2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 比的意義教案 人教新課標(biāo)版.doc

2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 比的意義教案 人教新課標(biāo)版教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊(cè)46頁47頁。教學(xué)目標(biāo)：1.引導(dǎo)學(xué)生在參與、探索的過程中，發(fā)現(xiàn)并理解比的意義、比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，認(rèn)識(shí)比的各部分的名稱，學(xué)會(huì)求比值。2.在引導(dǎo)學(xué)生知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和探究實(shí)踐中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析事物的能力。發(fā)展學(xué)生自主探究的意識(shí)，并從中感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系性。教學(xué)重點(diǎn)：比的意義。教學(xué)難點(diǎn)：比和除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別。案例陳述：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)的生動(dòng)有趣的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。注重“學(xué)生收集、整理素材”是課改的一個(gè)亮點(diǎn)，它使枯燥、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)更貼近生的社會(huì)生活，符合學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在具體的情境中獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。我這里的是一節(jié)隨堂課，體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念，開發(fā)了學(xué)生的智力。下面是我結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談一些粗淺的體會(huì)。教學(xué)過程：一、回憶生活素材，導(dǎo)入新課。師：生活中經(jīng)常有同學(xué)說誰比誰高點(diǎn)，誰比誰矮點(diǎn)。也就是說我們要經(jīng)常比較數(shù)量。師：我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)有很多是來源于生活。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)估算一下，教室前面的黑板長、寬各大約是多少米？生：長大約是4米，寬大約是3米。師：你們根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)，你能提出什么問題呢？生1：黑板的面積是多少？生2：黑板的周長是多少？生3：長是寬的幾倍？板書：41生4：寬是長的幾分之幾？板書：14師：長是寬的幾倍，寬是長的幾分之幾是我們以前學(xué)過的用除法對(duì)黑板的長和寬進(jìn)行比較，今天，我們要在此基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)一種新的數(shù)學(xué)比較方法。（板書：比）評(píng)析導(dǎo)入新課時(shí)，教師能緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，采用教室里的各種素材引入課題，不僅是學(xué)生感到數(shù)學(xué)知識(shí)的親切自然，而且容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索意識(shí)。二、充分感知，建構(gòu)意義1.整理生活素材師：如長是寬的幾倍，除了用41來比較，還可以說成長和寬的比是4比1。（板書：41=4：1）寬是長的幾分之幾，除了用14來比較，還可以說成什么呢？（14=1：4）師：同學(xué)們用剛才調(diào)查方法，說說教室各種事物還能得到什么數(shù)據(jù)。你還能把它們用比的形式說一說嗎？生1：我班男同學(xué)人數(shù)是32人，女同學(xué)人數(shù)是23人。男生與女生的比是32比21。