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文檔簡介

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.能用描點法畫出反比例函數(shù)y=的圖象.2.能根據(jù)圖象理解和掌握反比例函數(shù)y=的性質(zhì),并能靈活運用解決函數(shù)問題.3.理解反比例函數(shù)中比例系數(shù)k(k0)的幾何意義.4.初步建立反比例函數(shù)解析式與圖象之間的關(guān)系.1.經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖象的特點和性質(zhì)的過程,獲得研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗.2.通過函數(shù)圖象探究函數(shù)性質(zhì),進一步體會運用數(shù)形結(jié)合思想研究函數(shù)的性質(zhì).3.經(jīng)歷知識的形成過程,了解從特殊到一般的認識過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、歸納及動手能力.1.經(jīng)歷觀察、推理、交流等過程,獲得研究問題和合作交流的方法與經(jīng)驗,體驗數(shù)學(xué)活動中的探索性和創(chuàng)造性.2.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,進一步理解變量和常量間的辨證關(guān)系,培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度,感受數(shù)學(xué)美,并發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂趣.【重點】用描點法畫反比例函數(shù)的圖象;探索反比例函數(shù)的圖象特點和性質(zhì).【難點】探究反比例函數(shù)的圖象特點和性質(zhì)的過程及比例系數(shù)的幾何意義.第課時1.能用描點法畫出反比例函數(shù)y=的圖象.2.能根據(jù)圖象理解和掌握反比例函數(shù)y=的性質(zhì).3.能運用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題.1.經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖象的特點和性質(zhì)的過程,獲得研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗.2.通過函數(shù)圖象探究函數(shù)性質(zhì),進一步體會運用數(shù)形結(jié)合思想研究函數(shù)的性質(zhì).3.經(jīng)歷知識的形成過程,了解從特殊到一般的認識過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、歸納及動手能力.1.經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考、交流等活動,獲得研究問題和合作交流的方法與經(jīng)驗,體驗數(shù)學(xué)活動中的探索性和創(chuàng)造性.2.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,體驗與領(lǐng)悟數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的成功感,感受數(shù)學(xué)美,發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂趣.【重點】用描點法畫反比例函數(shù)的圖象;探索反比例函數(shù)的圖象特點和性質(zhì).【難點】探究反比例函數(shù)的圖象特點和性質(zhì)的過程.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件14.【學(xué)生準(zhǔn)備】在練習(xí)本上畫兩個平面直角坐標(biāo)系.導(dǎo)入一:【課件1展示】校園內(nèi)有一塊矩形草坪面積為200 m2,它的長y(單位:m)與寬x(單位:m)之間滿足的函數(shù)關(guān)系是什么?當(dāng)它的長y(單位:m)增加時,它的寬x(單位:m)將怎樣變化?【師生活動】學(xué)生思考回答,并觀察該反比例函數(shù)中y隨x的增大而減小,教師引出課題.設(shè)計意圖由生活實際情景導(dǎo)入新課,讓學(xué)生體會生活中處處有數(shù)學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,同時通過觀察,思考問題中長y與寬x之間的關(guān)系,很自然地由實際問題抽象出本課時學(xué)習(xí)重點之一的反比例函數(shù)圖象的增減性.導(dǎo)入二:【復(fù)習(xí)提問】(1)以前學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)時,是用什么思路和方法研究的?(先根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)的圖象,然后觀察、分析、歸納得到函數(shù)的性質(zhì))(2)一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象分別是什么?(直線、拋物線)(3)請你說出一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)是什么.