同底數(shù)冪的除法（第1課時）.docx

第一章整式的乘除同底數(shù)冪的除法（第1課時）一、學生起點分析學生的知識技能基礎(chǔ)：小學學生就學習過數(shù)的除法，了解除數(shù)不能為0；七年級又學習了有理數(shù)運算和整式的加減，理解了正整數(shù)指數(shù)冪的意義；在這一章前面幾節(jié)課中還學習了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方三種冪的運算，會用法則進行計算并解決一些實際問題，具備了類比有理數(shù)的運算進行整式的運算的知識基礎(chǔ).理解和運用法則不是學生學習的難點，需要注意的是在計算時學生是否會混淆這四種冪的運算，可以通過分析算理和練習對比，幫助學生提高認識.學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在探索前面三種冪的運算法則的過程中，學生已經(jīng)歷了由特殊到一般的歸納過程，并能用冪的意義加以說明，具備了一定的推理能力和表達能力，為本節(jié)探索同底數(shù)冪的除法法則積累了充足的活動經(jīng)驗.因此本節(jié)法則的探索對學生而言并不困難，教學時可以放手讓學生自主進行；此前學生只接觸過正整數(shù)指數(shù)冪，因此對零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪意義的理解是本課的難點，教學時可以通過設(shè)計問題串，讓學生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋的過程來加深理解.二、教學任務(wù)分析本節(jié)課的教學目標是：1知識與技能：會進行同底數(shù)冪的除法運算，并能解決一些實際問題，了解零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，能進行零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的乘除法運算.2過程與方法：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪除法運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義，經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋等數(shù)學活動，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展學生的合情推理和演繹推理能力以及有條理的表達能力.3情感與態(tài)度：在解決問題的過程中了解數(shù)學的價值，體會數(shù)學的抽象性、嚴謹性和廣泛性.教學重點：同底數(shù)冪除法法則的探索和應(yīng)用，理解零指數(shù)和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，將運算法則拓廣到整數(shù)指數(shù)冪的范圍教學難點：理解零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義三、教學過程設(shè)計本課時設(shè)計了七個教學環(huán)節(jié)：復(fù)習回顧、情境引入、歸納法則、探索拓廣、反饋延伸、課堂小結(jié)、布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)復(fù)習回顧活動內(nèi)容：前面我們學習了哪些冪的運算?在探索法則的過程中我們用到了哪些方法？（1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.（m,n是正整數(shù)）（2）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.（m,n是正整數(shù)）（3）積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的積. (n是正整數(shù))活動目的：學習同底數(shù)冪的除法要借助前面三種冪的運算的活動經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，因此這個環(huán)節(jié)的目的是回顧前面的知識和方法，為下面自主探索、歸納法則做好鋪墊.活動的注意事項：教學時可以讓學生自己寫出三種冪的運算法則的敘述和字母表示，要注意引導學生回顧三種法則探索過程中用到的歸納思想和數(shù)學的推理方法，只要他們用自己的語言描述清楚即可，如學生可能會回答“由具體的例子的計算（特殊）得到法則的符號表示（一般）”，“用冪的意義說明了法則的正確性”等等.第二環(huán)節(jié)情境引入活動內(nèi)容：一種液體每升含有1012個有害細菌，為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果,科學家們進行了實驗,發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死109個此種細菌，（1）要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？（2）你是怎樣計算的？（3）你能再舉幾個類似的算式嗎？活動目的：用實際背景來引入同底數(shù)冪的除法，讓學生體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，而這個問題學生運用有理數(shù)知識就能解決，為下面類比解決“式”的問題提供思路，第（3）問的目的是幫助學生抓住“同底數(shù)冪”“相除”這些本質(zhì)特征，同時也為進一步的探索提供素材.第三環(huán)節(jié)歸納法則活動內(nèi)容：1.計算你列出的算式3.你能用字母表示同底數(shù)冪的除法運算法則并說明理由嗎？活動目的：讓學生從有理數(shù)的運算出發(fā)，由特殊逐漸過渡到一般，得到同底數(shù)冪的運算法則：(a0，m,n是正整數(shù)，且mn)，再運用冪的意義加以說明.在此過程中，發(fā)展學生類比、歸納、符號演算、推理能力和有條理的表達能力.活動內(nèi)容：例1 計算：活動目的：這里為了更加全面的鞏固同底數(shù)冪除法運算，在教材的基礎(chǔ)上增加了（3）和（6）兩個小題，這些題目由易到難，目的在于逐漸加深學生對同底數(shù)冪的除法的理解，幫助學生體會中的a可以代表數(shù)，也可以代表單項式、多項式等.第四環(huán)節(jié)探索拓廣（一）探索活動內(nèi)容：1.做一做：2.猜一猜：3.你有什么發(fā)現(xiàn)？能用符號表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？4.你認為這個規(guī)定合理嗎？為什么？活動目的：學習了有理數(shù)的乘方和前面幾種冪的運算后，學生對正整數(shù)指數(shù)范圍內(nèi)冪的意義理解的很好：當p為正整數(shù)時，表示p個a相乘，但是不能理解成0個a相乘，同樣也不能理解成-p個a相乘，因此理解零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義對學生而言是個難點.教科書設(shè)計了“想一想”和“猜一猜”通過簡單的有理數(shù)冪的探索，讓學生猜想得到零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義.這里在教科書原有的基礎(chǔ)上又補充了3、4兩個問題，目的是就讓學生完整的經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋的過程，從而感悟先由具體問題概括出結(jié)論，再通過一般性證明來說明結(jié)論的合理性這樣一個解決問題的方法，數(shù)學合情推理和演繹推理能力的培養(yǎng)就蘊含在這樣的思維過程之中.同時，不同的解釋思路可以幫助學生從不同的角度、更好地理解零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義.第五環(huán)節(jié)反饋延伸活動內(nèi)容：反饋練習：1.下面的計算是否正確？如有錯誤請改正： 第六環(huán)節(jié)課堂小