2019年小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練比例的意義和基本性質(zhì).doc

2019年小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練比例的意義和基本性質(zhì) 比例的意義和基本性質(zhì)主要內(nèi)容比例的意義和基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小，初步體會圖形的相似，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。2、使學(xué)生聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義和作用，認(rèn)識比例的“項”、“內(nèi)項”和“外項”；理解并掌握比例的基本性質(zhì)，會應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。3、使學(xué)生在認(rèn)識比例、應(yīng)用比例的過程中，進(jìn)一步體會不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意義和能力，豐富解決問題的策略，發(fā)展對數(shù)學(xué)的積極情感?？键c分析1、把一個圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。2、表示兩個比相等的式子叫做比例。3、組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。4、在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。5、根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項，就可以求出這個比例中的另一個未知項。求比例的未知項，叫做解比例。典型例題例1、（把圖形按某個比相應(yīng)放大或縮小，形狀沒有改變，只是大小變了）A B C （1）長方形A的長是1.5厘米，寬是1厘米；長方形B的長是3厘米，寬是2厘米。這兩個長方形的長有什么關(guān)系？寬呢？（2）如果要把長方形A按 1:2的比縮小，長和寬應(yīng)是原來的幾分之幾？各是多少？分析與解：（1）長方形B的長是長方形A的2倍，寬也是長方形A的2倍?；蛘哒f長方形B和長方形A長的比是2:1，寬的比也是2:1。把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形的長和寬與原來長方形的比是2:1，就是把長方形A的長和寬按2:1的比進(jìn)行放大。（2）把長方形A按1:2的比縮小后為長方形C，長、寬縮小為原來的，圖C的長是0.75厘米，圖C的寬是0.5厘米。由此可見，放大或縮小前后圖形形狀沒有改變，還是長方形，只是大小變了。例2、（根據(jù)指定的比，將圖形按要求放大或縮小）先按3:2的比畫出長方形A放大后的圖形B，再按1:2的比畫出長方形A縮小后的圖形C。（1）圖B的長、寬各是幾格？（2）圖C呢？（3）觀察這三幅圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABC分析與解：（1）按3:2的比將長方形A放大，即將長方形A的長與寬分別擴(kuò)大1.5倍，那么圖B的長為61.5 = 9格，寬為41.5 = 6格。（2）按1:2的比將長方形A縮小，即將長方形A的長與寬分別縮小到原來的，那么圖C的長為62 = 3格，寬為42 = 2格。（3）從這三幅大小不同的圖形上可以看出，放大或縮小后的圖形與原來的圖形比較，大小雖變了，但形狀不變，而且各條邊長度的變化都符合指定的比。點評：按比例放大圖形或縮小圖形，關(guān)鍵是要先根據(jù)比確定是放大還是縮小，然后確定好每條邊的長度，畫出圖形就行了。例3、（將兩個相等比寫成一個等式）圖B是由圖A放大后得到的，你能分別寫出這兩幅圖中各自的長與寬的比嗎？比較寫出的兩個比，你有什么發(fā)現(xiàn)？BA 6厘米3厘米 8厘米 4厘米分析與解：（1）圖A中長與寬的比是4:3；圖B中長與寬的原始比是8:6，而8:6化簡后就是4:3。（2）這兩個比化簡后都是4:3，比值相等，說明這兩個比可以寫成一個等式。即4:3 = 8:6或 = ，都讀作：4比3 等于 8比6。例4、（認(rèn)識比例）下面哪幾組中的兩個比能組成比例，把組成的比例寫下來。（1）5：6和15：18 （2）0.2：0.1和3：1（3）：和1.2：0.8 （4）6：2和 ：分析與解：分別求出每組中兩個比的比值，如果相等就能組成比例，不相等就不能組成比例。（1）因為5：6= ，15：18 = ，所以5：6= 15：18。（2）因為0.2：0.1= 2，3：1 = 3，所以0.2：0.1和3：1不能組成比例。（3）因為：= ，1.2：0.8= ，所以：= 1.2：0.8。