(一次函數(shù)增減性、圖象所經(jīng)過象限;二次函數(shù)圖象開口方向、對稱軸、增減性等)(4)畫函數(shù)圖象的基本步驟是什么?(列表、描點、連線)【導(dǎo)入語】我們可以類比研究一次函數(shù)、二次函數(shù)性質(zhì)的方法來研究反比例函數(shù)的性質(zhì),如果可以,應(yīng)先研究什么? 設(shè)計意圖通過復(fù)習(xí)畫函數(shù)圖象的基本步驟,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊,復(fù)習(xí)通過畫函數(shù)圖象來研究一次函數(shù)、二次函數(shù)性質(zhì)的方法,讓學(xué)生用類比的方法自然地構(gòu)建出新知識,降低本節(jié)課的學(xué)習(xí)難度.過渡語這節(jié)課我們通過畫反比例函數(shù)的圖象來研究它的一般性質(zhì).一、描點法畫反比例函數(shù)圖象畫函數(shù)y=與y=的圖象.思路一教師引導(dǎo),師生共同完成,同時展示畫圖象的過程.(1)自變量x的取值范圍是什么?函數(shù)值y的取值范圍是什么?(2)畫函數(shù)圖象時取哪些x的值列表,使函數(shù)圖象完整、準(zhǔn)確?(師生共同完成列表)(3)在平面直角坐標(biāo)系中描點.(4)如何用平滑的曲線連接各點?(5)從左到右連線時,圖象與x軸、y軸有沒有交點?為什么?教師強調(diào)連線時從左到右依次用平滑曲線連接,由自變量x、函數(shù)值的取值范圍可得函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸沒有交點,故畫反比例函數(shù)圖象時與畫一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象時不同,坐標(biāo)軸把圖象分成兩部分.設(shè)計意圖通過師生合作,經(jīng)歷用描點法畫函數(shù)圖象的過程,培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力,理解描點法畫函數(shù)圖象的本質(zhì),經(jīng)歷知識的形成,進一步體會數(shù)形結(jié)合思想,通過課件展示畫圖的過程,直觀形象,學(xué)生既感興趣又記憶深刻.思路二【任務(wù)】同桌合作,每人在課前準(zhǔn)備的平面直角坐標(biāo)系中畫一個函數(shù)圖象.【師生活動】學(xué)生獨立完成列表、描點、連線,畫圖后,小組合作交流,發(fā)現(xiàn)組內(nèi)成員的畫圖錯誤,并幫助改正,教師在巡視過程中及時發(fā)現(xiàn)常見典型錯誤,進行匯總,在展示完整畫圖過程后展示典型畫圖錯誤.【課件2展示】(1)列表:在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表:(教師強調(diào):列表時取值不能太少,也不能只取正值)x-6-4-3-2-112346y=-1-1.5-2-3-66321.51y=-2-3-4-6-12126432(2)描點.(教師強調(diào):描點時橫、縱坐標(biāo)易混淆)(3)連線.(教師強調(diào):連線時用平滑曲線,不能畫成折線,因為自變量x不等于0,所以畫函數(shù)圖象時,不能將左右兩個圖象連接起來)設(shè)計意圖通過動手操作,讓學(xué)生自己經(jīng)歷畫反比例函數(shù)圖象的過程,進一步了解用描點法的方法畫圖象的基本步驟,培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力,經(jīng)歷知識的形成過程.通過小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生合作精神,在討論畫圖結(jié)果時互相糾錯的過程中,加深了學(xué)生對畫函數(shù)圖象的理解和認識.二、反比例函數(shù)y=(k0)的性質(zhì)過渡語通過函數(shù)圖象可以得到函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),讓我們一起觀察所畫的函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)吧!思路一觀察教材圖26.1 - 2的函數(shù)圖象,學(xué)生在教師的引導(dǎo)下思考回答:(1)你能描述反比例函數(shù)圖象的形狀嗎?(教師給出雙曲線定義) (2)反比例函數(shù)圖象無限延伸后與x軸、y軸有公共點嗎?與函數(shù)解析式之間有什么關(guān)系?(因為自變量x、函數(shù)值y不能等于0,所以函數(shù)圖象與x軸、y軸沒有交點)(3)函數(shù)圖象在哪個象限內(nèi)?該圖象關(guān)于原點O對稱嗎?(在第一、第三象限,關(guān)于原點O對稱)(4)觀察函數(shù)圖象,當(dāng)x0時呢?你能根據(jù)函數(shù)解析式說明理由嗎?(當(dāng)x0時,隨著x的增大,y也減小)(5)對于反比例函數(shù)y=(m0),以上結(jié)論還成立嗎?【師生活動】學(xué)生在教師設(shè)計的問題下邊思考邊回答,教師提示學(xué)生可以通過表格和圖象兩個方面思考解決問題,對回答有困難的問題,教師要給學(xué)生足夠的時間思考、交流.設(shè)計意圖將探究函數(shù)的性質(zhì)設(shè)計成問題的形式,使學(xué)生在探究過程中有方向和目的,降低學(xué)習(xí)新知識的難度,同時進一步體會數(shù)形結(jié)合思想及由特殊到一般的研究方法.