三角恒等變換專(zhuān)題復(fù)習(xí)(帶答案).doc

三角恒等變換專(zhuān)題復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：1、能利用單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)推導(dǎo)出 的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式；2、理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： ；3、可熟練運(yùn)用三角函數(shù)見(jiàn)的基本關(guān)系式解決各種問(wèn)題。教學(xué)重難點(diǎn)： 可熟練運(yùn)用三角函數(shù)見(jiàn)的基本關(guān)系式解決各種問(wèn)題【基礎(chǔ)知識(shí)】一、同角的三大關(guān)系： 倒數(shù)關(guān)系 tancot=1 商數(shù)關(guān)系 = tan ； = cot 平方關(guān)系 溫馨提示：（1）求同角三角函數(shù)有知一求三規(guī)律，可以利用公式求解，最好的方法是利用畫(huà)直角三角形速解。來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)（2）利用上述公式求三角函數(shù)值時(shí)，注意開(kāi)方時(shí)要結(jié)合角的范圍正確取舍“”號(hào)。二、誘導(dǎo)公式口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限 用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，一般先把角化成的形式，然后利用誘導(dǎo)公式的口訣化簡(jiǎn)（如果前面的角是90度的奇數(shù)倍，就是 “奇”，是90度的偶數(shù)倍，就是“偶”；符號(hào)看象限是，把看作是銳角，判斷角在第幾象限，在這個(gè)象限的前面三角函數(shù)的符號(hào)是 “+”還是“-”，就加在前面）。 用誘導(dǎo)公式計(jì)算時(shí)，一般是先將負(fù)角變成正角，再將正角變成區(qū)間的角，再變到區(qū)間的角，再變到區(qū)間的角計(jì)算。三、和角與差角公式 ：; 變 用 = ()(1)四、二倍角公式：= .五、注意這些公式的來(lái)弄去脈這些公式都可以由公式推導(dǎo)出來(lái)。六、注意公式的順用、逆用、變用。如：逆用 變用 七、合一變形（輔助角公式）把兩個(gè)三角函數(shù)的和或差化為“一個(gè)三角函數(shù)，一個(gè)角，一次方”的 形式。，其中八、萬(wàn)能公式 九、用，表示十、積化和差與和差化積積化和差 ； ；.和差化積 十一、方法總結(jié)1、三角恒等變換方法觀察（角、名、式）三變（變角、變名、變式）（1） “變角”主要指把未知的角向已知的角轉(zhuǎn)化，是變換的主線(xiàn)，如=(+)=()+, 2=(+)+ (), 2=(+)(),+=2 , = ()()等.（2）“變名”指的是切化弦（正切余切化成正弦余弦），（3）“變式指的是利用升冪公式和降冪公式升冪降冪，利用和角和差角公式、合一變形公式展開(kāi)和合并等。2、恒等式的證明方法靈活多樣從一邊開(kāi)始直接推證,得到另一邊,一般地,如果所證等式一邊比較繁而另一邊比較簡(jiǎn)時(shí)多采用此法,即由繁到簡(jiǎn).左右歸一法,即將所證恒等式左、右兩邊同時(shí)推導(dǎo)變形,直接推得左右兩邊都等于同一個(gè)式子.比較法, 即設(shè)法證明: 左邊右邊=0 或 =1;分析法,從被證的等式出發(fā),逐步探求使等式成立的充分條件,一直推到已知條件或顯然成立的結(jié)論成立為止,則可以判斷原等式成立.【例題精講】例1 已知為第四象限角，化簡(jiǎn)：解：（1）因?yàn)闉榈谒南笙藿?所以原式= 例2 已知，化簡(jiǎn)解：，所以原式=例3 tan20+4sin20解：tan20+4sin20= 例4 （05天津）已知，求及解：解法一：由題設(shè)條件，應(yīng)用兩角差的正弦公式得，即由題設(shè)條件，應(yīng)用二倍角余弦公式得 故 由和式得，因此，由兩角和的正切公式解法二：由題設(shè)條件，應(yīng)用二倍角余弦公式得，解得，即 由可得由于，且，故a在第二象限于是，從而 以下同解法一小結(jié)：1、本題以三角函數(shù)的求值問(wèn)題考查三角變換能力和運(yùn)算能力，可從已知角和所求角的內(nèi)在聯(lián)系（均含）進(jìn)行轉(zhuǎn)換得到2、在求三角函數(shù)值時(shí)，必須靈活應(yīng)用公式，注意隱含條件的使用，以防出現(xiàn)多解或漏解的情形 例5 已知為銳角的三個(gè)內(nèi)角，兩向量，若與是共線(xiàn)向量. （1）求的大?。?（2）求函數(shù)取最大值時(shí)，的大小.