坐標(biāo)法解立體幾何中的距離問題(教案).doc

坐標(biāo)法解立體幾何距離問題 青島一中 周濤考綱要求：能用空間向量求空間中的各種距離。教學(xué)目標(biāo)1。知識目標(biāo)：能借助平面的法向量求點(diǎn)到面、線到面、面到面、異面直線間的距離。2。能力目標(biāo)：（1）能將求線面距離、面面距離問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到面的距離問題。（2）加強(qiáng)坐標(biāo)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，提高坐標(biāo)運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確性。教學(xué)過程：提問：在空間中我們主要研究那些距離？答：點(diǎn)到面、線到面、面到面、異面直線間的距離。引導(dǎo)：我們知道線到面、面到面的距離都可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的距離。那么這節(jié)課我們主要來研究點(diǎn)到面的距離和異面直線間的距離。一、求點(diǎn)到平面的距離在方向上的投影的絕對值是P到面的距離 G例題展示：已知：正方形ABCD的邊長為4，CG平面ABCD，DCG=2,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)C求點(diǎn)B到平面GEF的距離。分析；此題是求點(diǎn)到面的距離問題，這個距離可看作是BEA在平面法向量方向上的投影的絕對值。此題在黑板上板書解題過程，強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范，總結(jié)解題步驟。解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz 則G（0,0,2） D(4,0,0) A(4,4,0) B(0,4,0) E(2,4,0) F(4,2,0) =(2,0,0) =(2,-2,0) =(-2,-4,0) 設(shè)面EFG的一個法向量=(x,y,1) 且 =0 且=0 =(1)點(diǎn)B到面GEF的距離為 點(diǎn)B到面GEF的距離為步驟小結(jié)：求點(diǎn)到平面的距離:建立空間直角坐標(biāo)系； 寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出向量坐標(biāo)；求出平面法向量的坐標(biāo)； 代入點(diǎn)到面的距離公式。二、求異面直線的距離aF B bA E在方向上的投影的絕對值是異面直線a與b間的距離 向量方法：先求兩異面直線的公共法向量，再求兩異面直線上兩點(diǎn)的連結(jié)線段在C1D1公共法向量上的射影長例題展示：A1B1已知：正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，求異面直線DA1與AC的距離。分析；此題是求異面直線的距離問題，這個距離可看作是CD在異面直線的法向量方向上的投影的絕對值。此題教師引導(dǎo)，學(xué)生口述，教師在BA課件上演示解題過程，總結(jié)解題步驟。解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系D-xyzD(0,0,0) A1(1,0,1) A(1,0,0) C(0,1,0) 設(shè)異面直線DA1與AC的法向量 異面直線DA1與AC的距離為步驟小結(jié)：求異面直線間的距離:建立空間直角坐標(biāo)系； 寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出向量坐標(biāo)；求出異面直線的法向量的坐標(biāo)； 代入異面直線間的距離公式。S實(shí)戰(zhàn)練兵:已知：SA平面ABCD,DAB=ABC=90,SA=AB=BC=a,AD=2a，AD求A到平面SCD的距離。此題學(xué)生在學(xué)案上解答，寫詳細(xì)解題步驟，注意解題規(guī)范。教師巡視學(xué)生解答，找步驟規(guī)范的學(xué)生實(shí)物投影BC講解解題步驟，發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題中的典型錯誤，投影展示講評。解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz A（0,0,0）C(a,a,0) D(0,2a,0) S(0,0,a) =(0,2a,0)=(a,a,-a) =(0,2a,-a) 設(shè)面SCD的一個法向量=(x,y,1) 且 =0 且=0 =(1)點(diǎn)A到面SCD的距離為 點(diǎn)A到面SCD的距離為高考模擬：D1C1已知：正方體ABCDA1B1C1D1中，P為AB中點(diǎn)，Q為BC中點(diǎn)，AA1=a, O為正方形ABCD的中心，（1）求PQ與C1O間的距離；B1A1（2）求BC到面A1D1P的距離分析：此題學(xué)生在學(xué)案上完成。D第問若設(shè)異面直線PQ與C1O的法向量為CQO，解不出x,y的值，這是因?yàn)榉ㄏ蛄康呢Q坐標(biāo)應(yīng)為0，應(yīng)該P(yáng)A設(shè)B求解。第問是求線面距離，應(yīng)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的距離求解。則點(diǎn)B到平面A1D1P的距離即為所求。略解：如圖建系異面直線PQ與C1O的法向量，=(,0,0)異面直線PQ與C1O的距離點(diǎn)B到平面A1D1P的距離等于BC到面A1D1P的距離面SCD的一個法向量=(0,2,1)，=(0,0)BC到面A1D1P的距離課堂小結(jié)： 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)用坐標(biāo)法求空間的距離問題。主要介紹了求點(diǎn)到面的距離和求異面直線間的距