【共同總結(jié)(課件3展示)】(1)反比例函數(shù)y=(k0)的圖象是雙曲線;(2)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限;(3)在每個象限內(nèi),y隨著x的增大而減小;(4)兩支雙曲線向兩邊無限延伸,與坐標(biāo)軸沒有交點;(5)兩支雙曲線關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱.思路二類比以前研究的一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)的方法,根據(jù)所列表格、函數(shù)解析式、所畫函數(shù)圖象,你能得到哪些結(jié)論?看看哪個小組得到的正確結(jié)論最多.【師生活動】學(xué)生觀察函數(shù)圖象后先獨立思考,再小組合作交流,然后學(xué)生展示,教師在巡視過程中及時幫助有困難的學(xué)生,發(fā)現(xiàn)學(xué)生思考片面時,可以及時提醒學(xué)生從圖象形狀、增減性、對稱性等多個角度觀察思考,學(xué)生展示后,教師點評,師生共同歸納函數(shù)的性質(zhì).【共同總結(jié)】(板書)(1)反比例函數(shù)y=(k0)的圖象是雙曲線;(2)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限;(3)在每個象限內(nèi),y隨著x的增大而減小;(4)雙曲線兩支向兩邊無限延伸,與坐標(biāo)軸沒有交點;(5)雙曲線兩支關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱.設(shè)計意圖通過小組合作交流,歸納反比例函數(shù)的性質(zhì),學(xué)生之間的合作交流,培養(yǎng)了學(xué)生合作精神,同時提高分析問題的能力.類比以前學(xué)過的函數(shù)的方法和性質(zhì)歸納總結(jié),讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)中重要的學(xué)習(xí)方法類比法,同時進一步體會數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最常用的思想方法之一.三、反比例函數(shù)y=(k0)的圖象與性質(zhì)【導(dǎo)入語】回顧以上探究過程,你能用同樣的方法探究函數(shù)y=(k0)的圖象與性質(zhì)嗎?【師生活動】學(xué)生在剛才的平面直角坐標(biāo)系中畫函數(shù)y=-與y=-的圖象.觀察函數(shù)圖象,小組合作交流,歸納反比例函數(shù)y=(k0)的性質(zhì).教師巡視過程中幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生歸納反比例函數(shù)的性質(zhì).【共同歸納】(1)反比例函數(shù)y=(k0時,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小;(2)當(dāng)k0)(4)你能確定函數(shù)圖象的位置嗎?(由k2+10得函數(shù)圖象在第一、三象限) (5)自變量x的取值范圍是什么?(自變量x的取值范圍是x0)故選D.若點(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則下列結(jié)論中正確的是()A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y1y2D.y3y2y1解析(1)已知三點的橫、縱坐標(biāo)分別是什么?(2)函數(shù)值y1,y2,y3與已知點的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系?(點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式)(3)已知函數(shù)解析式和自變量的值,怎樣求出對應(yīng)的函數(shù)值?(把點的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出對應(yīng)的函數(shù)值)(4)你能分別求出y1,y2,y3的值嗎?三者的大小關(guān)系是什么?(把x1=-2,x2=-1,x3=1分別代入函數(shù)解析式求出y1,y2,y3)(5)反比例函數(shù)y=的圖象及增減性是怎樣的?(反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限,在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小)(6)你能根據(jù)函數(shù)增減性判斷y1,y2,y3的大小關(guān)系嗎?(第三象限圖象上的點的縱坐標(biāo)小于0,且y隨x的增大而減小;第一象限圖象上的點的縱坐標(biāo)大于0) 【師生活動】學(xué)生獨立思考,并回答問題,教師及時點評,然后歸納兩種比較函數(shù)值大小的方法.解法1:把三個點的橫坐標(biāo)分別代入y=,得y1=-,y2=-1,y3=1,y3y1y2 .故選C.解法2:可以看出點(-2,y1),(-1,y2)在同一象限,k=10,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小,-2-10,y2 y10,y30,y3y1y2 .故選C.設(shè)計意圖通過例題加深學(xué)生對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理解與掌握,體會運用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問題的方法和技巧,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.