（4）6：2= 3， ： = 3，所以6：2= ：。點評：判斷兩個比能不能組成比例，可以像題目中的方法一樣，求出兩個比的比值，比值相等就能組成比例，否則就不行。這樣解題的依據(jù)是比例的意義。例5、（比例的各部分名稱和比例的基本性質(zhì)）一臺織布機(jī)3小時織布3.6米，4小時織布4.8米。你能根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系寫出比例嗎？分析與解：（1）這臺織布機(jī)織布米數(shù)和織布時間的比相等。 3.6：3= 4.8：4（2）這臺織布機(jī)織布米數(shù)的比和織布時間的比相等。 3.6：4.8= 3：4（3）這臺織布機(jī)織布時間和織布米數(shù)的比相等。 3：3.6= 4：4.8介紹“項”：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。例如：3.6：3=4.8：4內(nèi)項 外項觀察題中的三個比例，你有什么發(fā)現(xiàn)？3.6：3= 4.8：4 3.6：4.8= 3：4 3：3.6= 4：4.8（1）3.6和4可以同時做比例的外項，也可以同時做比例的內(nèi)項。（2）3.6 4 = 3 4.8，可見在比例中兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。（3）如果把3.6：3= 4.8：4改寫成分?jǐn)?shù)形式 = ，等號兩邊的分子、分母分別交叉相乘，結(jié)果也相等。（4）如果用字母表示比例的四個項，即 a : b = c : d，那么這個規(guī)律可表示成ad = bc 或 bc = ad。（5）在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。例6、（比例基本性質(zhì)的應(yīng)用）根據(jù)2 7 = 1.4 10這個等式寫出幾個比例。分析與解：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以得出2和7、1.4和10這兩組數(shù)要么同時是比例的外項，要么同時是比例的內(nèi)項。1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 1010 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.42 : 1.4 = 10 : 7 2 : 10 = 1.4 : 77 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10 = 1.4 : 2點評：像這樣的比例一共可以寫8個。但它們不變的是2和7要么同時為內(nèi)項，要么同時為外項，而1.4和10這一組數(shù)也一樣。寫的時候可以一組一組地寫了。例7、（按比例放大的含義）王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大，放大后的圖片的長是12.5厘米，你有什么發(fā)現(xiàn)？4厘米5厘米分析與解：按比例放大就是把原圖形中的各部分線段都按相同的比放大，放大前后的相關(guān)線段的厘米數(shù)是可以組成比例的。兩張圖片長的比與寬的比可以組成比例，兩張圖片中各自長、寬的比也可以組成比例。12.5 : 5 = 寬 : 4 或 12.5 : 寬 = 5 : 4例8、（解比例）上圖中寬是多少厘米？分析與解：在解比例時，根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為積相等的式子，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)來解答。解：設(shè)寬是厘米。12.5 : 5 = : 4 5 = 12.5 4 根據(jù)比例的基本性質(zhì)5 = 50 = 10答：放大后圖片的寬是10厘米。點評：像上面這樣求比例中的未知項，叫做解比例。同學(xué)們，你會解答 = 這個比例嗎？試試看吧！練習(xí)1、一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1 : 3的比縮小后，新圖片的長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，這張圖片（ ）不變，大?。?）。2、一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（ ）的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。3、按2 : 1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1 : 3的比畫出長方形縮小后的圖形。4、應(yīng)用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例？