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1 1 2弧度制 一 角的大小度量1 角度制 1度的角是怎樣定義的呢 周角的為1度的角 今天我們來學(xué)習(xí)另一種在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中常用的度量角的制度 弧度制 2 圓心角 弧長和半徑之間的關(guān)系 角是由射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)而成的 在旋轉(zhuǎn)的過程中射線上的點必然形成一條圓弧 定值 結(jié)論 可以用圓的半徑作單位去度量角 規(guī)定 長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角 弧度記作rad 這種以弧度為單位來度量角的制度叫做弧度制 注 今后在用弧度制表示角的時候 弧度二字或rad可以略去不寫 3 弧度制定義 4 弧度制與角度制相比 1 弧度制是以 弧度 為單位的度量角的單位制 角度制是以 度 為單位來度量角的單位制 1弧度 1 2 1弧度是弧長等于半徑長的圓弧所對的圓心角的大小 而1度是圓周的所對的圓心角的大小 3 弧度制是十進制 它的表示是用一個實數(shù)表示 而角度制是六十進制 5 弧度制與角度制的換算 平角 rad 周角 2 rad 直角 2rad 1 1rad 二 弧長與扇形的面積1 用弧度制表示弧長及扇形面積公式 弧長等于弧所對的圓心角 的弧度數(shù) 的絕對值與半徑的積 弧長公式 證明 設(shè)扇形所對的圓心角為n rad 則 又 R l 所以 例3 填寫下表 0 2 例4 扇形AOB中 所對的圓心角是60 半徑是50米 求的長l 精確到0 1米 解 因為60 所以 l r 50 52 5 答 的長約為52 5米 例5 在半徑為R的圓中 240 的中心角所對的弧長為 面積為2R2的扇形的中心角等于弧度 解 1 240 根據(jù)l R 得 2 根據(jù)S lR R2 且S 2R2 所以 4 例6 與角 1825 的終邊相同 且絕對值最小的角的度數(shù)是 合 弧度 解 1825 5 360 25 所以與角 1825 的終邊相同 且絕對值最小的角是 25 合 例7 已知一半徑為R的扇形 它的周長等于所在圓的周長 那么扇形的中心角是多少弧度 合多少度 扇形的面積是多少 解 周長 2 R 2R l 所以l 2

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