例2中用不同思路解決問題,培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的能力.知識拓展(1)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,它有兩支,它的兩個分支是斷開的.(2)當(dāng)k0時,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限;當(dāng)k0時,在每一個象限內(nèi),y隨著x的增大而減小,但不能籠統(tǒng)地說:當(dāng)k0時,y隨著x的增大而減小.同樣,當(dāng)k0時,在每一個象限內(nèi),y隨著x的增大而增大,也不能籠統(tǒng)地說:當(dāng)k0時,圖象經(jīng)過第一、第三象限當(dāng)k0時,圖象位于第一、第三象限當(dāng)k0時,y隨x的增大而增大當(dāng)k0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小當(dāng)k0時,函數(shù)y=-的圖象在()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限解析:反比例函數(shù)y=-中,k=-50時,函數(shù)的圖象位于第四象限.故選A.2.對于反比例函數(shù)y=,下列說法正確的是()A.圖象經(jīng)過點(1,-3)B.圖象在第二、四象限C.x0時,y隨x的增大而增大D.x0,圖象在第一、三象限,故B錯誤;k0,x0時,y隨x的增大而減小,故C錯誤;k0,x0時,y隨x的增大而減小,故D正確.故選D.3.反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示,以下結(jié)論: 常數(shù)m -1;在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大;若A(-1,h),B(2,k)在圖象上,則h0,所以錯誤;觀察圖象可得,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小,所以錯誤;當(dāng)x=-1時,y=h0,所以hk,所以正確;反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點成中心對稱,所以點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P(-x,-y),所以正確.故選C.4.設(shè)有反比例函數(shù)y=,(x1,y1),(x2,y2)為其圖象上兩點,若x10y2,則k的取值范圍是.解析:因為x10y2,所以雙曲線在第二、四象限,則k+20,解得k-2.故填k-2.5.已知反比例函數(shù)y=(m-2).(1)求m的值;(2)它的圖象位于哪些象限?(3)當(dāng)x2時,求函數(shù)值y的取值范圍.解:(1)依題意可得m2-5=-1,且m-20,解得m=-2.當(dāng)m=-2時,函數(shù)y=(m-2)是反比例函數(shù).(2)當(dāng)m=-2時,代入函數(shù)解析式可得y=-.k=-40)的性質(zhì)3.反比例函數(shù)y=(k1,則0y24.如圖所示的是反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k0)的圖象,則一次函數(shù)y=kx-k的圖象大致是()5.(2015淮安中考)若點P(-1,2)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k=.6.已知反比例函數(shù)y=(k是常數(shù),k0),在其圖象所在的每一個象限內(nèi),y的值隨著x的值的增大而增大,那么這個反比例函數(shù)的解析式是.(只需寫一個)7.已知y=(m+1)是反比例函數(shù),若其圖象位于第二、四象限,則m的值是.8.若反比例函數(shù)y=(k”“=”或“0)的圖象經(jīng)過頂點B,則k的值為.12.已知反比例函數(shù)y=(m為常數(shù))的圖象在第一、三象限.(1)求m的取值范圍;(2)如圖所示,若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過ABOD的頂點D,點A,B的坐標(biāo)分別為(0,3),(-2,0),求出函數(shù)解析式;(3)若點E(x1,y1),F(x2,y2)都在該反比例函數(shù)的圖象上,且x1x20,則y1和y2有怎樣的大小關(guān)系?【拓展探究】13.如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合,頂點A,C分別在坐標(biāo)軸上,頂點B的坐標(biāo)為(4,2).過點D(0,3)和E(6,0)的直線分別與AB,BC交于點M,N. (1)求直線DE的解析式和點M的坐標(biāo);(2)若反比例函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過點M,求該反比例函數(shù)的解析式,并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上;(3)若反比例函數(shù)y=(x0)的圖象與MNB有公共點,請直接寫出m的取值范圍.【答案與解析】1.A(解析:根據(jù)點在圖象上,點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式,將各點坐標(biāo)代入驗算,滿足y=-的點即為所求,易得點(3,-2)滿足y=-.