610和915 205和41 51和625、在25、120.2、31015 三個比中，與5.614 能組成比例的一個比是()。6、在比例里，兩個（ ）的積和兩個（ ）積相等。7、如果A3=B5，那么AB= ( ) ( )。8、從6、24、20、18與5這五個數(shù)中選出四個數(shù)組成一個比例是： ( ) ( ) = ( ) ( )。 9、根據(jù)38 = 46寫成的比例是（ ）、（ ）或（ ）。10、甲數(shù)的25% 等于乙數(shù)的75%，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ ）（ ）。13、解比例3 = = = x x = 312 x = 50.6 = 14、在一個比例里，兩個外項的積是30，已知一個內(nèi)項是10，另一個內(nèi)項是（ ）。參考答案：1、一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1 : 3的比縮小后，新圖片的長是（ 4 ）厘米，寬是（ 3 ）厘米，這張圖片（ 形狀 ）不變，大小（ 變了 ）。2、一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（ 3 : 1 ）的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。3、按2 : 1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1 : 3的比畫出長方形縮小后的圖形。4、應(yīng)用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例？610和915 205和41 51和62（1）因為6：10= ，9：15 = ，所以6：10= 9：15。（2）因為20：5= 4，4：1 = 4，所以20：5= 4：1。（3）因為5：1= 5，6：2 = 3，所以5：1和 6：2不能組成比例。5、在25、120.2、3115 三個比中，與5.614 能組成比例的一個比是(25)。6、在比例里，兩個（ 外項 ）的積和兩個（ 內(nèi)項 ）積相等。7、如果A3=B5，那么AB= ( 5 ) ( 3 )。8、從6、24、20、18與5這五個數(shù)中選出四個數(shù)組成一個比例是： ( 6 ) ( 24 ) = ( 5 ) ( 20 )。 620 = 245 可組成8個比例9、根據(jù)38 = 46寫成的比例是（ 3：4= 6：8 ）、（ 3：6= 4：8 ）或（ 4：3= 8：6 ）?？山M成8個比例10、甲數(shù)的25% 等于乙數(shù)的75%，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ 3 ）（ 1 ）。解：設(shè)平行四邊形的高是厘米。36 : 24 = 24 : 36 = 24 24 根據(jù)比例的基本性質(zhì)36 = 576 = 16答：平行四邊形的高是16厘米。解：設(shè)梯形的上底是厘米，高是Y厘米。18 : 27 = 10 : 18 : 27 = 12 : Y 18 = 27 10 18 Y = 27 12 18 = 270 18 Y = 324 = 15 Y = 18答：梯形的上底是15厘米，高是18厘米。13、解比例3 = = = x = = 1.6 = 1.2 x = 312 x = 50.6 = = 3 = 4.5 = 0.2614、在一個比例里，兩個外項的積是30，已知一個內(nèi)項是10，另一個內(nèi)項是（ 3 ）。附送：2019年小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練百分比問題主要內(nèi)容求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾、納稅問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生在現(xiàn)實情境中，理解并掌握“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾”的基本思考方法，并能正確解決相關(guān)的實際問題。2、使學(xué)生在探索“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾”方法的過程中，進(jìn)一步加深對百分?jǐn)?shù)的理解，體會百分?jǐn)?shù)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)自主探索和合作交流的意識，提高分析問題和解決問題的能力。3、使學(xué)生初步認(rèn)識納稅和稅率，理解和掌握應(yīng)納稅額的計算方法。