《應(yīng)變計電路》PPT課件.ppt

1 第2章應(yīng)變計電路 應(yīng)變計在受到應(yīng)變作用時 其電阻要發(fā)生變化 若把應(yīng)變計接入某種測量電路 使電路輸出一個能模擬這個電阻變化的信號 之后對這個電信號進行處理就可以測定應(yīng)變 常規(guī)應(yīng)變測量使用電阻應(yīng)變儀 它的輸入回路叫做應(yīng)變電橋 應(yīng)變電橋能把應(yīng)變計的微小阻值變化轉(zhuǎn)換成輸出電壓的變化 本章主要講述應(yīng)變電橋的有關(guān)理論 另外一種測量電路 電位計式電路 將在本章結(jié)尾簡要介紹 第1部電阻應(yīng)變測量方法 2 學習要求 熟悉直流電橋電路和電位計電路 交流電橋原理 和應(yīng)變計的溫度效應(yīng) 溫度補償方法 應(yīng)變計串聯(lián) 并聯(lián)測量時應(yīng)變讀數(shù)與應(yīng)變計應(yīng)變之間的關(guān)系 掌握應(yīng)變計布片及橋路設(shè)計技巧 本章內(nèi)容 2 1直流電橋 2 2溫度效應(yīng)及其補償 2 3應(yīng)變計串聯(lián)與并聯(lián) 2 4應(yīng)變計布置及橋路設(shè)計 2 5交流電橋的輸出 2 6電位計式測量電路 計劃使用2學時 3 2 1直流電橋 電阻應(yīng)變儀中的電橋線路以應(yīng)變計或固定電阻作為橋臂 可取R1為應(yīng)變計 或R1 R2為應(yīng)變計 亦或R1 R2 R3 R4均為應(yīng)變計等多種形式 其余橋臂接入電阻溫度系數(shù)很小的精密無感電阻 A C和B D分別稱為電橋的輸入端和輸出端 或電源端和測量端 下面推導(dǎo)輸入端有一定電壓時 輸出電壓的表達式 這種電橋稱為電壓橋 問題變?yōu)榍驜 D兩點的間的電為差 把通過R1 R2的電流記作I12 通過R4 R3的電流記作I43 則 1 輸出端為開路的情況 4 A B兩點及A D兩點之間的壓降分別為 輸出電壓U等價于B D兩點之間的電位差 即 由此得到 2 1 當R1R3 R2R4 電壓U 0 這時電橋是平衡的 我們假定電橋在應(yīng)變計承受應(yīng)變以前是平衡的 研究當應(yīng)變計承受應(yīng)變時電橋的輸出電壓dU 由于應(yīng)變計的電阻變化相對微小 這里用微分學方法進行研究 5 假定橋臂電阻Ri i 1 2 3 4 產(chǎn)生了電阻變化dRi 由式 2 1 有 應(yīng)變儀的使用一般采用兩種電橋 一種是等臂橋 即各橋臂的電阻相等 另一種是半等臂橋 即R1 R2 R 和R3 R4 R 而R R 因此 2 2 事實上 按增量嚴格推導(dǎo) 輸出電壓還存在非線性項 即 2 3 其中 稱為非線性因子 6 因應(yīng)變計電阻變化很小 且上式中誤差項也可能相抵消 非線性影響很小 可以忽略 最壞的情況 單臂測量 即只有一個橋臂接有應(yīng)變計 如R1 其余三個橋臂電阻不變 此時非線性引起的相對誤差為 K 2 故e 1 即非線性部分所引入的相對誤差與被測應(yīng)變相當 那么 當被測應(yīng)變不超過 5000 則相對誤差就不超過0 5 這是滿足工程上的精度要求的 由此可見 一般情況下按式 2 2 分析應(yīng)變電橋的輸出電壓是足夠精確的 7 如果輸出端有負載電阻RL 當開關(guān)斷開時 電橋的輸出電壓 開路電壓 仍如式 2 1 所示 但當開關(guān)閉合時 負載電阻中將有電流IL流過 電橋的輸出電壓也不再是由式 2 1 表示的結(jié)果 由電工學 這時電橋的輸出電壓和流過負載的電流分別為 2 5 和 2 6 當R1R3 R2R4時 IL 0 UL 0 電橋平衡 