生2：教室里的窗戶扇數(shù)是48扇，門的扇數(shù)是2扇。教室窗戶扇數(shù)與門扇數(shù)的比是48比2。生3：教室的長大約是9米，寬大約是6米。教室長與寬的比是9比6。學(xué)生可以說出許許多多的數(shù)據(jù)。（學(xué)生情緒高漲，一分鐘后陸續(xù)匯報(bào)。）2.再次回憶生活素材，學(xué)習(xí)新課。師：同學(xué)們?cè)僮屑?xì)觀察教室里面還有哪些勞動(dòng)工具，你平常留意過它們的價(jià)格與把數(shù)有什么關(guān)系嗎。我們請(qǐng)兩位同學(xué)去數(shù)一數(shù)掃帚的把數(shù)，也請(qǐng)全班同學(xué)想想每把掃帚要多少錢。根據(jù)這些數(shù)據(jù)你能提什么出什么問題？生：教室里有23把掃帚，從街上買回來要46元錢。生：掃帚總錢數(shù)與掃帚把數(shù)的比是46比23。（板書：46：23）師：同學(xué)們真是聰明，請(qǐng)比較黑板上的最后一組比與前面的幾組比在數(shù)量上有什么相同和不同的地方。生：前面的比是同一種數(shù)量相比較，最后一組比是不同的數(shù)量相比較。生：這些相比的數(shù)都是只有兩個(gè)數(shù)。師：相同的數(shù)量可以進(jìn)行比較，不同的數(shù)量也可以進(jìn)行比較。相比的數(shù)最少要有兩個(gè)。師：同學(xué)們還能說說生活中還有哪些數(shù)的比是不同的數(shù)相比，請(qǐng)同學(xué)們多多舉例說明。生：車輛行駛的路程與時(shí)間，工作總量與工作時(shí)間。等等數(shù)據(jù)的比都是不同數(shù)量的比。生可以舉出很多的例子。師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察黑板是這些數(shù)的比是怎么得出來的。誰能說說什么是比？生：這些比都是從兩個(gè)數(shù)相除引出來的，兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。（板書比的定義）師：比是由除法變成的，由于除法的除數(shù)不能為零，比的哪一項(xiàng)不能為零呢？請(qǐng)同學(xué)們討論。3.練習(xí)：判斷下面各題是否正確，并說明理由。（1）比的前項(xiàng)是0，后項(xiàng)是1。（）（2）比的前項(xiàng)是1，后項(xiàng)是0。（）（3）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是0。（）學(xué)習(xí)比的寫法：師：你們學(xué)會(huì)了比的意義，那么比是怎樣寫的呢？我們來學(xué)習(xí)比的寫法。請(qǐng)學(xué)生自學(xué)課本上比的寫法。請(qǐng)學(xué)生上黑板板書比的各部分名稱。師：比是由兩個(gè)數(shù)相除得到的，那么我們可以怎樣去求比值呢？生：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，這就是求比值的方法。師：我可以告訴大家它是一個(gè)比。比有時(shí)也可以用分?jǐn)?shù)形式表示，如：9：6也可以寫成，但仍讀作：9比6。在這里它不是一個(gè)數(shù)，是一個(gè)比。師：從這道題你能發(fā)現(xiàn)比值的取值范圍嗎？生：比值可以是整數(shù)，可以是小數(shù)，但更多形式是分?jǐn)?shù)。4.練習(xí)：說出下面每個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，并說出比值。 8：24 50.8：4（生積極思考，踴躍回答）師：比除了可以寫成這種形式外，還可以寫成分?jǐn)?shù)形式。（板書：1：4= ），請(qǐng)同學(xué)們讀一讀。特別注意分?jǐn)?shù)形式的比。評(píng)析在這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)中，教師能采用學(xué)生熟悉的事物進(jìn)行探究，在分析比較中抽象概括出比的意義。同時(shí)，教師加強(qiáng)了引導(dǎo)，學(xué)生則采用了討論法、讀書自學(xué)法來進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。多種機(jī)會(huì)的創(chuàng)設(shè)，為學(xué)生提供了表現(xiàn)自己的機(jī)會(huì)，也為學(xué)生提供了多層次、多規(guī)則發(fā)展的機(jī)會(huì)，有助于學(xué)生創(chuàng)新能力的提高。5.比與除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：比與除法的聯(lián)系：師：請(qǐng)同學(xué)仔細(xì)觀察比與除法有什么聯(lián)系？