4、初步培養(yǎng)學(xué)生的納稅意識，繼續(xù)感知數(shù)學(xué)就在身邊，提高知識的應(yīng)用能力。5、培養(yǎng)和解決簡單的實際問題的能力，體會生活中處處有數(shù)學(xué)。考點分析1、一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾 = 一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）的量另一個數(shù)。2、應(yīng)該繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額，應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率，應(yīng)納稅額 = 收入 稅率典型例題例1、（解決“求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾”的實際問題）向陽客車廠原計劃生產(chǎn)客車5000輛，實際生產(chǎn)5500輛。實際比計劃多生產(chǎn)百分之幾？分析與解：要求“實際比計劃多生產(chǎn)百分之幾”，就是求實際比計劃多生產(chǎn)的輛數(shù)占計劃產(chǎn)量的百分之幾，把原計劃產(chǎn)量看作單位“1”。兩者之間的關(guān)系可用線段圖表示。計劃產(chǎn)量5000輛 實際比計劃多的實際產(chǎn)量5500輛解答：方法1：5500 5000 = 500（輛） 實際比計劃多生產(chǎn)500輛500 5000 = 0.1 = 10 實際比計劃多生產(chǎn)百分之幾方法2：5500 5000 = 110 實際產(chǎn)量相當(dāng)于原計劃的110110 - 100 = 10 實際比計劃多生產(chǎn)百分之幾答：實際比計劃多生產(chǎn)10。例2、（解決“求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾”的實際問題）向陽客車廠原計劃生產(chǎn)客車5000輛，實際生產(chǎn)5500輛。計劃比實際少生產(chǎn)百分之幾？分析與解：要求“計劃比實際少生產(chǎn)百分之幾”，就是求計劃比實際少生產(chǎn)的輛數(shù)占實際產(chǎn)量的百分之幾，把實際產(chǎn)量看作單位“1”。兩者之間的關(guān)系可用線段圖表示。計劃產(chǎn)量5000輛 計劃比實際少的實際產(chǎn)量5500輛解答：方法1：5500 5000 = 500（輛） 計劃比實際少生產(chǎn)500輛500 5500 9.1 計劃比實際少生產(chǎn)百分之幾方法2：5500 5500 90.9 計劃產(chǎn)量相當(dāng)于實際的90.9100 - 90.9 9.1 計劃比實際少生產(chǎn)百分之幾答：計劃比實際少生產(chǎn)9.1。點評：想一想，在分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題中的最基本的數(shù)量關(guān)系式：“單位1 分率 = 分率對應(yīng)的量”，如果和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題結(jié)合起來，求一種量比另一種量多（少）百分之幾，實際上就是求分率。就用“多（少）的量 單位1”。例3、（難點突破）一筐蘋果比一筐梨重20，那么一筐梨就比一筐蘋果輕20分析與解：蘋果比梨重20，表示蘋果比梨重的部分占梨的20，把梨的質(zhì)量看作單位“1”；而梨比蘋果輕20則表示梨比蘋果輕的部分占蘋果的20，把蘋果的質(zhì)量看作單位“1”，兩個單位“1”不同，切忌將兩個問題混為一談。一筐蘋果比一筐梨重20，是把梨看作單位“1”，梨有100份，蘋果就是100 + 20 = 120份；一筐梨比一筐蘋果輕百分之幾 = 一筐梨比一筐蘋果輕的部分 蘋果 = （120 - 100） 12016.7答：一筐蘋果比一筐梨重20，那么一筐梨就比一筐蘋果輕16.7點評：在求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，關(guān)鍵還是要找準(zhǔn)單位“1”的量。從結(jié)論可以得出“一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，另一個數(shù)就比一個數(shù)少百分之幾?！边@句話是錯的。為什么呢？把兩個百分之幾比較一下，就可以得出這兩個百分之幾對應(yīng)的量是一個數(shù)比另一個數(shù)多的量或另一個數(shù)比一個數(shù)少的量，而這兩種說法是相同的，也就表示的是同一個量；而單位“1”一個是梨，一個是蘋果，所以這兩個百分之幾是不可能相等的。例4、（考點透視）一種電子產(chǎn)品，原價每臺5000元，現(xiàn)在降低到3000元。降價百分之幾？分析與解：降低到3000元，即現(xiàn)價為3000元，說明降低了XX元。