ax2（a＞0）的圖象和性質(zhì)課件 （新版）湘教版.ppt

1 2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第1課時二次函數(shù)y ax a 0 的圖象和性質(zhì) 想一想 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過用描點(diǎn)法畫一次函數(shù) 反比例函數(shù)的圖象 如何畫一個二次函數(shù)的圖象呢 畫二次函數(shù)的圖象 列表 由于自變量x可以取任意實(shí)數(shù) 因此讓x取0和一些負(fù)數(shù) 一些正數(shù) 并且算出相應(yīng)的函數(shù)值 列成下表 描點(diǎn) 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi) 以x取的值為橫坐標(biāo) 相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo) 描出相應(yīng)的點(diǎn) 如圖 連線 觀察和分析 從圖 1 看出 點(diǎn)a和點(diǎn)a 點(diǎn)b和點(diǎn)b 它們有什么關(guān)系 點(diǎn)a和點(diǎn)a 關(guān)于y軸對稱 點(diǎn)b和點(diǎn)b 也是 由此你能作出什么猜測 我猜測的圖象關(guān)于y軸對稱 從圖還可看出 y軸右邊描出的各點(diǎn) 當(dāng)橫坐標(biāo)增大時 縱坐標(biāo)怎樣變化 縱坐標(biāo)隨著增大 的圖象在y軸右邊的所有點(diǎn)都具有這樣的性質(zhì)嗎 我猜想都有這一性質(zhì) 可以證明上述兩個猜測都是正確的 即的圖象關(guān)于y軸對稱 圖象在y軸右邊的部分 函數(shù)值隨自變量取值的增大而增大 簡稱為 右升 連線 根據(jù)上述分析 我們可以用一條光滑曲線把原點(diǎn)和y軸右邊各點(diǎn)順次連接起來 然后利用對稱性 畫出圖象在y軸左邊的部分 把y軸左邊的對應(yīng)點(diǎn)和原點(diǎn)用一條光滑曲線順次連接起來 這樣就得到了的圖象 如圖 我們已經(jīng)正確畫出了的圖象 因此 現(xiàn)在可以從圖象 見圖 看出的其他一些性質(zhì) 除了上面已經(jīng)知道的關(guān)于y軸對稱和 右升 外 圖象在對稱軸左邊的部分 函數(shù)值隨自變量取值的增大而 簡稱為 左降 對稱軸與圖象的交點(diǎn)是 圖象的開了向 o 0 0 上 減小 當(dāng)x 時 函數(shù)值最 0 小 類似地 當(dāng)a 0時 的圖象也具有上述性質(zhì) 于是我們在畫的圖象時 可以先畫出圖象在y軸右邊的部分 然后利用對稱性 畫出圖象在y軸左邊的部分 在畫右邊部分時 只要 列表 描點(diǎn) 連線 三個步驟就可以了 因?yàn)槲覀冎懒藞D象的性質(zhì) 畫二次函數(shù)的圖象 解列表 描點(diǎn)和連續(xù) 畫出圖象在y軸右邊的部分 如圖 1 二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 對稱軸是 圖像在軸的 頂點(diǎn)除外 開口方向向 當(dāng)時 隨著的增大而減小 當(dāng)時 隨著的增大而增大 y軸 上方 0 0 0 0 向上 2 在同一坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)及的圖象 描點(diǎn) 連線 列表 描點(diǎn) 連線 列表 拋物線 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對稱軸 位置 開口方向 增減性 最值 y ax2 a 0 0 0 y軸 在x軸的上方 除頂點(diǎn)外 向上 當(dāng)x 0時 最小值為0 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小