同桌討論。并填寫下表： 比前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 比值 除法 分?jǐn)?shù)比與分?jǐn)?shù)之間有什么聯(lián)系師：請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本。同桌討論。生自學(xué)課本，并完成上表。師：可能有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)了三者并不一樣，比是表示兩數(shù)的關(guān)系，除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是代表一個(gè)數(shù)的。在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了比的意義后，為了區(qū)別數(shù)學(xué)中的“比”和體育比賽中的“比”的不同，我運(yùn)用學(xué)生活動(dòng)中常使用的小游戲“錘子、剪子、布”，雖然游戲時(shí)間很短，但取得了事半功倍的效果。師：下面請(qǐng)大家來做一個(gè)游戲，“錘子、剪子、布”好嗎？要求是兩人一組，賽四局，然后匯報(bào)比分情況。（學(xué)生情緒高漲，一分鐘后陸續(xù)匯報(bào)。）生1：（很高興）四局比賽我贏了，4比0。生2：我和同伴打平局2比2。生3：我和同桌的比賽結(jié)果是2比3。師板書：4：0 2：3 2：2 0：4 3：1生：老師，比的后項(xiàng)不能為0，這里為什么是0呢？生：比賽中的比和我們今天學(xué)的比一樣嗎？生：這個(gè)2：2可以化簡比嗎？（沒等我組織學(xué)生討論，就有學(xué)生站了起來。）生：2：2只表示雙方各得二分，不表示相除關(guān)系，不可以化簡。生：4：0表示對(duì)方得0分。師：對(duì)！說得好。這是比賽中的一種計(jì)分形式，目的是讓觀眾看清兩隊(duì)得分情況。生（楊崇俊）：足球比賽的計(jì)分也有幾比幾，但它與今天學(xué)的比的意義不同。體育比賽中的比是表示兩個(gè)數(shù)的結(jié)果，而我們數(shù)學(xué)里的比是表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。評(píng)析在本節(jié)教學(xué)中，我采用了“小游戲”，讓學(xué)生身臨其境，在他們感興趣的條件下理解“比”的意義。在活動(dòng)中，學(xué)生不是聽眾，而是參與者，他們可以獲得許多不同的感受，并隨時(shí)提出不同的質(zhì)疑，無論是質(zhì)疑還是得到的啟迪都是最大的收獲，可以說是小小的成功。因此，教師精心創(chuàng)設(shè)探索、操作實(shí)踐的情境，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展至關(guān)重要。在今后的教學(xué)中，要讓學(xué)生真切體驗(yàn)、領(lǐng)悟、發(fā)現(xiàn)，最大限度地發(fā)揮他們的創(chuàng)造潛能，讓課堂中的每一分鐘都有滿分的收獲。三、鞏固練習(xí)蘋果是梨的，蘋果與梨的比是（ ）：（ ）我班的男生是女生的1倍，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（ ）：（ ），女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是（）：（ ）400千克與0.2噸的比是（ ）：（ ）（能直接說出比嗎？為什么？強(qiáng)調(diào)不同單位名稱不能直接相比。）開放題：選擇合適的數(shù)量組成比我校共有學(xué)生780人，教師38人，本學(xué)期中平均每個(gè)學(xué)生獲得優(yōu)點(diǎn)卡3張，五年級(jí)有學(xué)生170人，本學(xué)期共獲得優(yōu)點(diǎn)卡560張，其中五（1）班有男生20人，平均每人獲得優(yōu)點(diǎn)卡3.5張。學(xué)生回答后講評(píng)。評(píng)析數(shù)學(xué)教育家波利亞指出：學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。對(duì)于比與分?jǐn)?shù)、除法之間的聯(lián)系，采用同桌討論學(xué)習(xí)、自學(xué)的方法，讓他們交流、啟發(fā)，實(shí)現(xiàn)有模糊到清晰的過程，正是讓學(xué)生充分展現(xiàn)自己思維的過程。最后一個(gè)開放題的設(shè)計(jì)，注意聯(lián)系了我校的特色建設(shè)，讓學(xué)生在“再創(chuàng)造”的過程中鞏固新知，創(chuàng)新思維。四、小結(jié)歸納，應(yīng)用拓展全課小結(jié)：現(xiàn)在請(qǐng)大家閉上眼睛，想想今天這節(jié)課有什么收獲？