與電壓橋完全相同 但電橋的輸出電流和電壓與負載電阻RL有關(guān) 當RL 時 輸出電壓最大 電流為零 即成為電壓橋 有些應(yīng)變儀 為了使電橋功率能有效輸出 選擇適當?shù)呢撦d電阻 使電橋功率輸出最大 這種電橋稱為功率橋 由電工學知 電橋輸出功率為 2 輸出端有負載的情況 8 使電橋輸出功率最大的負載電阻值為 利用極值條件 2 7 將式 2 7 代入式 2 5 2 6 得功率橋的輸出電流和電壓分別為 2 8 2 9 類似于電壓橋的推導(dǎo) 可得到初始平衡的功率橋在橋臂電阻發(fā)生變化時的電流和電壓輸出分別為 由電工學 電橋輸出功率為 9 等臂橋 半等臂橋 由此可見 功率橋的電壓輸出為電壓橋的一半 但橋臂電阻變化對電壓的影響完全相同 2 10 2 11 10 式 2 12 2 13 常用于應(yīng)變計橋路設(shè)計和數(shù)據(jù)處理公式的推導(dǎo) 2 12 而當R1 R2為相同應(yīng)變計 R3 R4為固定電阻 不發(fā)生電阻變化 稱為半橋接線 相應(yīng)的關(guān)系成為 2 13 應(yīng)變儀電路比較復(fù)雜 見第3章 但電橋是應(yīng)變儀的基本外接電路 如果R1 R2 R3 R4為相同應(yīng)變計 稱為全橋接線 由上述電橋輸出關(guān)系及式 1 7 通過調(diào)節(jié)儀器輸出靈敏度 可使讀得的應(yīng)變讀數(shù) 或指示應(yīng)變 滿足下面關(guān)系 11 2 2溫度效應(yīng)及其補償 貼有應(yīng)變計的構(gòu)件總要處于某一溫度場中進行測量 當環(huán)境溫度變化時 會引起應(yīng)變計敏感柵電阻的變化 另外 當敏感柵材料的線膨脹系數(shù)與構(gòu)件材料不同時 敏感柵要受到附加拉伸 或壓縮 變形 也會引起相應(yīng)的電阻變化 上述現(xiàn)象的綜合作用效果稱為溫度效應(yīng) 由溫度引起的導(dǎo)體電阻變化率可近似看作與溫度變化成線性關(guān)系 即 T 電阻溫度系數(shù) T 溫度變化 若以 e和 g分別表示構(gòu)件和敏感柵材料的線膨脹系數(shù) 則當 e g時 貼在構(gòu)件上的應(yīng)變計在構(gòu)件自由膨脹時所產(chǎn)生的附加應(yīng)變?yōu)?據(jù)式 1 1 相應(yīng)的電阻變化 12 溫度效應(yīng)為上述兩種結(jié)果的疊加 2 14 應(yīng)變計對溫度非常敏感 嚴重時溫變1 可引起數(shù)十微應(yīng)變的虛假應(yīng)變 必須設(shè)法排除 排除溫度效應(yīng)影響的措施稱為溫度補償 溫度補償?shù)姆椒ú⒉粡?fù)雜 根據(jù)式 2 12 和 2 13 只要保證同一構(gòu)件材料上粘貼相同型號和同一批次的應(yīng)變計 并保證貼片工藝及連接導(dǎo)線相同 溫度條件相同 可放到一起 就可認為接入電橋的各應(yīng)變計受溫度的影響相同 溫度效應(yīng)將基本上被自然抵消 溫度補償?shù)姆椒煞譃檠a償塊補償法和工作片補償法 詳見 2 4 溫度補償還可以從應(yīng)變計本身來考慮 制作溫度自補償應(yīng)變計 詳見 6 1 溫度變化不再使敏感柵產(chǎn)生虛假電阻變化 用這種應(yīng)變計進行應(yīng)變測量 不必考慮溫度補償 用單臂進行測量就行了 13 2 3應(yīng)變計串聯(lián)與并聯(lián) 在實際測量中 有時需要把應(yīng)變計串聯(lián)或并聯(lián)起來進行測量 如圖2 3所示 以達到某種測量目的 那么 應(yīng)變計串聯(lián)或并聯(lián)后的橋臂電阻變化 或應(yīng)變 