故選A.)2.D(解析:把(2,-1)代入y=,得k=2(-1)=-2,k=-20時,圖象在第一、三象限,在每個象限內(nèi),y 隨x的增大而減小,故B錯誤,C正確;k=20,當(dāng)x1時,0y0,一次函數(shù)y=kx-k的圖象與y軸的交點在y軸的負半軸,且該一次函數(shù)值y隨x的增大而增大,一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.故選B.)5.-2(解析:把(-1,2)代入反比例函數(shù)解析式,得k=(-1)2=-2.故填-2.)6.y=-(解析:答案不唯一,因為該圖象在每一個象限內(nèi),y的值隨著x的值的增大而增大,所以k0,故答案中反比例函數(shù)解析式里只需k0即可.)7.-2(解析:由題意得m2-5=-1,解得m=2,它的圖象在第二、四象限,m+10,解得m(解析:k10,mn.)9.解:(1)將A(a,2)代入y=x+1中得2=a+1,解得a=1,即A(1,2),將A(1,2)代入反比例函數(shù)解析式中得k=2,則反比例函數(shù)的解析式為y=. (2)將x=2代入反比例函數(shù)解析式,得y=,點B在反比例函數(shù)的圖象上.10.6(解析:把x=2代入y=x+1,得y=2+1=3,所以該交點坐標(biāo)為(2,3),把(2,3)代入反比例函數(shù)解析式中,得k=23=6.故填6.)11.32(解析:過C點作CDx軸,垂足為D,點C的坐標(biāo)為(3,4),OD=3,CD=4,由勾股定理可得OC=5,OC=BC=5,點B坐標(biāo)為(8,4),反比例函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過頂點B,k=32.故填32.)12.解:(1)根據(jù)題意,得1-2m0,解得mx20,E,F兩點都在第一象限,即y隨x的增大而減小,y10)的圖象經(jīng)過點M(2,2),m=4.y=.又點N在BC邊上,B(4,2),點N的橫坐標(biāo)為4.點N在直線y=-x+3上,y=1.N(4,1).在y=中,當(dāng)x=4時,y=1,點N在函數(shù)y=的圖象上.(3)4m8.本節(jié)課主要是在學(xué)生的動手操作、合作交流、共同歸納的過程中完成的.首先復(fù)習(xí)用描點法畫函數(shù)圖象的方法,既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,又為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊.然后讓學(xué)生自己經(jīng)歷畫函數(shù)圖象,并讓學(xué)生從“形”直觀觀察性質(zhì).通過所畫的幾個函數(shù)圖象,最終歸納y=(k0)的圖象和性質(zhì).學(xué)生親身經(jīng)歷由特殊到一般的知識的形成過程,體會了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,既提高了學(xué)生分析問題、解決問題的能力,又讓學(xué)生體驗到學(xué)習(xí)中的快樂.實現(xiàn)學(xué)生自己動手、主動探索、合作交流學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變.本節(jié)課的重點是學(xué)生經(jīng)歷畫函數(shù)圖象的過程,歸納總結(jié)函數(shù)y=(k0)的性質(zhì). 觀察函數(shù)圖象討論性質(zhì)時,應(yīng)盡可能多地運用小組活動的形式,通過學(xué)生之間的合作與交流,建立圖象和表達式之間的聯(lián)系,以達到學(xué)生對反比例函數(shù)性質(zhì)的真正理解.這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)給學(xué)生思考討論的時間較少,還是沒有大膽放手,讓學(xué)生更加自主地學(xué)習(xí).本節(jié)課通過學(xué)生動手操作,在坐標(biāo)系中畫同一類函數(shù)圖象,然后根據(jù)所畫的函數(shù)圖象,通過小組合作交流,共同探究,歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì),再用類比思想歸納k0時的圖象與性質(zhì),培養(yǎng)了學(xué)生動手操作、觀察、歸納總結(jié)能力.讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程,體驗知識產(chǎn)生、形成過程,逐步達到培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和激發(fā)求知欲望,同時體會類比、數(shù)形結(jié)合及分類討論的思想.練習(xí)(教材第6頁)1.(1)C(2)C2.(1)一、三(2)增大(1)本節(jié)課的重點是進一步讓學(xué)生熟悉描點法畫函數(shù)圖象的過程,然后借助函數(shù)圖象分析函數(shù)性質(zhì),體會數(shù)形結(jié)合思想.在設(shè)計上使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程,體驗知識的形成過程,逐步達到培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和激發(fā)求知欲望,讓學(xué)生在輕

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