還有什么疑惑？把你的收獲說給你的好朋友聽，相互評(píng)價(jià)一下，學(xué)得怎么樣？如果有什么疑惑，說給大家聽，我們一起想辦法解決。好不好？評(píng)析新的課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著的大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在生活中的重要性。結(jié)尾部分重點(diǎn)讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有序地梳理，并且?guī)椭蠋熃鉀Q難題，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行了拓展。同時(shí)在相互的評(píng)價(jià)中，使每個(gè)學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功感。課后反思：比的意義是學(xué)生初次接觸比的知識(shí)的第一個(gè)內(nèi)容。能否透徹理解比的意義，對(duì)于比其他知識(shí)的學(xué)習(xí)，起到了至關(guān)重要的作用?？梢哉f這節(jié)內(nèi)容在整個(gè)比的知識(shí)中占有舉足輕重的地位。并且比的意義中包含的知識(shí)點(diǎn)比較多，如：比的意義、比的表示方法、比的各部分名稱、比值的求法、比與除法和分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別、比的后項(xiàng)不可為零。如何把這么多的知識(shí)，通過學(xué)生在自主探究中發(fā)現(xiàn)并解決？多個(gè)知識(shí)點(diǎn)緊促而成功的串聯(lián)是我課前備課中的一個(gè)主體思想。因此入課時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)教室里黑板長與寬的比較，引出“比”來，讓學(xué)生感受比在實(shí)際生活中的應(yīng)用，這也是我們課題思想的一個(gè)體現(xiàn)。接下來每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，始終通過學(xué)生的自主探究，在不斷發(fā)現(xiàn)問題解決問題又發(fā)現(xiàn)問題的螺旋式上升過程中進(jìn)行。每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的出現(xiàn)和解決不是程序式的，而是抓住學(xué)生回答中出現(xiàn)的問題展開教學(xué)。教師在不是被學(xué)生牽著走，而是讓學(xué)生自己走。游戲和練習(xí)題都體現(xiàn)了開放性。這都體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念。本課重點(diǎn)、難點(diǎn)都得到了突破，學(xué)生在輕松愉快的氛圍中完成了豐富的教學(xué)內(nèi)容。附送：2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 比的意義教案 蘇教版簡要提示蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)，教科書p68p70例1、例2及相應(yīng)的“試一試”“練一練“，練習(xí)十三第15題。這節(jié)課通過教學(xué)，使學(xué)生理解比的意義，學(xué)會(huì)比的讀寫法，認(rèn)識(shí)比的各部分名稱；掌握求比值的方法，會(huì)正確求比值；弄清比同除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，明白比的后項(xiàng)不能是零的道理，同時(shí)懂得事物之間是相互聯(lián)系的。教學(xué)流程第一段：談話引入，教學(xué)例1同類比談話引入：流程1：教學(xué)例1a 引入比 流程2：教學(xué)例1b初步理解比.流程3：“練習(xí)十三”第1題與試一試第二段：教學(xué)例2不同類的比流程4：教學(xué)例2a深入認(rèn)識(shí)比流程5：教學(xué)例2b 總結(jié)概括比的意義。第三段：比值，比與分?jǐn)?shù)除法三者關(guān)系流程6：教學(xué)例2c 認(rèn)識(shí)“比值”、及與“比”的區(qū)別：流程7：試一試 比的分?jǐn)?shù)形式流程8：試一試b比、除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系第四段：練習(xí)流程9：辯一辯 第五段：比在生活中的應(yīng)用流程10：生活中的比 流程11：黃金比 第六段：全課小結(jié)流程12：畫一畫。