高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第9章第55講曲線與方程課件 理 新課標(biāo).ppt

第九章 圓錐曲線與方程 曲線與方程 第55講 定義法求軌跡方程 已知 f1 x 3 2 y2 1 f2 x 3 2 y2 9 動(dòng)圓p與 f1 f2均外切 求圓心p的軌跡方程 解析 設(shè) p的半徑為r 則由題意有 所以 pf2 pf1 2 f1f2 由雙曲線的定義知 點(diǎn)p的軌跡是以f1 f2為焦點(diǎn) 實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的左支 設(shè)雙曲線的方程為 則 所以 故點(diǎn)p的軌跡方程為 x 1 在求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程時(shí) 有時(shí)可以先根據(jù)題中的幾何條件 判斷出軌跡的形狀及位置 再運(yùn)用待定系數(shù)法求方程的特征量 從而求出軌跡方程 這種方法稱為定義法 本題在得出 pf2 pf1 2 f1f2 后 要注意它只表示雙曲線的一支 點(diǎn)評(píng) 直接法求軌跡方程 已知?jiǎng)狱c(diǎn)p到定點(diǎn)f 1 0 和直線x 3的距離之和等于4 求點(diǎn)p的軌跡方程 設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為 x y 則 當(dāng)x 3時(shí) 方程可化為 化簡(jiǎn)得y2 4x 當(dāng)x 3時(shí) 方程可化為 化簡(jiǎn)得y2 12 x 4 故點(diǎn)p的軌跡方程為 如圖所示 已知p 4 0 是圓x2 y2 36內(nèi)的一點(diǎn) a b是圓上兩動(dòng)點(diǎn) 且滿足 apb 90 求矩形apbq的頂點(diǎn)q的軌跡方程 相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程 本題主要考查利用 相關(guān)點(diǎn)代入法 求軌跡方程的能力 在此題中 欲求點(diǎn)q的軌跡方程 應(yīng)先求點(diǎn)r的軌跡方程 若沒有發(fā)現(xiàn)這個(gè)解題的實(shí)質(zhì) 就會(huì)陷入僵局 由此可見 對(duì)某些比較復(fù)雜的探求軌跡方程的問題 可先確定一個(gè)較易于求得的點(diǎn)的軌跡方程 再以此點(diǎn)作為主動(dòng)點(diǎn) 所求的軌跡上的點(diǎn)為相關(guān)點(diǎn) 求得軌跡方程 點(diǎn)評(píng) 1 已知橢圓的焦點(diǎn)是f1 f2 p是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 如果延長(zhǎng)f1p到點(diǎn)q 使得 pq pf2 那么動(dòng)點(diǎn)q的軌跡是 圓 解析 因?yàn)?pf1 pf2 2a pq pf2 所以 pf1 pf2 pf1 pq 2a 即 f1q 2a 所以動(dòng)點(diǎn)q到定點(diǎn)f1的距離等于定長(zhǎng)2a 故動(dòng)點(diǎn)q的軌跡是圓 2 已知點(diǎn)m 3 0 n 3 0 b 1 0 圓c與直線mn切于點(diǎn)b 分別過m n且與圓c相切的兩直線相交于點(diǎn)p 則p點(diǎn)的軌跡方程為 3 分別過a1 1 0 a2 1 0 作兩條互相垂直的直線 則它們的交點(diǎn)m的軌跡方程是 x2 y2 1 解析 設(shè)m x y 因?yàn)閙a1 ma2 所以ma1 ma2 0 即 x 1 y x 1 y 0 得x2 y2 1 4 已知圓c x 1 2 y2 1 過原點(diǎn)o作圓c的任意一條弦 求弦的中點(diǎn)的軌跡方程 5 如圖 圓o1與圓o2的半徑都是1 o1o2 4 過動(dòng)點(diǎn)p分別作圓o1 圓o2的切線pm pn m n分別為切點(diǎn) 使得 pm 2 pn 試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 求動(dòng)點(diǎn) 的軌跡方程 解析 以線段o1o2的中點(diǎn)o為原點(diǎn) 線段o1o2所在的直線為x軸 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 則o1 2 0 o2 2 0 由已知 pm pn 得 pm 2 2 pn 2 因?yàn)閮蓤A的半徑均為1 所以 po1 2 1 2 po2 2 1 設(shè)p x y 則 x 2 2 y2 1 2 x 2 2 y2 1 即 x 6 2 y2 33 所以動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程為 x 6 2 y2 33 或x2 y2 12x 3 0 3 定義法求軌跡方程 就是在思維的初期 先不用設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo) 而直接找動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何性質(zhì) 所以利用定義法求軌跡問題時(shí) 往往應(yīng)該先考慮動(dòng)點(diǎn)滿足的距離關(guān)系 判斷它是否滿足五種曲線的定義 從而使問題快速解答 應(yīng)用定義法時(shí)要特別重視用圓錐曲線的定義判斷所求軌跡的類型 位置和形狀 可借助圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 最大限度地減少直接法中化簡(jiǎn)和整理