求降價百分之幾，就是求降低的價格占原價的百分之幾。5000 3000 = XX（元）XX 5000 = 40答：降價40。例5、（考點透視）一項工程，原計劃10天完成，實際8天就完成了任務(wù)，實際每天比原計劃多修百分之幾？新 課標(biāo) 第 一 網(wǎng)分析與解：根據(jù)“原計劃10天完成”，可以得到：原計劃每天完成這項工程的；根據(jù)“實際8天完成”，可以得到：實際每天完成這項工程的。用“實際比原計劃每天多完成的量 原計劃每天完成的量”，就可以求出實際每天多修百分之幾。（ - ） = 25答：實際每天比原計劃多修25。點評：找準(zhǔn)解決問題的數(shù)量關(guān)系式是解答好這一題的關(guān)鍵，題目中要求的是每天完成的任務(wù)量，而不能用10和8去求，因為10和8是工作時間，在解答時容易發(fā)生錯誤。例6、（應(yīng)納稅額的計算方法）益民五金公司去年的營業(yè)總額為400萬元。如果按營業(yè)額的3繳納營業(yè)稅，去年應(yīng)繳納營業(yè)稅多少萬元？分析與解：如果按營業(yè)額的3繳納營業(yè)稅，是把營業(yè)額看作單位“1”。 繳納營業(yè)稅占營業(yè)額的3，即400萬元的3。求一個數(shù)的百分之幾是多少，也用乘法計算。計算時可將百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)或小數(shù)來計算。4003 = 400 = 12（萬元）或4003 = 4000.03 = 12（萬元）答：去年應(yīng)繳納營業(yè)稅12萬元。點評：在現(xiàn)實社會中，各種稅率是不一樣的。應(yīng)納稅額的計算從根本上講是求一個數(shù)的百分之幾是多少。例7、（和應(yīng)納稅額有關(guān)的簡單實際問題）王叔叔買了一輛價值16000元的摩托車。按規(guī)定，買摩托車要繳納10的車輛購置稅。王叔叔買這輛摩托車一共要花多少錢？分析與解：王叔叔買這輛摩托車所需的錢應(yīng)包含購買價和10的車輛購置稅兩部分，而車輛購置稅是占摩托車購買價的10，可先算出要繳納的車輛購置稅。也可以這樣想：車輛購置稅占購買價的10，把購買價看作單位“1”，王叔叔買這輛摩托車所需的錢相當(dāng)于購買價的（1 + 10），即求16000元的110是多少，也用乘法計算。方法1：16000 10 + 16000 = 1600 + 16000 = 17600（元）方法2：16000 （1 + 10） = 16000 1.1 = 17600（元）答：王叔叔買這輛摩托車一共要花17600元錢。例8、揚(yáng)州某風(fēng)景區(qū)XX年“十一”黃金周接待游客9萬人次，門票收入達(dá)270萬元。按門票的5繳納營業(yè)稅計算，“十一”黃金周期間應(yīng)繳納營業(yè)稅0.45萬元。 分析與解：營業(yè)稅是按門票的5繳納，是占門票收入的5，而不是占游客人數(shù)的5答：“十一”黃金周期間應(yīng)繳納營業(yè)稅13.5萬元。模擬試題一、填空。1、籃球個數(shù)是足球的125，籃球比足球多（ ），足球個數(shù)是籃球的（ ），足球個數(shù)比籃球少（ ）。2、排球個數(shù)比籃球多18，排球個數(shù)相當(dāng)于籃球的（ ）。3、足球個數(shù)比籃球少20。排球個數(shù)比籃球多18，（ ）球個數(shù)最多，（ ）球個數(shù)最少。4、果園里種了60棵果樹，其中36棵是蘋果樹。蘋果樹占總棵數(shù)的（ ），其余的果樹占總棵數(shù)的（ ）。5、女生人數(shù)占全班的百分之幾 = （ ） （ ） 楊樹的棵數(shù)比柏樹多百分之幾 = （ ） （ ）實際節(jié)約了百分之幾 = （ ） （ ）比計劃超產(chǎn)了百分之幾 = （ ） （ ）6、20的40是（ ），36的10是（ ），50千克的60是（ ）千克，800米的25是（ ）米。7、進(jìn)口價元的一批貨物，稅率和運(yùn)費(fèi)都是貨物價值的10，這批貨物的成本是（ ）元。二、解決實際問題1、白兔有25只，灰兔有30只?；彝帽劝淄枚喟俜种畮?？2、四美食鹽廠上月計劃生產(chǎn)食鹽450噸，實際生產(chǎn)了480噸。實際比計劃多生產(chǎn)了百分之幾？3、小明家八月份用電80千瓦時，小亮家比小明家節(jié)約10千瓦時，小亮家比小明家八月份節(jié)約用電百分之幾？4、某化肥廠9月份實際生產(chǎn)化肥5000噸，比計劃超產(chǎn)500噸。比計劃超產(chǎn)百分之幾？5、藍(lán)天帽業(yè)廠去年收入總額達(dá)900萬元，按國家的稅率規(guī)定，應(yīng)繳納17的增值稅。一共要繳納多少萬元的增值稅？6、爸爸買了一輛價值12萬元的家用轎車。按規(guī)定需繳納10的車輛購置稅。爸爸買這輛車共需花多少錢？一、填空。1、籃球個數(shù)是足球的125，籃球比足球多（ 25 ），足球個數(shù)是