“練習(xí)十三”第4題教學(xué)過程第一段：談話引入，教學(xué)例1、例2和“試一試”談話引入：課件出示三幅橋的畫。談話：同一座橋，這兒有三幅不同形狀的畫，你們覺得哪幅畫看起來整體效果最舒服、最美觀？（學(xué)生都認(rèn)為第二幅比較美觀）是呀，老師也認(rèn)為第二幅畫最美觀，那明明三幅畫畫的都是同一座橋，為什么同學(xué)們就認(rèn)為第二幅比較美觀呢？其實(shí)這里面還隱藏著重要的數(shù)學(xué)知識(shí)呢，學(xué)了今天的知識(shí)你們就會(huì)明白其中的奧秘了。師：請(qǐng)看屏幕！ 流程1：教學(xué)例1a 引入比（課件：圖）例1 媽媽早晨準(zhǔn)備了2杯果汁和3杯牛奶。題中出現(xiàn)了“2杯果汁”和“3杯牛奶”這兩個(gè)數(shù)量之間，2表示果汁杯數(shù)，3表示牛奶杯數(shù)，都表示飲料的數(shù)量，所以這兩個(gè)量是同一類的?，F(xiàn)在如果要比較果汁杯數(shù)與牛奶杯數(shù)之間的關(guān)系？你會(huì)怎么比？ （課件出示）表示“2杯果汁”和“3杯牛奶”這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，可以這樣說：（課件出示）牛奶比果汁多1杯， 相差關(guān)系 果汁的杯數(shù)相當(dāng)于牛奶的 ，倍數(shù)關(guān)系 果汁比牛奶少1杯。 牛奶的杯數(shù)相當(dāng)于果汁的。 師：用減法可以表示兩個(gè)數(shù)量之間的相差關(guān)系，用除法可以表示兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系。在日常生活、工作、生產(chǎn)、科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)常要對(duì)兩種量進(jìn)行比較，像這樣用除法比較得到的關(guān)系還可以用一種新的方法來表示，今天我們就來學(xué)習(xí)一種新的比較兩種數(shù)量關(guān)系的方法，研究比的意義。（板書課題：比的意義） 流程2：教學(xué)例1b初步理解比.1.啟發(fā)談話：剛才果汁的杯數(shù)是牛奶的，可說成 “果汁與牛奶杯數(shù)的比是2比3” “牛奶的杯數(shù)相當(dāng)于果汁的3/2”怎么說？一起說？你們真聰明。2.比是有序的。比較：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下這兒的兩個(gè)比。都表示兩種果汁的倍數(shù)關(guān)系，那它們相等嗎？意義一樣嗎？2比3可以想成果汁除以牛奶，也就是果汁杯數(shù)是牛奶的2/3。3比2呢？看來意義是不一樣的。也就是說兩個(gè)數(shù)的比是有順序的。顛倒位置，就會(huì)得出另外一個(gè)比，其意義也就不同。3.自學(xué)， 匯報(bào)交流：師：比怎么寫呢？各部分名稱又是怎么樣的呢？想知道嗎？我們一起看書上是怎么書的。（1）寫法。（2）各部分名稱交流：2比3記作23；3比2記作32。師：通過自學(xué)，你又了解了那些知識(shí)?-在數(shù)學(xué)中，比還有這樣的記法：2比3記作：23 兩個(gè)小圓點(diǎn)要寫在兩個(gè)數(shù)的正中間，是比號(hào)（板書：比號(hào)），讀作“比”，那么這個(gè)比就讀作2比3 先寫什么？再寫什么？ 關(guān)于比號(hào)的由來，還有一個(gè)小知識(shí)呢？有興趣了解嗎？課件出示小知識(shí)：比號(hào)的由來在比中，每一部分都有它的名稱。我們以23為例（板書：23），比號(hào)前面的數(shù)2叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)3叫做比的后項(xiàng)（板書：前項(xiàng) 后項(xiàng)）4.誰來說一說：在32這個(gè)比中，2是比的什么？3是比的什么？現(xiàn)在你會(huì)寫比了嗎？那好我們一起試試看。 流程3：“練習(xí)十三”第1題與試一試1.練習(xí)第1題。（課件出示） 看圖填空。 一張長方形方格紙被涂成了紅白相間的圖案。 紅格與白格個(gè)數(shù)的比是 ； 白格與紅格個(gè)數(shù)的比是 。快迅數(shù)出紅格與白格的個(gè)數(shù)，誰來說一說。剛才我們寫出了兩個(gè)比，你覺得寫比時(shí)要提醒同學(xué)們注意什么？要按照敘述的順序，搞清楚是哪個(gè)量與哪個(gè)量相比,不可顛倒順序。2.試一試。談話：看來這題難不倒大家，我們?cè)賮碓黾右稽c(diǎn)難度，有信心挑戰(zhàn)嗎？（課件出示）一種洗潔液，加進(jìn)不同數(shù)量的水后，可以清洗不同的物品。下圖表示在配制不同濃度的溶液時(shí)洗潔液與水的比。