解：（1） ， （2） ，小結(jié)：三角函數(shù)與向量之間的聯(lián)系很緊密，解題時(shí)要時(shí)刻注意 例6 設(shè)關(guān)于x的方程sinxcosxa0在(0, 2)內(nèi)有相異二解、.(1)求的取值范圍; (2)求tan()的值. 解: (1)sinxcosx2(sinxcosx)2 sin(x), 方程化為sin(x).方程sinxcosxa0在(0, 2)內(nèi)有相異二解, sin(x)sin . 又sin(x)1 (當(dāng)?shù)扔诤?時(shí)僅有一解), |1 . 且. 即|a|2且a. a的取值范圍是(2, )(, 2). (2) 、 是方程的相異解, sincosa0 . sincosa0 . 得(sin sin)( cos cos)0. 2sincos2sinsin0, 又sin0, tan.tan().小結(jié)：要注意三角函數(shù)實(shí)根個(gè)數(shù)與普通方程的區(qū)別，這里不能忘記(0, 2)這一條件. 例7 已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，試求實(shí)數(shù)的取值范圍解：已知條件實(shí)際上給出了一個(gè)在區(qū)間上恒成立的不等式任取，且，則不等式恒成立，即恒成立化簡(jiǎn)得由可知：，所以上式恒成立的條件為：.由于且當(dāng)時(shí)，所以 ,從而 ,有 , 故 的取值范圍為.【基礎(chǔ)精練】1已知是銳角，且sin，則sin的值等于()A. B C. D2若2，則 的值是()AsinBcos Csin Dcos3.等于 ()A.sin B.cos C.sin D.cos4.已知角在第一象限且cos，則等于 ()A.B. C. D. 5.定義運(yùn)算adbc.若cos，0，則等于()A. B. C. D. 6.已知tan和tan()是方程ax2bxc0的兩個(gè)根，則a、b、c的關(guān)系是 ()A.bac B.2bac C.cba D.cab7.設(shè)a(sin56cos56)，bcos50cos128cos40cos38，c，d(cos802cos2501)，則a，b，c，d的大小關(guān)系為 ()A.abdc B.badc C.dabc D.cadb8函數(shù)ysin2xsin2x，xR的值域是()A. B.C. D.9.若銳角、滿(mǎn)足(1tan)(1tan)4，則.10.設(shè)是第二象限的角，tan，且sincos，則cos.11.已知sin(x)=，0x，求的值。12.若，求+2?！就卣固岣摺?、設(shè)函數(shù)f(x)sin()2cos21(1)求f(x)的最小正周期.(2)若函數(shù)yg(x)與yf(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x1對(duì)稱(chēng)，求當(dāng)x0，時(shí)yg(x)的最大值 2.已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，|ab| (1)求cos()的值；(2)若0，0，且sin，求sin.3、求證：2cos（+）=.【基礎(chǔ)精練參考答案】4C【解析】原式2(cossin)2().5.D【解析】依題設(shè)得：sincoscossinsin ().0，cos(). 又cos，sin.sinsin()sincos()cossin() ，.6.C【解析】 tantan()1，1，bac，cab.7.B【解析】asin(5645)sin11，bsin40cos52cos40sin52sin(5240)sin12，ccos81sin9，d(2cos2402sin240)cos80sin10badc.8.C【解析】ysin2xsin2xsin2xcos2xsin，故選擇C.9. 【解析】由(1tan)(1tan)4，可得，即tan().又(0，)，.10. 解析：是第二象限的角，可能在第一或第三象限，又sincos，為第三象限的角， cos0.tan，cos，cos .12.【解析】，+2,又tan2=,來(lái)源:Zxxk.Com+2=【拓展提高參考答案】1、【解析】 (1)f(x)sincoscossincosxsinxcosxsin(x)，故f(x)的最小正周期為T(mén)8(2)法一：在yg(x)的圖象上任取一點(diǎn) (x，g(x)，它關(guān)于x1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(2x，g(x).由題設(shè)條件，點(diǎn)(2x，g(x)在yf(x)的圖象上，從而g(x)f(2x)sin(2x)sinxcos(x)，當(dāng)0x時(shí)， x，因此yg(x)在區(qū)間0，上的最大值為g(x)maxcos.法二：因區(qū)間0，關(guān)于x1的對(duì)稱(chēng)區(qū)間為，2，且yg(x)與yf(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱(chēng)，故yg(x)在0，上的最大值為yf(x)在，2上的最大值，由(1)知f(x)s