高中數(shù)學(xué) 2.3《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》參賽課件 新人教版必修5.ppt

有一次 老師與高斯去買鉛筆 在商店發(fā)現(xiàn)了一個(gè)堆放鉛筆的v形架 v形架的最下面一層放一支鉛筆 往上每一層都比它下面一層多放一支 最上面一層放100支 老師問 高斯 你知道這個(gè)v形架上共放著多少支鉛筆嗎 創(chuàng)設(shè)情景 問題就是 計(jì)算1 2 3 99 100 高斯 gauss 1777 1855 德國著名數(shù)學(xué)家 他研究的內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域 被稱為歷史上最偉大的三位數(shù)學(xué)家之一 他與阿基米德 牛頓齊名 是數(shù)學(xué)史上一顆光芒四射的巨星 被譽(yù)為 數(shù)學(xué)王子 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 膠南一中 石鋒 學(xué)習(xí)要求 1 探索并掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式2 學(xué)會用公式解決一些實(shí)際問題 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)思路的獲得 學(xué)習(xí)重點(diǎn) 1 知識目標(biāo) 1 掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式 理解公式的推導(dǎo)方法 2 能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和 2 能力目標(biāo)經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程 體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法 學(xué)會觀察 歸納 反思和邏輯推理的能力 3 情感目標(biāo)通過生動具體的現(xiàn)實(shí)問題 激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望 樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心 增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn) 產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感 體驗(yàn)在學(xué)習(xí)中獲得成功 高斯的算法 計(jì)算 1 2 3 99 100 高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個(gè)數(shù)可以分為50組 第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)一組 第二個(gè)數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)一組 第三個(gè)數(shù)與倒數(shù)第三個(gè)數(shù)一組 每組數(shù)的和均相等 都等于101 50個(gè)101就等于5050了 高斯算法將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算 迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果 首尾配對相加法 中間的一組數(shù)是什么呢 若v形架的的最下面一層放一支鉛筆 往上每一層都比它下面一層多放一支 最上面一層有很多支鉛筆 老師說有n支 問 這個(gè)v形架上共放著多少支鉛筆 創(chuàng)設(shè)情景 問題就是 1 2 3 n 1 n 若用首尾配對相加法 需要分類討論 三角形 平行四邊形 1 n 2 n 1 3 n 2 n 1 2 n 1 n n 1 n 2 2 1 倒序相加法 那么 對一般的等差數(shù)列 如何求它的前n項(xiàng)和呢 前n項(xiàng)和 分析 這其實(shí)是求一個(gè)具體的等差數(shù)列前n項(xiàng)和 問題分析 已知等差數(shù)列 an 的首項(xiàng)為a1 項(xiàng)數(shù)是n 第n項(xiàng)為an 求前n項(xiàng)和sn 如何才能將等式的右邊化簡 問題分析 已知等差數(shù)列 an 的首項(xiàng)為a1 項(xiàng)數(shù)是n 第n項(xiàng)為an 求前n項(xiàng)和sn 任意的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和等于首項(xiàng) 末項(xiàng)的和 求和公式 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式 思考 1 公式的文字語言 2 公式的特點(diǎn) 不含d 可知三求一 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于首末兩項(xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)乘積的一半 想一想 在等差數(shù)列 an 中 如果已知五個(gè)元素a1 an n d sn中的任意三個(gè) 請問 能否求出其余兩個(gè)量 結(jié)論 知三求二 發(fā)現(xiàn) 公式應(yīng)用 1 根據(jù)下列各題中的條件 求相應(yīng)的等差數(shù)列 an 的sn 1 a1 5 an 95 n 10 2 a1 100 d 2 n 50 500 2550 答案 27 2 例題講解 例1 2000年11月14日教育部下發(fā)了 關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施 校校通 工程的通知 某市據(jù)此提出了實(shí)施 校校通 工程的總目標(biāo) 從2001年起用10年的時(shí)間 在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng) 據(jù)測算 2001年該市用于 校校通 工程的經(jīng)費(fèi)為500萬元 為了保證工程的順利實(shí)施 計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元 那么 從2001年起的未來10年內(nèi) 該市在 校校通 工程中的總投入是多少 分析 找關(guān)鍵句 求什么 如何求 解 由題意 該市在 校校通 工程中每年投入的資金構(gòu)成等差數(shù)列 an 且a1 500 d 50 n 10 故 該市在未來10年內(nèi)的總投入為 答 變式練習(xí) 一個(gè)屋頂?shù)哪骋恍泵娉傻妊菪?最上面一層鋪瓦片21塊 往下每一層多鋪1塊 斜面上鋪了19層 共鋪瓦片多少塊 解 由題意 該屋頂斜面每層所鋪的瓦片數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列 an 且a1 21 d 1 n 19 于是 屋頂斜面共鋪瓦片 答 屋頂斜面共鋪瓦片570塊 例題講解 例2 已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和是310 前20項(xiàng)的和是1220 由此可以確定求其前n項(xiàng)和的公式嗎 分析 將已知條件代入等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式后 可得到兩個(gè)關(guān)于與d的二元一次方程 由此可以求得與d 從而得到所求前n項(xiàng)和的公式 解 由題意知 將它們代入公式 解這個(gè)關(guān)于a1與d的方程組 得到a1 4 d 6 得到 所以 鞏固訓(xùn)練 1 2 b 接軌高考 命題立意 考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及基本計(jì)算 自我檢測 c 課堂小結(jié) 1 等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式 2 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法 倒序相加法 數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法 學(xué)會猜想 學(xué)會證明3 在兩個(gè)求和公式中 各有五個(gè)元素 只要知道其中三個(gè)元素 結(jié)合通項(xiàng)公式