（藍(lán)色部分表示洗潔液，白色部分表示加進(jìn)的水）師：指說明中18的圖，提問：我們先看第一幅圖，這里白色部分和藍(lán)色部分分別表示什么？用同樣的方法來理解一下后面三幅圖。再問，除了1：8，還能得到別的比嗎？說一說。師：除了用比來表示它們的關(guān)系？我們還可以想到用什么來表示？師：介紹一下，你是怎樣得到的？1：8可以想成1除以8，也就是1/8，所以也可以說成第一種溶液中洗潔液體積是水體積的教師小結(jié)：剛才根據(jù)1：4我們還能聯(lián)想到。，一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾等等，根據(jù)一個(gè)比能聯(lián)想到很多很多，看來同學(xué)們學(xué)得可真靈活！比較這4張圖，你認(rèn)為哪個(gè)濃度最高嗎？怎么想的？相同重量的溶液，洗潔液含量越多說明它的濃度就越高。第二段：教學(xué)例2不同類的比流程4：教學(xué)例2a深入認(rèn)識(shí)比1.師：通過剛才的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)會(huì)寫比，知道了比的各部分名稱，而且還能由一個(gè)比聯(lián)系到很多知識(shí)，那我們對(duì)比的認(rèn)識(shí)是不是到此就結(jié)束了呢？如果就此結(jié)束，我們的學(xué)習(xí)還是很膚淺的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)講究的就是逐層深入，讓我們?cè)賮砜催@一道數(shù)學(xué)問題。（課件出示）例2 走一段900米長的山路，小軍用了15分，小偉用了20分。分別算出他們的速度，填入下表。路程時(shí)間速度小軍900米15分小偉900米20分（1）生讀例2（2）問：表中有哪兩種量？你能求出什么？小軍和小偉的速度是怎么求出來的？指出：速度路程時(shí)間。這兒有路程和時(shí)間兩個(gè)量，這兩個(gè)量還是同一類的嗎？不是同一類的，（板書：不同類量）。我們還能用比來說表示嗎？有相除關(guān)系的兩個(gè)量我們也可以用比來表示。900除以15我們可以說成小軍走的路程與時(shí)間的比是900：15。速度可以說成是路程與時(shí)間的比，也就是路程與時(shí)間的比是速度。那小偉的怎么說？900:20，你又想到了什么？2.像例2這樣的例子生活中還有很多。如：小明買3本筆記本用了12元，這兒有哪兩個(gè)數(shù)量？它們同一類嗎？根據(jù)這兩個(gè)條件我們可以求出什么？用比怎么說？單價(jià)可以說成是總價(jià)與數(shù)量的比，總價(jià)與數(shù)量的比就是單價(jià)。老師還想來舉個(gè)例子。小紅帶了10元錢去買書，用了4元。列式是10-4，這兩個(gè)量能說成比嗎？流程5：教學(xué)例2b 總結(jié)概括比的意義。（1）師：那到底兩個(gè)量具有怎么樣的關(guān)系時(shí)，我們才能用比來表示？我們一起來梳理一下，剛才我們是怎么得到比的。我們先用除法表示出兩個(gè)同類量的倍數(shù)關(guān)系，再寫成比，或者先用除法表示出兩個(gè)數(shù)的相除關(guān)系，再寫成比。由此發(fā)現(xiàn)，你兩個(gè)數(shù)的比表示的是兩個(gè)數(shù)量之間的一種什么關(guān)系？（2）小結(jié)。所以兩個(gè)數(shù)的比表示的都是“兩個(gè)數(shù)相除”?；ハ嗾f說什么叫兩個(gè)數(shù)的比？這就是我們今天學(xué)習(xí)的比的意義。像這樣兩種數(shù)量之間有倍數(shù)關(guān)系，像這樣兩種數(shù)量之間沒有倍數(shù)關(guān)系，但有相除關(guān)系，就能說成兩個(gè)數(shù)的比，可見比的范圍非常廣。 第三段：比值，比與分?jǐn)?shù)除法三者關(guān)系流程6：教學(xué)例2c 認(rèn)識(shí)“比值”、及與“比”的區(qū)別：1.我們?cè)賮碛^察，在90015這個(gè)比中，比的前項(xiàng)是幾？后項(xiàng)是幾？比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商是幾？我們把比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。求比值就是求什么？90015這個(gè)比的比值是幾？2.想一想，90020比的比值是多少？這兩個(gè)比值60、45也就表示什么？這里路程與時(shí)間不是同類量，所以它們的比值產(chǎn)生了一個(gè)新的量速度。3.你能說出例1中的各個(gè)比的比值分別是多少嗎？這里的比值表示什么？（兩種飲料的倍數(shù)關(guān)系）因?yàn)檫@里的兩個(gè)量是同類量，所以比值表示的是它們的倍數(shù)關(guān)系。