與單個應(yīng)變計的電阻變化 或應(yīng)變 之間存在什么關(guān)系 下面進行簡要的分析 14 應(yīng)變計串聯(lián) 假定橋臂AB中有n個同型號 同批次的應(yīng)變計Ri i 1 2 n 串聯(lián)在一起 如圖2 3a所示 由電工學 這時橋臂電阻R為 將上式兩端取自然對數(shù)后再求微分 并注意可認為它們的初始電阻值相同 只是可能產(chǎn)生不同的電阻變化 得 2 15 橋臂電阻變化率等于各應(yīng)變計電阻變化率的平均值 如果儀器的靈敏系數(shù)取應(yīng)變計的靈敏系數(shù) 則橋臂應(yīng)變 2 16 橋臂應(yīng)變等于各應(yīng)變計應(yīng)變的平均值 若嚴格按增量推導(dǎo)得到的結(jié)果與上面按微分推導(dǎo)的結(jié)果相同 15 2 應(yīng)變計并聯(lián) 如圖2 3b所示 在橋臂上有n個應(yīng)變計并聯(lián) 這時橋臂電阻 類似上面的推導(dǎo) 可以得到 應(yīng)變計并聯(lián)時 橋臂電阻變化率也等于各應(yīng)變計電阻變化率的平均值 相應(yīng)地 橋臂應(yīng)變也等于應(yīng)變計應(yīng)變的平均值 同式 2 16 2 17 對于并聯(lián) 若嚴格按增量推導(dǎo) 導(dǎo)出結(jié)果中含有非線性誤差 詳見式 2 18 至 2 20 若各應(yīng)變計產(chǎn)生相同的電阻變化 0 而一般情況下 0 并與應(yīng)變計個數(shù) 平均電阻變化率以及各應(yīng)變計電阻變化率的差異有關(guān) 若考慮最不利的情況 并聯(lián)的各應(yīng)變計中 只有一枚有電阻變化 其余電阻不變 可以計算 若應(yīng)變計個數(shù)不超過6 靈敏系數(shù)等于2 產(chǎn)生的平均應(yīng)變不超過 2000 則相對誤差不超過2 這在工程上是完全可以接受的 因此 在實際測量中 用式 2 16 分析并聯(lián)應(yīng)變計的橋臂應(yīng)變是足夠的 16 對于并聯(lián) 若嚴格按增量推導(dǎo) 令 若各應(yīng)變計產(chǎn)生相同的電阻變化 0 而一般情況下 0 并與應(yīng)變計個數(shù) 平均電阻變化率以及各應(yīng)變計電阻變化率的差異有關(guān) 若考慮最不利的情況 并聯(lián)的各應(yīng)變計中 只有一枚有電阻變化 其余電阻不變 可以計算 若應(yīng)變計個數(shù)不超過6 靈敏系數(shù)等于2 產(chǎn)生的平均應(yīng)變不超過 2000 則相對誤差不超過2 這在工程上是完全可以接受的 因此 在實際測量中 用式 2 16 分析并聯(lián)應(yīng)變計的橋臂應(yīng)變是足夠的 上述討論沒有考慮橋臂阻值非120 所差生的誤差 這可按阻值修正曲線修正 2 20 2 19 其中 為相對誤差 可得 17 2 4應(yīng)變計布置及橋路設(shè)計 應(yīng)變計感受的是構(gòu)件表面上一點的應(yīng)變 這個應(yīng)變可能是由多種因素造成的 如不同的內(nèi)力因素或溫度等 溫度的影響是必須要補償?shù)舻?但有時我們還想知道某種因素所引起的應(yīng)變是多少 這就需要把其他因素引起的應(yīng)變消除掉 而應(yīng)變計本身是無法分辨各種應(yīng)變成分的 因此 在應(yīng)變電測工作中 根據(jù)測量目的合理的布片 并把應(yīng)變計構(gòu)成適當?shù)臉蚵?