人教版高中數(shù)學(xué)必修1《函數(shù)單調(diào)性》說.ppt

函數(shù)的單調(diào)性 一 教材的地位與作用 函數(shù)的單調(diào)性 是高中人教版數(shù)學(xué)必修1第1 3 1節(jié)的第一課時 是函數(shù)重要性質(zhì)之一 在教材中起著承上啟下的作用 一方面是初中有關(guān)內(nèi)容的深化 提高 使學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性從感性認(rèn)識提高到理性認(rèn)識 另一方面可以通過對函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí) 為后面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 及數(shù)列這種特殊的函數(shù)打下基礎(chǔ) 與不等式 求函數(shù)的值域 最值 導(dǎo)數(shù)等等都有著緊密的聯(lián)系 二 教學(xué)目標(biāo) 基礎(chǔ)知識目標(biāo) 理解函數(shù)單調(diào)性概念 并能作簡單的函數(shù)單調(diào)性判斷及應(yīng)用能力訓(xùn)練目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生細心觀察 認(rèn)真分析 嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合 辯證思維的能力 情感目標(biāo) 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)形和數(shù)的統(tǒng)一和諧美 體會自己發(fā)現(xiàn) 解決問題的樂趣 三 教學(xué)重點 難點 重點 函數(shù)的單調(diào)性定義和單調(diào)區(qū)間的理解 單調(diào)性的判斷和應(yīng)用難點 理解函數(shù)單調(diào)性的概念 判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性 四 教法 啟發(fā)式教學(xué)討論式教學(xué)計算機輔助教學(xué) 五 教學(xué)過程 一 創(chuàng)設(shè)情境 引入課題 二 觀察歸納 形成概念 三 討論研究 深化概念 四 即時訓(xùn)練 強化新知 五 思考總結(jié) 提高認(rèn)識 六 布置作業(yè) 課后反饋 動態(tài)演示和層層遞進3引例突破重點難點 課堂訓(xùn)練鞏固 思考總結(jié)鞏固重點難點 如圖為某地區(qū)2006年元旦這一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖 觀察這張氣溫變化圖 4 8 12 16 20 24 t o 2 2 4 8 6 10 一 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課 引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象 提出問題 問題1 說出氣溫在哪些時段內(nèi)是逐步升高的或下降的 問題2 怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫上述時段內(nèi) 隨著時間的增大氣溫逐漸升高 這一特征 一 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課 O x y 二 觀察歸納 形成概念 O x y x 二 觀察歸納 形成概念 O x y 二 觀察歸納 形成概念 O x y 二 觀察歸納 形成概念 O x y 二 觀察歸納 形成概念 O x y 二 觀察歸納 形成概念 O x y 二 觀察歸納 形成概念 O x y 二 觀察歸納 形成概念 O x y 二 觀察歸納 形成概念 設(shè)置啟發(fā)式問題 在y軸的右側(cè)部分圖象具有什么特點 指出在y軸的右側(cè)部分自變量與函數(shù)值的變化規(guī)律 如果在y軸右側(cè)部分取兩個點 x1 y1 x2 y2 當(dāng)x1 x2時 y1 y2的大小關(guān)系如何 是不是在定義域內(nèi)任取兩個點都有這個規(guī)律呢 如何用數(shù)學(xué)符號語言來描述這個規(guī)律 設(shè)置啟發(fā)式問題 二 觀察歸納 形成概念 x y O 0 上隨x的增大而減小 0 上隨x的增大而增大 二 觀察歸納 形成概念 二 觀察歸納 形成概念 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 任意x1 x2在區(qū)間I上 且x1 x2都有f x1 f x2 任意x1 x2在區(qū)間I上 且x1f x2 f x 在I上單調(diào)遞增 I為增區(qū)間 圖像 上升 f x 在I上單調(diào)遞減 I為減區(qū)間 圖像 下降 y f x 的圖象 根據(jù)圖象說出y f x 的單調(diào)區(qū)間 以及在每一單調(diào)區(qū)間上 函數(shù)y f x 是增函數(shù)還是減函數(shù) 通過此例的教學(xué) 有助于學(xué)生根據(jù)函數(shù)圖像作出對函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間判斷 例1如圖6是定義在閉區(qū)間 5 5 上的函數(shù) 三 討論探究 深化概念 證明 設(shè)是R上的任意兩個實數(shù)x1 x2 且x1 x2 取值 則f x1 f x2 3x1 2 3x2 2 3 x1 x2 作差變形 由x1 x2 得x1 x2 0 于是f x1 f x2 0 定號 即f x1 f x2 f x 3x 2在R上是增函數(shù) 判斷結(jié)論 緊扣定義 此例通過演示講解突破此節(jié)課的難點運用定義法證明單調(diào)性的步驟 例2證明函數(shù)f x 3x 2在R上是增函數(shù) 三 討論探究 深化概念 證明 設(shè)x1 x2 是 0 上的任意兩個實數(shù) 且x10 又由x10 于是f x1 f x2 0 即f x1 f x2 f x 在 0 上是減函數(shù) 此題是為了進一步加強證明的規(guī)范性 嚴(yán)謹(jǐn)性通過演示講解提示學(xué)生單調(diào)性證明中定號的變式 例3證明函數(shù)f x 在 0 上是減函數(shù) 三 討論探究 深化概念 1 書P60練習(xí)1 請同學(xué)口答 鞏固學(xué)生根據(jù)圖像判斷函數(shù)單調(diào)性單調(diào)區(qū)間的2 判斷函數(shù)f x x 2在 0 上是增函數(shù)還是減函數(shù)并證明你的結(jié)論 鞏固學(xué)生運用定義法證明函數(shù)單調(diào)性步驟方法 課堂練習(xí) 四 即時訓(xùn)練 強化新知 練習(xí)處理完后與學(xué)生一起作小結(jié) 判斷函數(shù)單調(diào)性的方法 1 用圖象 2 用定義 3 其它 后面會學(xué)到 證明函數(shù)單調(diào)性的方法 目前只能用定義 解題步驟如下取值 區(qū)間上任意取兩個數(shù)x1 x2 且x1 x2作差變形 主要是配方或分解因式等 定號判斷結(jié)論 五 思考總結(jié) 提高認(rèn)識 布置作業(yè) 課后反饋 1 必做題 書 習(xí)題1 1節(jié)中 第 6題 課后鞏固單調(diào)性 單調(diào)區(qū)間理解 單調(diào)性證明步驟 2 選做題 課后思考1 設(shè)若有 1 0 則有上是 函數(shù) 2 0 則有上是 函數(shù) 2 判斷f x x 在區(qū)間 0 1 的單調(diào)性 并加以證明 六 布置作業(yè) 課后反饋 附 板書設(shè)計 六 教學(xué)評價 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計能充分體現(xiàn) 以學(xué)生的發(fā)展為本 的教育理念 利用多媒體輔助教學(xué) 激發(fā)學(xué)生的