由此我們可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)同類量能相比，它們的比值是倍數(shù)關(guān)系，兩個(gè)不同類量如果具有相除關(guān)系，也能比，它們的比值產(chǎn)生一個(gè)新的量。會(huì)求比值了嗎？試試看?？诖鹫f比值。8：2 4：7 9：4 3：9 0.2：1/5。你們?cè)趺催@么快就求出比值了？ 流程7：試一試 a 師：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比，看來比和除法之間有著密切的聯(lián)系。我們以前還學(xué)過除法與分?jǐn)?shù)有聯(lián)系，那么比與分?jǐn)?shù)有聯(lián)系嗎？我們先來看這幾題。（課件出示）35 （ ）（ ）這題很簡單吧？再來口答幾題。6：7 11：6流程8：試一試b比、除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系1.再看一題?？磥碚骐y不倒大家，有沒有發(fā)現(xiàn)什么呢？我們先看兩道討論題：（1）比與分?jǐn)?shù)除法有著怎么樣的聯(lián)系？（2）有何不同？學(xué)生討論后填入表中。相互關(guān)系區(qū)別在比中前項(xiàng)比號(hào)（：）后項(xiàng)比值在除法中在分?jǐn)?shù)中誰來先說說它們的聯(lián)系？看來事物之間都是相互聯(lián)系的，只要我們善于發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的聯(lián)系，就能靈活地掌握知識(shí)，對(duì)嗎？提到后項(xiàng)，我們不得不想到一個(gè)特殊的數(shù)，誰呀？比的后項(xiàng)能不能是0？ 這三者之間既有聯(lián)系，又有區(qū)別。講解：比和分?jǐn)?shù)有著這樣密切的聯(lián)系，所以比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。例如，23除了寫成這種形式以外，也可以寫成分?jǐn)?shù)形式的比：3/2。（板書：3/2）注意這時(shí)應(yīng)把它看成是一個(gè)比，而不是分?jǐn)?shù)，所以先寫比的前項(xiàng)，再寫橫線表示比，最后寫后項(xiàng)，仍應(yīng)讀作3比2。）它仍然用比的讀法來讀。第四段：練習(xí) 師：這節(jié)課，我們學(xué)到了這么多知識(shí)，我們就用學(xué)到的知識(shí)來進(jìn)行練習(xí)。流程9：辯一辯1.把1克糖融化在20克水中，糖與水的比是1：20。（ ）2.小明身高1米，爸爸身高173厘米，小明與爸爸身高的比是1：173。明確：同類量相比單位名稱要相同。3.大圓半徑是4厘米，小圓半徑1厘米，大圓半徑與小圓半徑之比是4。（ ） 4.在xx北京奧運(yùn)會(huì)男足決賽中，阿根廷1：0戰(zhàn)勝尼日利亞奪得了金牌，由此說明比的后項(xiàng)可以是0。 （ ）為什么？ 這個(gè)比和我們今天所學(xué)的比一樣嗎？ “”的后面怎么出現(xiàn)了0呢？足球比賽的比只是一種計(jì)分形式，而數(shù)學(xué)上的比表示的是兩種數(shù)量間的關(guān)系，所以不屬于我們這節(jié)課研究的“比”。第五段：比在生活中的應(yīng)用流程10：生活中的比師：其實(shí)在我們?nèi)梭w中也有很多比的知識(shí)，你知道嗎？（1）出示鞋?。哼@是什么？ 出示數(shù)據(jù)：24厘米。你能通過鞋印的長度推算出嫌疑犯的身高嗎？出示：“一個(gè)人腳長與身長的比大約是1：7”（2）一個(gè)人伸開兩臂的距離和身高的比大約是（ ）：（ ）猜一猜。流程11：黃金比1.課件播放短片，介紹黃金比。2.出示課始的三幅畫，談話：還記得我們一開始出示的三幅畫嗎？為什么大家都認(rèn)為第二幅比較美觀呢？算一算，發(fā)現(xiàn)什么？寬與長的比接近黃金分割，現(xiàn)在你們知道為什么它會(huì)這么美觀了吧！談話：其實(shí)，只要我們同學(xué)有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，你會(huì)發(fā)現(xiàn)大自然創(chuàng)造了許多的黃金比，仰望蒼天，俯瞰大地，有生命的地方何處沒有黃金比的足跡，看那草叢中可愛的小動(dòng)物，那兌相怒放的鮮花，那揚(yáng)帆遠(yuǎn)航的的帆船，以至于我們每一個(gè)人的身體。黃金比是大自然創(chuàng)造的完美的杰作，從中我們可以感受到大自然的美、數(shù)學(xué)的美，出示圖片，同學(xué)們?nèi)绻信d趣，課后可以繼續(xù)去尋找，發(fā)現(xiàn)生活中的黃金比。第六段：全課小結(jié)流程12：全課小結(jié)回顧梳理，總結(jié)比。今天我們共同學(xué)習(xí)了什么？對(duì)于“比”，你有什