是必須事先考慮的 合理的方案 應(yīng)是使用盡可能少的應(yīng)變計 有效地測取欲測應(yīng)變成分 消除其他應(yīng)變成分 并獲得盡可能高的電橋輸出靈敏度 達到測量目的 例2 1如圖2 4所示單純受拉構(gòu)件 測其拉伸應(yīng)變 可舉兩種方案 方案一 如圖2 4 a 所示 采用補償塊補償法 并按圖2 5c半橋接線 補償塊與構(gòu)件材料及溫變相同 則工作應(yīng)變計R1的應(yīng)變成分是由拉力P和溫度T兩種因素造成的 補償應(yīng)變計的應(yīng)變成分卻只有溫度T的影響 如果工作應(yīng)變計和補償應(yīng)變計取自同一批 則 根據(jù)式 2 13 指示應(yīng)變?yōu)?18 亦即溫度效應(yīng)影響被消除了 通過應(yīng)變儀可直接測得欲測應(yīng)變 不過設(shè)置不受力的補償塊并不是總能方便地實施 特別是現(xiàn)場試驗 在下面的方案中 采用工作應(yīng)變計補償法進行溫度補償 方案二 如圖2 4b布置應(yīng)變計 將R2垂直于R1粘貼到試樣上 仍按圖2 4c接線 此時 構(gòu)件材料的泊松比 與方案1同樣的理由 并假定應(yīng)變計橫向效應(yīng)可以忽略 我們得到指示應(yīng)變?yōu)?拉伸應(yīng)變?yōu)?由此式看出 方案2的指示應(yīng)變?yōu)榉桨?的 1 倍 輸出靈敏度提高了 但需將應(yīng)變讀數(shù)除以 1 才能確定拉伸應(yīng)變 19 例2 2某結(jié)構(gòu)中有一直徑為d的圓截面桿件 在某截面處可能存在軸力N 彎矩M和剪力Q多種內(nèi)力 見圖2 5 在載荷無法確定的情況下 可用電測方法測定各個內(nèi)力的大小 應(yīng)變計的布置及接線方法 應(yīng)能消除不需要的應(yīng)變成分 保留有用的應(yīng)變成分 設(shè)材料楊氏模量為E 泊松比為 用 N表示軸力引起的應(yīng)變成分 M表示彎矩引起的應(yīng)變成分 Q表示剪力引起的應(yīng)變成分 T表示溫度效應(yīng)引起的虛假應(yīng)變 下面介紹各內(nèi)力的測定方法 1 測軸力N 方案一 半橋接線 補償快補償法 各應(yīng)變計的應(yīng)變可用應(yīng)變成分表示為 指示應(yīng)變 軸力 20 方案二 采用全橋接線 工作應(yīng)變計補償法 各應(yīng)變計的應(yīng)變分別表示為 指示應(yīng)變 軸力 21 2 測彎矩M 方案一 利用圖2 5a所示的兩個工作應(yīng)變計 如圖2 6a構(gòu)成半橋接線 利用測軸力時在方案一中的分析 則指示應(yīng)變?yōu)?彎矩 方案二 利用圖2 5b的4個工作應(yīng)變計 如圖2 6b構(gòu)成全橋接線 利用測軸力時方案二的分析 指示應(yīng)變?yōu)?彎矩 22 3 測剪力Q 方案一 如圖2 7a所示 在最大彎曲剪應(yīng)力位置 即彎曲中性層處沿與桿軸線成 45 方向 純剪狀態(tài)的主應(yīng)變方向 粘貼兩枚應(yīng)變計R1 R2 構(gòu)成圖2 7b所示半橋線路來測定該點的主應(yīng)變 如果應(yīng)變計位置準確 彎矩M對各應(yīng)變計的應(yīng)變無影響 軸力的影響是相同的 而剪力的影響等值反號 因此 各應(yīng)變計的應(yīng)變組成為 指示應(yīng)變 由純剪狀態(tài)主應(yīng)力與剪應(yīng)力的關(guān)系 廣義虎克定律及園截面桿的最大彎曲剪應(yīng)力公式 得剪力的大小為 23 方案二 也可以如圖2 7a所示 在對面相應(yīng)位置在粘貼兩枚應(yīng)變計R3 R4 按圖2 7c接線構(gòu)成全橋接線 這時 R3 R4的應(yīng)變成分分別于R1 R2相同 指示應(yīng)變 剪力 綜上所述可看出 