集合的表示方法 五 集合的表示方法 練習(xí) 請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?解 1 列舉法描述法 2 描述法 3 列舉法描述法 康托爾 georgcantor 1845 1918 德 康托爾1845年出生于俄國(guó)的圣彼得堡 后來(lái)離開(kāi)俄國(guó)遷入德國(guó) 其家庭是猶太人后裔 早在學(xué)生時(shí)代 康托爾就顯露出數(shù)學(xué)天才 不顧其父親的反對(duì) 他選擇了數(shù)學(xué)作為自己的專(zhuān)業(yè) 并于1867年以?xún)?yōu)異成績(jī)獲得了柏林大學(xué)的哲學(xué)博士學(xué)位 其后 在哈爾大學(xué)得到一個(gè)教師職位 1872年提升為教授 關(guān)于集合的理論是19世紀(jì)末開(kāi)始形成的 當(dāng)時(shí)德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾試圖回答一些涉及無(wú)窮量的數(shù)學(xué)難題 例如整數(shù)究竟有多少 一個(gè)圓周上有多少點(diǎn) 0 1之間的數(shù)比1寸長(zhǎng)線段上的點(diǎn)還多嗎 等等 而 整數(shù) 圓周上的點(diǎn) 0 1之間的數(shù) 等都是集合 因此對(duì)這些問(wèn)題的研究就產(chǎn)生了集合論 康托爾集合論的創(chuàng)立是人類(lèi)思維發(fā)展史上的一座里程碑 它標(biāo)志著人類(lèi)經(jīng)