綜合考慮節(jié)約應(yīng)變計和獲得較高電橋輸出 要同時測定三種內(nèi)力 至少需要6枚應(yīng)變計 在上下表面桿截面的縱向?qū)ΨQ軸處沿桿縱向和橫向各粘貼一枚 在側(cè)面中性層處沿 45 方向各粘貼一枚 測軸力采用方案二 測彎矩也采用方案二 測剪力則采用方案一 24 2 5交流電橋的輸出 當應(yīng)變電橋輸入電壓為交流電壓時 必須考慮橋臂分布電容 包括應(yīng)變計和導(dǎo)線 的影響 如圖2 8所示 分布電容一般用假想的集中電容代替 并與應(yīng)變計電阻并聯(lián) 橋臂的阻抗用復(fù)數(shù)表示 例如 對AB橋臂 阻抗Z1為 H 交流橋源電壓圓頻率 交流電橋的平衡條件寫作Z1Z3 Z2Z4 如取半橋接線法 可認為電容的影響僅在應(yīng)變計所在的半橋 Z3 R3 Z4 R4 故有 經(jīng)整理 得 上式兩邊實部 虛部分別相等 故 2 21 25 欲使交流電橋平衡 需同時滿足電阻平衡和電容平衡兩個條件 對于圖2 8所示電橋 假定各橋臂電阻相等 R1 R2 R3 R4 R 僅工作應(yīng)變計R1發(fā)生電阻變化 R 則電橋的輸出電壓為 將上式分子 分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)進行有理化 并令C2 C1 C C2 C1 2C0 結(jié)果為 2 22 如果沒有電容存在 上式結(jié)果與 2 2 式結(jié)果一致 式 2 22 包括三部分 1 應(yīng)變計電阻變化造成的輸出電壓 如果 H不高 分布電容很小 它基本接近純電阻時的輸出輸出電壓 相反情況下 引起的誤差可近似表示為 26 若規(guī)定e 0 2 設(shè)R 120 電源頻率為50KHz 則可定出 雙股導(dǎo)線每米分布電容為100至200pF 因此其長度應(yīng)限定在10米以內(nèi) 2 電容不平衡造成的輸出電壓 如果測量前預(yù)調(diào)電容平衡 并在測量中保持C1 C2不變 此項為零 因此 在動態(tài)測量中 要求將導(dǎo)線固定牢固 以防分布電容發(fā)生變化 導(dǎo)線固定不好 分布電容發(fā)生變化 將使此項電壓增大并發(fā)生劇烈變化 嚴重干擾預(yù)測應(yīng)變信號 3 其余部分 字母j意味著此項電壓比橋源電壓的相位超前 2 這樣的電壓不會顯示到載波放大式應(yīng)變儀的輸出端 但當它較大時 會占去一部分放大器工作范圍 使放大器靈敏度降低并影響其線性 27 2 6電位計式測量電路 前面應(yīng)變測量電路 惠斯登電橋線路 還有一種電路 也能把應(yīng)變計的電阻變化轉(zhuǎn)變?yōu)殡妷鹤兓?即電位計式電路 這種電路常用來測量超高頻動態(tài)應(yīng)變 比如 使用靈敏系數(shù)很大的半導(dǎo)體應(yīng)變計測量應(yīng)變幅度不太大的脈沖應(yīng)變信號等 可以使用這種簡單的電路 在輸出端接記錄儀器 構(gòu)成簡單測量系統(tǒng) 設(shè)E為電路的直流輸入電壓 當電阻R1 R2一定時 輸出端A B間的開路輸出電壓為 當電阻R1 R2分別產(chǎn)生變化dR1 dR2時 電路的輸出電壓變化dU仍可通過微分求得 5 23 其中 r R2 R1 這是一個線性公式 28 若按增量推導(dǎo) 得 5 24 其中 為非線性項 當用線性公式 5 23 來描述電路的輸出電壓增量與電阻變化之間的關(guān)系時 引入的非線性誤差為 假定R1為應(yīng)變計 R2為固定電阻 這時 R1 R1 K R2 R2 0 相對誤差成為 當r 9 K 2 0 5000 時 e 0 001 可見 對這種情況 使用式 5 23 描述電路的輸出電壓變化是足夠